В наше время всё большее число учеников общеобразовательных школ испытывают трудности при изучении обязательных предметов, в частности — математики. Зачастую это связано с тем, что учителя не могут одинаково донести необходимую информацию до всех учеников сразу в силу разных умственных способностей детей и их предрасположенности к тем или иным предметам в большей или меньшей мере, что со временем и приводит к возникновению так называемых «пробелов».
Ключевые слова: методика, педагогика, математика, дроби, пробелы в знаниях.
Дети всегда отличались и будут отличаться друг от друга характерами, темпераментами, восприятием информации в различных формах, способностями к пониманию и усвоению материала. Изначально, идя в первый класс, они настроены на взаимодействие с пока что ещё загадочным миром знаний, заинтересованно поглощая всю полученную информацию. Но постепенно школьная общеобразовательная программа усложняется, всё больше требуя от школьников начальных классов сосредоточенности, развитого мышления, логических умозаключений, из-за чего и происходят смещения среди детей по оценочному рейтингу. Нередко случается так, что уже ближе к третьему или четвертому классу «отличники» становятся «троечниками», а «двоечники» — «хорошистами». Именно в этот период родителям необходимо понимать, что за излишней требовательностью и придирчивостью к собственному ребенку или же, напротив, мягкостью и согласием с плохими оценками, кроются ухудшение взаимоотношений, возникновение недомолвок и тайн. К тому же, материал, упущенный в начальных и средних классах, нагнать под силу лишь взрослому человеку, так или иначе заинтересованному в заполнении полученных в детстве пробелов. Для школьника же, в большинстве случаев, данная ситуация не будет выглядеть проблемной или затруднительной в силу отказа от восполнения информации, влекущей за собой определенные последствия.
Работа педагогом дополнительного образования или «репетитором» всегда строилась на корректировании и удалении пробелов в знаниях, полученных во время пропусков уроков или же на неусвоении учебного материала. Сама деятельность по своей сути представляет не что иное, как тот же школьный урок, организованный в виде беседы учителя и ученика наедине. Таким образом, ученик получает возможность задать интересующий его вопрос лично, не боясь выставить себя неразумным перед всем классом, а репетитор, в свою очередь, разъясняет его как можно более доступным языком, доступным для восприятия соответствующим возрастом.
Как показывает практика школьных преподавателей, дети склонны к тому, чтобы в случае пропущенной темы или даже целого раздела конкретного предмета не возвращаться к нему, а просто идти по учебной программе дальше, неверно полагая, что материал не пригодится в дальнейшем. Так, на примере индивидуальных занятий с двумя учениками седьмых классов, уже на первом «уроке» было выявлено отсутствие понимания и навыков решения как обычных дробей, так и преобразования их в десятичные при условии, что данный материал обычно излагается в течение пятого класса для дальнейшего использования при решении не только задач с частями, но и более сложных в старшей школе.
Необходимость закрытия пробелов в знании школьных предметам играет важную роль в обучении и образовательном процессе. Сложности по теме «Дроби и перевод дробей» были выявлены у нескольких учеников, с которыми были проведены занятия по математике. Для проведения коррекционной работы был создан алгоритм, который на языке, доступном для ребенка в возрасте двенадцати лет и старше, поясняет основные моменты, изучаемые на уроках.
Обозначим главные этапы алгоритма.
- Создание проблемной ситуации.
- Введение нового понятия дроби.
- Рассмотрение геометрического смысла нового понятия дроби.
- Сравнение дроби между собой.
- Рассмотрение операции над дробями.
- Первичное закрепление материала.
Для данного урока были поставлены цели:
- Ввести понятие дроби.
- Научить записывать дроби.
- Научить сравнивать дроби.
- Научить решать задачи с дробями и проводить операции над ними.
Рассмотрим этапы алгоритма подробнее, на примере проведенного урока.
1. Создание проблемной ситуации.
Ребенку было предложено решить задачу:
Друзья составили про Петю задачу: наш друг Петя ест невкусную макаронину длиной 60 км. В первый день он съел пятую часть всей макаронины, во второй — четвертую часть всей макаронины. Сколько километров невкусной макаронины съедено Петей за два дня [3]?
Данная задача очень позитивно отражается на настроении ребенка, но и конечно приводит его в замешательство.
Далее были проведены размышления: что является пятой частью макаронины, а что четвертой частью? На этом этапе алгоритма важно задавать ученику наводящие вопросы.
Было выяснено мнение ребенка: «если целое поделить на пять частей, то одна из этих частей будет одной пятой части, и аналогично с четвертой частью».
2. Введение нового понятия дроби.
После решения задачи, был введен вопрос о математическом обозначении доли. На этом этапе вводится понятие дробь.
Так что же такое дробь? Первое понятие, которое необходимо навсегда запомнить, можно ввести следующим образом: обыкновенная дробь — это запись вида 
, в дроби число m называют числителем дроби, а число n — знаменателем дроби [1] или число, расположенное над чертой, называется числителем, под чертой — знаменателем. Чтобы ребенку было проще запомнить данные обозначения и не путаться в их расположении, существует такой прием, как представление банки с грязевой водой внутри. Тяжелый осадок в виде грязи находится внизу, наиболее чистая воды расположена на поверхности. Иными словами, ЧИСтая вода — верхняя часть банки, гряЗНая — нижная. Представляя себе каждый раз данную картину, ученик сразу же начинает отвечать, что числитель — это то число, которое делится, находится сверху, а знаменатель — то, которое будет делить числитель и оно под чертой.
