В данной работе рассматривается прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости, при второй фазе распределения давления в пласте. Задача решается методом усреднений.
Ключевые слова: упругий, одномерный, начальный градиент, метод «усреднений», приближенный, вторая фаза.
In this article the rectilinear-parallel unsteady filtration flow of elastic liquid, at the second phase of pressure distribution in a formation is considered. The problem is solved by averaging.
Keywords: elastic, one-dimensional, initial gradient, «averaging» method, approximate, second phase.
Предположим, что пласт одномерный, начало координат расположено у галереи, а ось х направлена по длине пласта.
Согласно предположению соответствующее уравнение имеет вид [1, 2]:
(1)
Применяя метод «усреднений», заменим уравнение (1) приближенным уравнением:
(2)
где
(3)
Граничные условия для данной задачи запишутся в следующей форме:
(4)
(5)
(6)
Начальное условие будет:
Кроме того, 
(7)
Интегрируя выражение (1), получаем:
(8)
При х=0 получаем
При 
получаем:
(9)
откуда 
(10)
Подставляя полученные выражения для 
в (8), получаем:
(11)
находим из условия (7):
Тогда 
откуда
(12)
Подставляя (12) в (11), получаем:
(13)
Находим 
(14)
где 
Подставив выражение (14) в (3), получаем дифференциальное уравнение для определения 
(15)
Откуда получаем:
(16)
в (14) при 
получаем:
В уравнении (16), подставляя
, получаем:
или 
(17)
Это — линейное неоднородное уравнение вида
(18)
где 
Общее решение такого неоднородного уравнения (18) имеет вид:
(19)
Тогда решение уравнения (17) будет иметь вид:
(20)
В частности, при постоянном Рс выражение (20) приобретает вид:
. (21)
Из формул (20) и (21), зная Рс, можно определить Рk с течением времени. Найденную из формулы (20) 
, подставив в выражение (13), получаем:
(22)
Если предположим, что Рс не меняется со временем, то получаем:
(23)
Скорость фильтрации у забоя согласно формуле (22) можно определить следующим образом:
(24)
При постоянном Рс выражение (24) будет иметь вид:
(25)
Таким образом, в статье получены формулы для поступательно-прямолинейной фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента при второй фазе распределения давления в пласте.
Литература:
- Гусейнов. Некоторые вопросы гидродинамики нефтяного пласта // Азербайджанское государственное издательство. — Баку, 1961. –232с.
- Подземная гидравлика: Учебник для вузов /К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. –М.: Недра, 1986. –303с.
