В статье предложены формулы для определения влиянии инерционных сил на фильтрацию флюидов, с учетом начального градиента при нелинейном законе фильтрации. Проявление этих сил связано с увеличением скорости фильтрации и направлены против движения и должны быть дополнительно преодолены. Получен аналитический вид для их определения, который позволяет количественно оценить влияние инерционных сил на дебит скважин. Причем, эти формулы получены как с учетом фильтрации газа, так и с учетом фильтрации нефти.
Ключевые слова: градиент, давление, депрессия, фильтрация, нелинейный.
The article proposes formulas for determining the influence of inertial forces on fluid filtration, taking into account the initial gradient with a nonlinear filtration law. The manifestation of these forces is associated with an increase in the filtration rate and is directed against the movement and must be additionally overcome. An analytical view was obtained for their determination, which allows us to quantify the effect of inertial forces on the flow rate of wells. Moreover, these formulas are obtained both taking into account gas filtration, and taking into account oil filtration.
Keywords: gradient, pressure, depression, filtration, non-linear.
При разработке залежей при больших градиентах давления на фильтрацию жидкости в пористой среде влияют инерционные силы, которые создают дополнительные сопротивления, направленные против движения. Таким образом, при больших скоростях течения природа нелинейности закона фильтрации иная, чем при малых скоростях фильтрации. А также с увеличением скорости движения время прохождения через сужение уменьшается, и жидкие частицы не успевают деформироваться. Это приводит к увеличению сопротивления движения [1, 2, 3.
В работе определяется давление, которое образуется в связи с влиянием инерционных сил. Как известно, закон Дарси представляется в виде 
, а двучленный закон фильтрации имеет вид [4]:
(1)
Здесь
(2)
в котором значение b определяется по данным Е. М. Минского [5].
С учетом влияния начального градиента и двучленного закона Форхгеймера, закон фильтрации можно написать в виде:
при 
(3)
при 
Здесь 
— начальный градиент.
В выражении (2) 
– плотность жидкости, m — пористость породы, d — диаметр зерен, составляющий породу.
С увеличением скорости значение в формуле (1) члена 
не только становится соизмеримо с членом 
но и становится намного больше. В связи с чем полученное значение скорости фильтрации оказывается меньше, чем по закону Дарси, то есть для скорости фильтрации можно написать следующее выражение:
(4)
Здесь 
— градиент давления, который направлен против движения и связан с влиянием инерционных сил.
После некоторых преобразований из (1) действительно можно получить формулу (4), где 
(5)
Как видно, градиент инерционного давления 
прямо пропорционален 
и обратно пропорционален коэффициенту проницаемости k.
Можно показать, что 
Следует также отметить, что с уменьшением скорости фильтрации при двучленном законе фильтрации уменьшается и дебит скважины. Если при линейном законе фильтрации для дебита нефти существует формула Дюпюи в виде [4]:
(6)
для идеального газа в виде [3]:
(7)
то при двучленном законе можно эти формулы представить в виде:
для нефти — 
(8)
где 
для газа — 
(9)
Здесь 
– давление, которое направлено против движения и связано с влиянием инерционных сил.
А теперь получим формулу для , учитывая при этом также влияние начального градиента.
Для дебита нефти при двучленном законе фильтрации с учетом начального градиента можно написать выражение для распределения давления в следующем виде [4]:
(10)
а для газа [4]:
(11)
Левую часть в обеих формулах обозначим через 
, и коэффициент при Q и Q2 обозначим соответственно через А и В. Тогда получается выражение в виде:
(12)
Проведем следующие преобразования:
Таким образом, 
Здесь 
Таким образом, мы для дебита газа с учетом начального градиента получаем формулу:
где 
(13)
Для дебита нефти с учетом начального градиента эта формула имеет следующий вид:
где 
(14)
Следует отметить, что полученные формулы можно применять не только для двучленного закона фильтрации с учетом влияния начального градиента, но и для любого полиномиального закона фильтрации. Для этого в формулах (8) и (9) введем поправочную функцию
, т. е. вместо 
возьмем выражении 
. Здесь коэффициент 
будет определяться с помощью данных полученных при гидрогазодинамических исследований скважин. Для этого проводится исследование методом установившихся отборов. По предложенной методике [6] определяется начальная депрессия 
и по предложенным формулам (13) и (14) определяется 
. Далее по формуле
где для нефти 
, 
. Для газа 
, 
при различных 
определяется значение 
. Если 
то, 
, если же 
то 
. Тогда для его определения при различных 
используется формула 
. Полученные данные аппроксимируются по программе Excel [7]. Подставляя выражение для 
в формулах (8) и (9) мы получаем общие формулы для дебита флюида при нелинейном законе фильтрации с учетом влияния начального градиента.
для нефти — 
(15)
где
для газа — 
(16)
Здесь 
определяются по формулам (13) и (14).
Следовательно, в работе предложены формулы для определения влияния инерционных сил на фильтрацию флюидов, с учетом начального градиента при нелинейном законе фильтрации, связанные с увеличением скорости фильтрации и направленные против движения, которые должны быть дополнительно преодолены. Также получен аналитический вид для их определения, позволяющий количественно оценить влияние инерционных сил на дебит скважин.
Литература:
- Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. — М.: Недра, 1972.
- А. Х. Мирзаджанзаде, О. Л. Кузнецов, Х. С. Басниев, З. С. Алиев. Основа технологии добычи газа. — М.: Недра, 2003. –880 с.
- А. Х. Мирзаджанзаде, И. М. Аметов, А. Г. Ковалев. Физика нефтяного и газового пласта. –Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. —2005. –280 с.
- К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. Подземная гидравлика. –М.: Недра, 1986. — 303 с.
- Минский Е. М. О турбулентной фильтрации газа в пористых средах // Тр.ВНИИгаза. –М.: Гостоптехиздат, 1951. –С.64–71.
- И. Р. Гасанов., С. А. Таирова., Р. И. Гасанов. Методика интерпретации индикаторных линий скважин, добывающих углеводороды с аномальными свойствами. Научно-технический вестник. Каротажник — Выпуск 1 (271). Тверь — 2017.
- Спиридонов О. В. Расширенные возможности Microsoft Excel 2003 / О. В. Спиридонов. – Центр дистанционных образовательных технологий МИЭМП, 2010.
