В связи с введением в вузах федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения, для преподавателей возникла необходимость в постановке или переработке учебных курсов согласно новым требованиям. Это потребует не только тщательного анализа содержания дисциплин при составлении рабочих программ, но и выработки иных подходов к методике преподавания.
Дисциплина «Дискретная математика» входит в учебные планы направлений подготовки бакалавров «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия» и включает в себя, в зависимости от направления, такие разделы как математическая кибернетика, теория функциональных систем, общая алгебра, теория автоматов, теория множеств и др., а также содержит раздел теории графов. Следует отметить, что для указанных направления теория графов имеет большое прикладное значение, так как алгоритмы теории графов в настоящее время являются простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем [6, с.4] и позволяют запрограммировать ряд задач из области автоматизации управления производства, экономики, теории массового обслуживания, компьютерной химии, логистики, обработки информации и др.
Для построения методики преподавания раздела по теории графов целесообразно привлекать как традиционные методы обучения [1,3,7] (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный), так и исследовательский метод и проблемного изложения. Традиционно, аудиторная нагрузка разделяется на лекционные и практические занятия. Уже на первой лекции можно применить элементы проблемного обучения, направленные на решение нестандартных научно-учебных задач нестандартными методами [7] . Действительно, студентам дать самостоятельно решить задачу о семи кёнигсбергских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов. А в дальнейшем рассказать, как родоначальник теории графов Леонард Эйлер в 1736 году в одном из своих писем сформулировал и предложил решение данной задачи, тем самым положив начало теории графов. Подобный подход к подаче материала можно применять на таких темах как раскраска графов, гамильтонов граф, поиск маршрутов в графах (например, алгоритм Тэрри), определение ядра графа и т. д. По нашему мнению, не стоит оказываться и от традиционного типа чтения лекций – вводной, обобщающей, текущей [4,c.171,7]. Для активизации лекций следует также проводить:
по предварительно сформулированным вопросам студентов лекции-консультации[4,c.172,7];
лекции – диалоги, в которых содержание подается через серию вопросов, на которые студенты должны отвечать по ходу лекции[4,c.172,7];
лекции-конференции, на которых студенты выступают с докладами на определенные темы.
При составлении плана проведения и формировании содержания лекций необходимо помнить, что «лекция должна стать руководством к самостоятельной работе студента» [5, с.12].
Процесс обучения по дисциплине «Дискретная математика» предусматривает практические занятия (ПЗ), которые играют важную роль в выработке у студентов навыков применения полученных знаний для решения практических задач [7]. Методика проведения практических занятий может быть различной, мы предлагаем использовать следующие подходы при проведении ПЗ при изучении раздела теории графов.
Во-первых, известно, что алгоритмы теории графов не адаптированы для непосредственной реализации на ПЭВМ, поэтому целесообразно в качестве домашнего задания предложить студентам рассматриваемые на лекциях алгоритмы закодировать на языке программирования высокого уровня, исследовать трудоемкость полученного варианта.
Например, при решении задачи на определение метрических характеристик графа (диаметр, радиус, эксцентриситет, центральные вершины) в литературе рассматривается метод простого перебора множества значений расстояний между вершинами на предмет нахождения максимального расстояния (диаметр графа), максимального удаления от вершины (эксцентриситет) и т.д. Студентам было выдано задание на разработку соответствующего программного алгоритма на основе некоторой матрицы, описывающей граф G. В результате на одном из практических занятий, студентом был предложен алгоритм, в котором использовалась квадратная матрица расстояний R(G) между вершинами и все решение задачи свелось элементарно:
к поиску максимума в R (G), который соответствует диаметру графа;
к поиску максимума в каждой строке R (G), который соответствует эксцентриситету вершины графа, причем максимумы строки образовывают столбец эксцентриситетов (одномерный массив) EС(G);
к поиску в столбце EС(G) минимального значения, которое соответствует радиусу графа r(G);
к сравнению значений в столбце EС(G) с r(G), и, в случае совпадений, определяются центральные вершины.
Данный алгоритм в дальнейшем оказался эффективным и для «ручного» решения ряда задач на использование метрических характеристик графа.
Интересно предложить студентам самостоятельно найти эквивалентные алгоритмы теории графов, решающие одну и ту же задачу, и провести их сравнительный анализ, предоставить на практике время для представления найденных решений сокурсникам.
Во-вторых, на практических занятиях рассматривать такие задачи, в условиях которых явно не прослеживается раздел теории графов, который необходимо привлечь для решения. Например, даже такую простую задачу, как разделение группы из N человек по матрице несовместимости на две подгруппы[6, с.6] совместимых людей, можно решить как с использованием алгоритма построения двудольного графа, так и с помощью алгоритма раскраски графа.
В- третьих, рекомендуется помимо практических занятий, выделять часы на лабораторные работы для непосредственного программирования типовых графовых алгоритмов под руководством преподавателя.
В качестве задания на выполнение семестровой работы (вид самостоятельной работы студента) [2], помимо традиционных вариантов работ, можно предложить студентам самостоятельно: найти проблемную задачу из области экономики, проектирования интегральных схем и схем управления, химии, биологии, теории расписаний и т. п.; сформулировать постановку задачи; провести анализ существующих подходов к решению поставленной проблемы; решить задачу с использованием аппарата теории графов, указав на преимущества и возможные недостатки предложенного варианта решения.
Как показывает практика, применение перечисленных подходов при преподавании раздела теории графов курса «Дискретная математика» позволяет более эффективно развивать творческие способности студентов, их интеллект, способствует более качественному усвоению учебного материала, умений и навыков решения задач из профессиональной сферы.
Литература:
Авдеюк О. А. Методика преподавания дисциплин «Дискретная математика» и «Математическая логика и теория алгоритмов» / О. А. Авдеюк, А. В. Муха Ю. П., Скворцов М. Г. // Изв-я Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. № 3 / ВолгГТУ.– Волгоград: РПК «Политехник»,2003.– (Сер. Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе. Вып.9) – С.74–75.
- Авдеюк О. А. Методика организации и контроля качества выполнения самостоятельной работы студентами безотрывной формы обучения / О. А. Авдеюк, А. В. Крохалев, К. В. Приходьков, А. Н. Савкин // Изв-я Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. № 8(68)/ВолгГТУ.– Волгоград: ИУНЛ,2010.– (Сер. Новые образовательные системы и технологии обучения в вузе. Вып.7) – С.13–15.
Авдеюк О. А. Проблемы заочного обучения и пути их решения /О.А. Авдеюк, Е.Н. Асеева// Международный журнал экспериментального образования.– 2011.– № 3. – С.146-147.
- Анненкова О. С. Лекция как метод обучения в профессиональном образовании/ О. С. Анненкова//Тезисы доклада международной научно-практической конф. «Гарантии качеств профессионального образования», Барнаул, 2010.– С.170-172.
Веников В. А. Мировоззренческие и воспитательные аспекты преподавания технических дисциплин ( на примере электротехники и электроэнергетики)/ В. А. Веников, Я. А. Шнейберг. – М.: Высшая школа, 1989. – 175 с.
- Мельников О.С. Занимательные задачи по теории графов: учеб. – метод. пособие/О. С. Мельников.– Мн.: «ТетраСистемс», 2001. – 144 с.
- Педагогика высшего образования [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: http://www.pedagogics-book.ru/index.html (дата обращения: 24.03.2011).
