В статье рассматривается важная для практики задача о пуске скважины с постоянным дебитом, при фильтрации в пласте вязкопластичной жидкости с предельным градиентом давления. Задача решена методом «усреднений» для одномерного поступательного потока упругой жидкости [1,2].
Ключевые слова: приближенный, одномерно поступательный, упругий, начальный градиент, метод «усреднений».
The article considers an important practical task of starting a well with a constant flow rate when filtering a viscoplastic fluid in a reservoir with a limiting pressure gradient. The problem is solved by the method of «averaging» for a one-dimensional translational flow of an elastic fluid [1,2].
Key words: approximate, one-dimensionally translational, elastic, initial gradient, method of “averaging”.
В задаче предполагается, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.
Согласно предположению. соответствующее уравнение имеет вид:
(1)
Заменим уравнение (1) приближенным уравнением:
(2)
где
(3)
Также предположим, что задан дебит галереи во времени, приходящийся на единицу ширины поперечного сечения 
:
Интегрируя выражение (1), получаем:
(4)
или 
(5)
Граничные условия для данной задачи запишем в следующем виде:
при 
(6)
при (7)
при х = 0 (8)
Учитывая условие (6) в (4) получаем:
(9)
Откуда получаем: 
(10)
Используя (10) и (4) в (8) получаем:
(11)
и 
(12)
Подставляя (12) в (11) имеем:
(13)
Если интегрируем уравнение (13) получаем выражение:
(14)
Учитывая условие (7) в (14) получаем:
или
(15)
Если учесть (15) в (14) то получаем:
(16)
В (16) учитывая, что 
и 
определяем 
:
Определим 
из (3). Тогда
(17)
Приравнивая правые части уравнений (12) и (17) получаем:
(18)
Для решения этого дифференциального уравнения умножим обе части на 
. Тогда получаем:
(19)
После несложных преобразований получаем:
или
(20)
Интегрируя последнее уравнение, имеем:
(21)
В частности, при постоянном дебите мы получаем известную формулу [1]
(22)
Таким образом, получена формула для определения границы возмущения при одномерном поступательном движении упругой жидкости (21).
Если подставить 
в (14) получим закон распределения давления. И если (21), (13) учесть в (8) получим дебит галереи.
Литература:
- Г. П. Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта. Азербайджанское государственное издательство. Иаку-1961, 232 с.
- Подземная гидравлика. Учебник для вузов./ К. С. Басинов, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов.-М.:Недра, 1986–303 с.