Дроби имеют многочисленный вид записи:
3/5; 3:5.
Дробь в результате деления может дать целое число. Следовательно, любое целое число можно представить в виде дроби 
и так далее. Ответами будут соответствующие целые числа — 2, 2, 1.
Любое целое число также можно записать в виде дроби: восемь — это
Любое число, делящееся на точно такое же, всегда даст в результате единицу: 
=1, 
=1.
Обыкновенные дроби подразделяются на два вида: правильные и неправильные.
Правильные дроби — это те, в которых числитель меньше знаменателя.
Неправильные — где наоборот, числитель будет больше знаменателя [1]. В ходе занятия было выявлено, что ученики отдают предпочтение неправильным дробям, поскольку они во многих случаях могут сразу дать понять, получится целый ответ, который можно сказать без вычислений, или же нет.
Так же различают понятие смешанной дроби. Ею называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, понимаемая как сумма этого числа и его дробной части [2].
Пример: 10
Такую дробь всегда можно представить в виде неправильной путем умножения знаменателя на целое число и сложением его с числителем:
Последний вид дробей, именуемыми десятичными, у многих школьников вызывает наибольшую сложность в понимании, хотя и не должен по своей простоте.
Что же такое десятичный вид дроби? Это дробные числа, представленные в десятичной записи [2].
Примеры: 0.1, 0.12, 0.123.
Стоит отметить, что, несмотря на название «десятичная запись», такой вид дробей будет читаться в соответствии с количеством знаков после целого числа и запятой: одна десятая, двенадцать сотых, сто двадцать три тысячных, а так же записываться в виде обычной правильной дроби
. «Как слышится, так и пишется!» — радостно сообщил один из учеников. — «Так гораздо проще!».
Десятичные дроби бывают двух видов — конечного, который мы рассмотрели выше, и бесконечного, самым известным представителем которого является число П=3,14…, оно же бесконечная десятичная дробь.
Конечная десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой находится конечное число знаков — 0.25, 0.5.
Бесконечная десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой находится бесконечное множество знаков — 0.3333… [1].
3. Рассмотрение геометрического понятия дроби.
Здесь проводится работа с числовой прямой — рассматривается отрезок от 0 до 1, и его части. Затем, рассматриваются предметы — в случае данного урока были рассмотрены пирог и арбуз.
4. Сравнение дробей между собой.
В ходе урока был поставлен вопрос: как определить, какая дробь больше.
В частности, было рассмотрено сравнение обыкновенных дробей и введено правило:
«Для сравнения дробей нужно привести обе дроби к одинаковому знаменателю и сравнить их числители».
После введения правила были выполнены упражнения:
Что больше
или 
И несколько подобных упражнений.
5. Рассмотрение операций над дробями.
Все виды дробей можно складывать, вычитать, умножать и делить между собой. Это становится возможным сразу же после того, как ученик выучит все виды дробей и то, как их можно преобразовывать, приводя к одному общему виду. Тогда уже в силу вступают правила действий с дробями.
Сложение дробей бывает двух видов: с одинаковыми и разными знаменателями. В первом случае числители складываются, а знаменатели остаются без изменений: 
Во втором случае прежде, чем сложить числители, сперва необходимо привести знаменатели к одинаковому (общему) путем домножения дробей. 
Выполняются упражнения на сложение дробей.
Как и сложение, вычитание так же бывает двух видов: с одинаковыми и разными знаменателями. Принцип работы с ними тот же, за исключением самой операции — вместо складывания числителей происходит вычитание.
Выполняются упражнения на вычитание дробей.
Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним. Пример: Умножить дробь 
на число 1. Запись 
можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если полпиццы взять 1 раз, то получится пиццы, то есть одна её половина.
Выполняются упражнения умножение дроби на число
6. Первичное закрепление материала.
На этом этапе происходит работа с упражнениями и задачами из каждого этапа.
Виды упражнений:
- Прочитать дробь вслух.
- Отметить дробь на числовой прямой.
- Упражнения на сложение, вычитание, умножение дробей на число.
- Решение задач с дробями.
Изучение материала по школьной программе позволяет ребенку в будущем обладать достаточными знаниями для продолжения получения среднего общего образования, необходимого для обучения и работы в дальнейшем. Своевременное выявление пробелов, присущих всем школьникам в той или иной мере, позволяет полноценно освоить необходимую базу и научиться работать с ней. Задача каждого учителя, педагога или же репетитора — помочь им в этом, стараясь изложить материал как можно более доступно для восприятия в соответствии с возрастом, предварительно разбирая его самостоятельно. Только при условии тесного взаимодействия учителя и «пробела», ученика и «пробела», ученика и учителя возможно именно то, что стоит первостепенной задачей, а именно — устранение пробелов в знаниях учащихся.
Литература:
- 1.Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И.. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. — 31-е изд. стер. — М.: Мнемозина, 2013. — 280 с.
- Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. — 14-е изд. исп. и доп. — М.: Мнемозина, 2013. — 270 с.
- Остер Г. Б. Задачник по математике. Ненаглядное пособие. — М.: Спарк-М, 1992. — 42 с.
