О диффузионных параметрах примесных атомов V группы элементов в кремнии



В работе проанализированы диффузионные процессы элементов V группы в кремнии и с помощью метода «наименьших квадратов» получены выражения, удовлетворяющие экспериментальные результаты для диффузионных параметров.

Ключевые слова: кремний, диффузия, метод наименьших квадратов, энергия активации.

The diffusion processes of group V elements in silicon are analyzed and expressions satisfying the experimental results for diffusion parameters are obtained using the “least squares” method.

Key words: Silicon, diffusion, least squares method, the activation energy.

Интенсивное развитие производства полупроводников микроэлектронных изделий и интегральных схем привело к необходимости разработки новых или усовершенствованию, структуры и расширению функциональных возможностей широко используемых полупроводниковых материалов. В этом отношении по мнению, большинство исследователей и производителей один из надежных, технологически усвоением и наиболее обоснованным методом управления свойствами полупроводника является легирование его различными примесями в определенных концентрациях. Пространственное распределение примесей в кристаллическом кремнии имеет большое значение при формировании его электрофизических свойств. Однако, традиционные технологические методы определения распределения примесных атомов в кристаллах имеют ряд трудностей, поэтому исследование диффузионных процессов в кремнии и в других полупроводниковых материалах остается одной из актуальных проблем современной физики полупроводников и материаловедения.

Как известно [1, 2], экспериментальное определение коэффициентов диффузии примесных элементов в кремнии в качестве модели для расчета используется решение уравнения закона Фика и коэффициент диффузии может быть выражен в виде уравнения Аррениуса:

D=D_о exp (-E /kT), (1)

где D_о — предэкспоненциальный множитель, Е — энергия активации диффузии.

Элементы V группы периодической системы ведут себя в кремнии как доноры в зависимости от того, образуют ли они энергетические уровни вблизи зоны проводимости. Фосфор, мышьяк и сурьма являются наиболее важными донорными примесями в кремнии. Первые данные по диффузии фосфора, мышьяка и висмута в кремнии были получены Фуллером и Диценбергером для температур 1050÷1250 ^оС. В качестве источника диффундирующего вещества использовался элементарный фосфор, параметры диффузии измерялись по методу p-n-перехода. Диффузия сурьмы в кремнии была впервые исследована Данлепом и др. при температурах 900÷1300 ^оС. Характеристики диффузии измеряли методом p-n-перехода и радиоактивным методом [4, 5].

В данной работе рассматриваются диффузионные параметры элементов V группы периодической системы. Экспериментальные данные взяты из работы [3] и проанализированы предэкспоненциальные множители и энергии активации элементов в зависимости от порядкового номера элементов в периодической системе.

Экспериментальные и расчетные результаты приведены на рис. 1-а, б и в таблице 1:

а)

б)

Рис. 1. а), б). Диффузионные параметры элементов V группы периодической системы в зависимости от порядкового номера.  эксперимент, непрерывная линия  результаты расчета

Таблица 1

Диффузионные параметры элементов Vгруппы периодической системы

в зависимости от порядкового номера.

Элемент	Z	D0, см2/с		E, эВ
		эксперимент	Результаты расчета	эксперимент	Результаты расчета
N	7	2700	2700	2,9	3,02
P	15	0,0001	9,97E-05	2,09	2,2
V	23	0,009	0,009	1,55	1,59
As	33	35	35	4	3,66
Sb	51	0,214	0,214	3,65	3,7
Bi	83	0,0002	0,0002	3,5	3,49

Из анализа графиков экспериментальных зависимостей предэкспоненциального множителя и энергии активации от порядкового номера выявлены, что оны зависят от Z как f(Z³):

E=A_EZ³+B_EZ²+C_EZ+D_E, (2)

D_o=A_DZ³+B_DZ²+C_DZ+D_D (3)

и коэффициенты A, B, C и D определены по методу наименьших квадратов.

В результате получены для D_o:

A_D=-0,013, B_D= 1,42, C_D=-36,54, D_D= 277,80;

для Е:

A_E=-0,0017, B_E= 0,017, C_E=-0,11, D_E= 3,35.

Значения ²_D= 3,4710–⁵, ²_E= 1,1510–³, показывающие точность расчетов, а также графики и таблица, свидетельствуют о правильности выбора метода и расчета.

Таким образом, в данной работе были изучены экспериментальные результаты для диффузионных параметров элементов V группы периодической системы в кремнии и получены единые полуэмпирические выражения, определяющие предэкспоненциального множителя и энергии активации в зависимости от порядкового номера. Полученные выражения позволяют прогнозировать и легко вычислить экспериментально неопределеные диффузионные параметры элементов V группы.

Литература:

1. Б. И. Болтакс Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках, Л. Наука, 1972.
2. Окисление, диффузия, эпитаксия, под ред. Р.Бургера и Р.Донована, М. Мир, 1069, 451 с.
3. D. J. Fisher Diffusion in Silicon 10 Years of Research. 2013.
4. С.Зайнабидинов Физические основы образования глубоких уровней в кремнии, Ташкент, Фан, 1984.
5. С.Зайнобидинов, М.Носиров, Ж. Алиева О коэффициентах диффузии 3d элементов в кремнии, Узб. Физ. Жур., 2003, № 1, 69–71.
6. Ж.Бургуэн, М.Ланно Точечные дефекты в полупроводниках. Теория. М.: Мир, 1984, 265 с.