Влияние сдвига при расчете усиления с помощью комбинированных конструкций



Усиление конструкций — эффективное средство увеличения их несущей способности, продления срока нормальной эксплуатации и предотвращения аварий.

Сегодня выполняются большие объемы работ в области усиления конструкций при реконструкции зданий, построенных в более ранние годы. Выбор наиболее эффективного решения целесообразно производить путем сравнения нескольких проектных вариантов. [1] В конструкциях с четко выраженными зонами сжатия и растяжения целесообразно взамен мономатериала использовать комбинированные конструкции, выполненные из различных материалов, например, в сжатой зоне использовать бетон или железобетон, в растянутой — сталь. [2]

В этой связи важное значение приобретает разработка и усовершенствование рациональных способов и схем усиления конструкций, разработка методов расчета комбинированных конструкций.

При усилении существующей конструкции из стальных двутавров с помощью бетонной плиты, совместная работа плиты и балок обеспечена специальными упорами, прикрепленными к верхнему поясу балок и воспринимающими сдвигающие усилия, возникающие на контакте плиты и балок. [2] Ниже рассмотрим два метода расчета прочности плитной конструкции, объединенной со стальными балками на примере свободно опертой по двум сторонам бетонной плиты, объединенной с регулярной системой стальных балок одного направления. В первом методе при расчете напряжений в сечении конструкции сдвигающие усилия не учитываются, во втором — учитываются. Сравнив полученные результаты двумя различными методами, можно будет сделать вывод о влиянии сдвигающих усилий, возникающих в объединенной конструкции на ее прочность с помощью коэффициентов К₁ и К₂.

1. Расчет без учета сдвигающих усилий.

Несущими элементами перекрытия являются шарнирно-опертые металлические балки из двутавра № 30. Шаг балок — 150 см, пролет в чистоте 800 см.

В качестве элементов усиления принимаем устройство бетонной плиты по верхним полкам балок, толщиной 10 см из бетона В25. (Рис. 1). Совместная работа плиты и балки обеспечивается конструктивными мероприятиями.

Рис. 1. Фрагмент объединенной комбинированной конструкции (двутавр № 30; 2- бетонная плита, толщ.10 см.)

Сбор нагрузок на балку

№п/п	Наименование слоя	Плотность кг/м3	Толщ. Мм	Нормативная нагрузка кг/м2	ϒf	Расчетная нагрузка кг/м2
1	Паркет	600	20	12	1.1	13.2
2	ДВП	800	5	4	1.1	4.4
3	Ц/П стяжка	1800	40	72	1.3	93.6
4	Керамзит	2000	25	50	1.2	60
5	Экструзионный пенополистирол	35	30	1.05	1.2	1.26
6	Штукатурка по сетке	-	20	30	1.2	36
7	Ж/б плита	2000	100	200	1.1	220
	Итого: кг/м2			369.05		428.46

γ _f — коэффициент надежности по нагрузке, принятый согласно [4].

Полная расчетная погонная нагрузка на балку от ее веса, веса бетонной плиты усиления и покрытия пола:

кг/м — нормативная;

кг/м — расчетная.

Принимаем полезную нормативную нагрузку: кг/м²

Нагрузка на балку с учетом полезной нагрузки:

кг/м — нормативная;

кг/м — расчетная.

Характеристики сечения:

;;; ; ; ; ; ;

Определение геометрических характеристик приведенного сечения. (Рис.2)

Рис.2. Расчетное сечение

Общая ширина верхней полки бетонной плиты .

Найдем отношение модулей упругости стали и бетона:

Определяем центр тяжести приведенного сечения:

, где — статический момент участка плиты относительно нейтральной оси сечения стальной балки; — расстояние между центрами тяжести плиты и балки.

;

— общая ширина верхней полки сечения.

;

Приведенная к металлу площадь сечения для рассматриваемого участка равна:

Следовательно, нейтральная ось располагается в бетонной плите усиления.

Найдем момент инерции приведенного к металлу сечения относительно нейтральной оси (х-х) этого сечения:

,

где — момент инерции сечения плиты относительно собственной центральной оси;

;

Моменты сопротивления для характерных точек объединенного сечения следует вычислять по формулам:

‒ Для верхних и нижних волокон стальной балки

.

