Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся системе координат c переменными

При выполнении студентами дипломных и курсовых работ, связанных с моделированием асинхронного двигателя, возникает необходимость увеличения вариантов их модификаций. Одним из способов решения этой задачи является возможность выразить электромагнитный момент через различную комбинацию переменных токов и потокосцеплений двигателя [1, c.238] и [2]. Данная статья позволяет сформировать у студентов представление об одном из множества вариантов моделирования АД в «Matlab-Simulink». Вывод уравнений даем без сокращений, т. к. важен не только конечный результат, но и путь, ведущий к цели.

Основные уравнения математической модели АД, записаны в векторной форме в относительных единицах, имеют следующий вид [3]:

(1)

(2)

(3)

(4)

Рассмотрим асинхронный двигатель с К.З. ротором (), кроме того, определим электромагнитный момент по следующей формуле [1, с.238]

Из уравнения (4) выразим тогда,

.

Подставим в (3) уравнение:

.

Обозначим и , тогда

В уравнении (2) исключим :

,

.

Обозначим , тогда:

.

Из последнего уравнения выделим , которые в дальнейшем подставим в уравнение (1):

В уравнение (1) сделаем следующие преобразования:

Обозначим , тогда:

.

Вещественную ось обозначим , а мнимую через . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

; ; .

Подставим эти значения в уравнения и, приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

С учетом электромагнитных моментов система уравнений в операторной форме примет вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Структурная схема для уравнений (1) и (2):

Структурная схема для уравнений (3) и (4):

Структурная схема для уравнения (5) и (6):

Рассмотрим трехфазный асинхронный короткозамкнутый двигатель со следующими номинальными данными и параметрами схемы замещения [4].

Номинальные данные:

номинальная мощность…………………………………………………

номинальное фазное напряжение……………………………………..

номинальный фазный ток……………………………………………...

номинальная частота……………………………………………………

номинальная синхронная скорость……………………………………

номинальная скорость ротора………………………………………….

номинальный КПД……………………………………………………...

номинальный коэффициент мощности……………………………….

число пар полюсов………………………………………………………

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

активное сопротивление обмотки статора…………………………….

индуктивное сопротивление рассеянья обмотки статора……………

активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору….

индуктивное сопротивление рассеянья обмотки ротора, приведенного к статору…………………………………………………………………………

главное индуктивное сопротивление…………………………………..

Суммарный момент инерции двигателя и механизма, приведенный к валу двигателя:

Базисные величины системы относительных единиц.

напряжение……….

ток………………....

частота…………….

скорость ротора…..

сопротивление……..

потокосцепление…..

индуктивность……...

В качестве базисного значения моментов двигателя и статического механизма выбираем значение электромагнитного момента двигателя в номинальном режиме:

,

где – коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме.

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

.

Относительные значения параметров схемы замещения двигателя.

Механическая постоянная времени системы «двигатель-механизм» составляет:

.

Значения безразмерных коэффициентов в уравнениях, рассчитанные по выражениям, приведенным выше:

Коэффициент
Значение	234.639	0.974	0.031	0.203	783.496

Модель АКЗ, построенная по уравнениям (1) – (6), представленная на рис. 1.

На вход модели в момент времени подаются напряжения , , (), тем самым реализуя прямой пуск.

Осциллоскопы измеряют относительные значения электромагнитного момента и скорости. Результаты моделирования представлены на рис. 2. Они показывают, что при прямом пуске вначале наблюдается значительные колебания момента. Такие же колебания наблюдаются в токе и скорости.

Рис. 1.Полная модель АКЗ во вращающейся системе координат с переменными

Рис. 2. Результаты моделирования, относительные значения электромагнитного момента и скорости (=1).

Литература:

1. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов

переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

2. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем Matlab 6.0: Учебное пособие. – Спб.: Корона принт. 2001. – 320с., ил.

3. Емельянов А.А., Клишин А.В., Медведев А.В. Математическая модель АД в неподвижной системе координат с переменными [Текст] / Молодой ученый. – 2010. -№4. – С. 8-24.

4. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.