Ключевые слова: голосование, процедура Борда, процедура Кондорсе, парадокс Кондорсе.
Голосование — способ принятия решения группой людей (собранием, электоратом), при котором общее мнение формулируется путём подсчета голосов членов группы. Избиратели отдают свои голоса, чтобы выбрать лучшего кандидата или альтернативный вариант.
Существует значительное число разнообразных процедур голосования, которые могут быть применены при выборе президента фирмы, выборе главы совета директоров или директора школы и тд. Широкий спектр применения данных процедур делает их исследование и усовершенствование очень важной и актуальной задачей.
В данной статье для подробного рассмотрения и проведения сравнительного анализа были выбраны две важнейших процедуры голосования, а именно процедуры Борда и Кондорсе.
Исторические сведения.
Процедура голосования Борда была предложена в 1770 году Жан-Шарлем де Борда с целью более тщательного учёта предпочтений избирателей в условиях множества кандидатов;
Маркиз де Кондорсе в 1975 году опубликовал работу «Рассуждения о применении анализа к оценке выборов большинством голосов», в которой был изложен принцип Кондорсе и описан парадокс Кондорсе.
Процедура Борда: каждый избиратель объявляет свои предпочтения, упорядочивая m кандидатов от лучшего к худшему (безразличие запрещается). Кандидат не получает баллов за последнее место, получает один балл от каждого кандидата за предпоследнее и так далее, получает m − 1 баллов за первое место. Побеждает кандидат с наибольшей суммой баллов.
Процедура Кондорсе: для заданной таблицы результатов голосования (таблицы предпочтений) победителем по Кондорсе называется кандидат, который побеждает любого другого кандидата при парном сравнении по правилу большинства. Если парные сравнения образуют цикл, то победителя по Кондорсе нет, и говорят, что имеет место так называемый парадокс Кондорсе.
Для сравнительного анализа будет использован конкретный пример с предприятия «Уссури». Данная задача будет решена как процедурой Кондорсе, так и Борда.
Задача. На данном предприятии возник вопрос выбора направления, при добавлении которого предприятие увеличило свою прибыль за счет спроса клиентов. Варианты направлений: продажа журналов (A), продажа бытовой техники(B), продажа товаров для животных(С) и продажа автозапчастей(D). Руководством предприятия было принято решение дать возможность проголосовать трем группам, и с помощью проведения анализа выявить оптимальный вариант. Голосование было проведено в бухгалтерском отделе (5 участников), среди продавцов (7 участников), а также учитывалось мнение отдела продаж (4 участника).
Результаты голосования каждый отдел представил в виде списка, составленного по приоритетам. Данные для простоты восприятия представлены в таблице ниже (табл. 1).
Таблица 1
Результаты голосования
|
Бухгалтерия |
Продавцы |
Отдел продаж |
|
5 |
7 |
4 |
|
D |
A |
B |
|
B |
C |
A |
|
C |
D |
D |
|
A |
B |
C |
Рассмотрение результатов по процедуре Борда привело к тому, что вариант продажи журналов (А) является победителем голосования. Подсчет голосования:
− Журналы получают 
= 7*3 +4*2 = 29 очков
− Бытовая техника получает 
= 5 *2 +4*3= 22 очка
− Товары для животных получают 
= 5*1+7*2= 19 очков
− Автозапчасти получают 
= 5 *3 +7*1+4*1= 26 очков.
А вот при рассмотрении результатов по процедуре Кондорсе не было выявлено победителя, так как продажа журналов (А) побеждает продажу автозапчастей (D) со счетом 5:11, но и, одновременно проигрывает продаже бытовой технике (B) со счетом 7:9, а продажа бытовой техники (B) проигрывает продаже запчастей (D) со четом 4:12. То есть в данном случае при голосовании имеет место парадокс Кондорсе.
Было выявлено, что процедура Кондорсе неэффективна для данного случая, поэтому руководители предприятия могут получить результаты голосования только при проведении процедуры Борда.
Стоит отметить, что в задачах голосования полученные ответы по двум описанным выше процедурам могут не совпадать, и это оправдано, так как у каждой процедуры свой алгоритм подсчета голосов.
Процедуру Борда необходимо проводить если предложенные варианты являются приемлемыми для всех участников голосования. Поэтому данная процедура голосования позволяет выбрать вариант, набравший наибольшее количество голосов. Но процедура голосования по правилу Борда осуществляет «взвешивание» вариантов решения в зависимости от степени предпочтения участников голосования. То есть в результате выбирается наилучшее «средневзвешенное» решение, в большей степени учитывающее предпочтения всех участников голосования.
А процедуру Кондорсе необходимо проводить при принятии решения в случае, если нет ярко выраженного предпочтительного для большинства варианта голосования. Причем, с одной стороны, есть вариант, устраивающий относительно наиболее сильную группировку, а с другой — настолько сильные противоречия между всеми остальными участниками голосования, что они не могут образовать коалицию. Тем самым данная схема голосования даёт возможность относительно сильной группировке принимать наиболее предпочтительное для себя решение.
После проведенного сравнительного анализа можно сделать вывод, что наиболее удобной и эффективной процедурой является процедура Борда. Процедура Кондорсе является сильным соперником, но имеет огромный недостаток — парадокс Кондорсе.
Литература:
- А. Б. Петровский — «Теория принятия решений», 2009. 399 с.
- О. Д. Кичмаренко, А. П. Огуленко — «Теория принятия решений, раздел: Теория голосования», 2012. 51 с.
- Эр. К. Джозеф — «Коллективный выбор и индивидуальные ценности», 2004. 201 с.