;

При подкреплении плиты балкой симметричного сечения:

; ;

;

;

;

‒ Для верхней грани бетона плиты

,

где — расстояние от верхней грани плиты до нейтральной оси объединенного сечения.

;

;

.

Предельный расчетный момент, воспринимаемый балкой перекрытия:

;

,

Отсюда погонная расчетная нагрузка, которую выдержит сечение равна

где .

Условие прочности выполняется.

Момент от действия нормативной погонной нагрузки:

Расчет балки по прогибам.

Условие соблюдается.

Построение эпюры напряжений в точках 1,2,3. (Рис.3).

(1-верхняя грань балки, 2-нижняя грань балки, 3-верхняя грань плиты).

Рис.3. Эпюра напряжений в расчетных точках балки и плиты

2. Расчет с учетом сдвигающих усилий.

В [3] приведено общее решения для составного стержня, составленного из двух брусьев.

Дифференциальное уравнение составного стержня:

, где S — сдвигающее усилие в шве,

;

;

— расстояние между центрами тяжести стержней;

∑В — сумма изгибных жесткостей стержней;

.

Расстояние между центрами тяжести стержней:

.

Сумма изгибных жесткостей стержней:

, где

.

;

;

Рассмотрим два случая:

1. Сдвиг элементов конструкции относительно друг друга возможен на торцах (балка со смещением торцов);
2. Сдвиг элементов конструкции относительно друг друга не возможен на торцах (балка с несдвигающимися торцами).

При решении общего уравнения составного стержня в форме А. Р. Ржаницына [5] для нашего частного случая получим формулы для максимальных значений сдвигающего усилия в шве при различном закреплении торцов комбинированной балки.(Рис. 4,5.)

Рис. 4. Эпюры сдвигающих усилий составного стержня со смещением торцов

Рис. 5. Эпюры сдвигающих усилий составного стержня с несдвигающимися торцами

Балка со смещением торцов.

Граничные условия:

— максимальное сдвигающее усилие при х=0.

S_м — сдвигающее усилие при абсолютно жестких связях сдвига (

;

К₁ — параметр, учитывающий влияние сцепления на контакте плиты и балки в случае свободного смещения торцов;

При х=0 (в середине пролета):

.

кг.

Значение коэффициента К₁ близко к 1, следовательно, сечение можно считать приведенное и рассчитывать без учета сдвигающих усилий.

Балка с несдигающимися торцами.

Граничные условия:

— максимальное сдвигающее усилие при х=0.

S_м — сдвигающее усилие при абсолютно жестких связях сдвига (

,

К₂ — параметр, учитывающий влияние сцепления на контакте плиты и балки в случае закрепления торцов;

При х=0:

кг.

Значение коэффициента К₂ близко к 1, следовательно, сечение можно считать приведенное и рассчитывать без учета сдвигающих усилий.

Ниже произведем расчет прогиба конструкции с учетом сдвигающих усилий:

где 1/ r — кривизна:

прогиб: (значение прогиба без учета сдвига 1,5896 см.)

Отличие в значениях прогиба при расчете с учетом сдвигающих усилий и без учета сдвигающих усилий незначительно.

Вывод: Влияние сдвигающих усилий в двух вариантах закрепления торцов балки незначительно.

В расчете прочности за результирующие значения напряжений и прогиба берем результаты расчета объединенной конструкции без учета сдвига.

Прогиб конструкции при заданных нагрузках составляет 1,59 см, что допустимо по действующим нормам проектирования.

Получены напряжения в расчетных точках сечения комбинированной конструкции, наибольшее значение из которых удовлетворяет условию прочности конструкции:

σ₁ = -81,98 кг/см² — напряжение в верхней грани балки;

σ₂ = 1748,48 кг/см² — напряжение в нижней грани балки;

σ₃ = 473,55 кг/см² — напряжение в верхней грани балки.

Литература:

1. Бельский М. Р. Усиление металлических конструкций под нагрузкой, 1975.
2. Металлические конструкции. Том 3. Специальные конструкции и сооружения, под редакцией Горева В.В, Москва, «Высшая школа», 2002
3. Ржаницын А. Р. Составные стержни и пластинки, Москва, «Стройиздат», 1986.
4. СП20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07–85*.
5. Габбасов Р. Ф., Филатов В. В. Численный метод расчета составных стержней и пластин с абсолютно жесткими поперечными связями, Издательство «АСВ», Москва, 2014.