Необходимость учёта равновесного состояния продуктов сгорания при термодинамических расчётах ГТД

Параметры рабочего процесса авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) увеличиваются от поколения к поколению. В настоящее время ужесточаются требования к удельному расходу топлива, стоимости жизненного цикла и ресурсу горячей части двигателя. От обеспечения конкурентоспособного уровня этих требований зависит реализация проекта двигателя и его дальнейшее продвижение на рынке. Для ГТД пятого и последующих поколений параметры цикла приближаются к своим предельным значениям. Например, по сравнению с авиационными ГТД четвёртого поколения, на двигателях нового поколения температура газа в основной камере сгорания (КС) возросла до 1900…2100 К. При этом температуры 2000…2200 К уже были реализованы в форсажных камерах (ФК) предельного форсирования двигателей Р13Ф-300, Р25-300, Д-30Ф6. При реализации такого уровня температур становится значимым влияние факторов термической диссоциации и рекомбинации на термодинамические свойства рабочего тела. Для учёта влияния этих факторов необходимо рабочее тело представлять в виде гомогенной смеси компонентов продуктов сгорания, химически реагирующих между собой и находящихся в состоянии химического равновесия.

В использующихся до настоящего времени для проектных термодинамических расчётов ГТД математических моделях влияние факторов термической диссоциации и рекомбинации на термодинамические свойства рабочего тела не учитывается. Для расчёта свойств рабочего тела применяется методика ЦИАМ [1, 2], сформированная в 1960-х гг. и базирующаяся на ряде основных допущений:

– учёт влияния термической диссоциации и рекомбинации газов отсутствует;

– сгорание топлива – полное при коэффициенте избытка воздуха &#;_&#; ≥ 1,0, продукты сгорания – нереагирующая смесь СО₂, Н₂О (водяного пара), О₂ и атмосферного азота, объёмный состав которых зависит только от величины &#; и состава топлива;

– рабочие тела (воздух и продукты сгорания) представляют собой смесь компонентов, обладающую свойствами идеального газа, с неизменными термодинамическими свойствами, зависящими только от температуры.

Методика расчёта равновесного состояния была создана в 1970-х гг. [3] для моделирования рабочих процессов ракетных двигателей, как наиболее высокотемпературных. Для термодинамических расчётов авиационных ГТД данная методика не применялась по той причине, что уровень достигнутых и прогнозируемых параметров рабочего цикла ГТД был невысоким и это обстоятельство позволяло пренебрегать учётом влияния диссоциации, а также отказаться от ряда трудоёмких вычислительных операций, что было весьма существенным для уровня развития вычислительной техники того периода.

Таким образом, можно обоснованно утверждать о появлении в настоящее время необходимости использования методики учёта фактора диссоциации и рекомбинации в термодинамических расчётах ГТД вследствие следующих предпосылок:

– повышенные требования к эксплуатационным характеристикам современных ГТД;

– закладываемые высокие параметры рабочего цикла проектируемых двигателей для обеспечения требуемых эксплуатационных характеристик;

– уточнение сведений по свойствам индивидуальных веществ, содержащимся в современных базах данных;

– достигнутый уровень развития современной вычислительной техники.

Основные положения методики

Для проектных термодинамических расчётов ГТД предлагается методика расчёта равновесных состояний гомогенной смеси в процессе сгорания углеводородного топлива произвольного состава в атмосферном воздухе с использованием констант равновесия химических реакций компонентов смеси.

Основа методики заключается в формировании и решении системы уравнений, описывающих состояние термодинамической системы с учётом её равновесного состояния.

Число уравнений для констант равновесия будет равно числу проходящих в смеси обратимых химических реакций. В общем случае число независимых уравнений констант равновесия равно разности числа рассматриваемых химических соединений и числа химических элементов, входящих в состав топлива.

Согласно теореме Дюгема, равновесное состояние термодинамической системы, исходные массы которой известны, определяется двумя параметрами. Для камеры сгорания эти параметры – давление и энтальпия системы. Исходными данными при этом являются элементарные химические составы топлива, воздуха и условия на входе в камеру сгорания.

Методика базируется на следующих, более строгих, в отличие от используемых в настоящее время [1, 2], допущениях:

– наиболее вероятному, т.е. устойчивому состоянию термодинамической системы соответствует состав, для которого при заданных исходных данных энтропия будет максимальной. Это достигается при соотношении парциальных давлений газообразных компонентов, задаваемых значениями констант равновесия обратимых химических реакций, идущих равновесно между всеми входящими в продукты сгорания индивидуальными веществами;

– учитываются следующие химические элементы: С, Н, N, О, Ar, S и индивидуальные вещества: H, H₂, OH, H₂O, НО₂, Н₂О₂, O, О₂, С, CO, CO₂ , N, N₂ , NO, NO₂, N₂O, Ar, S, SO, SO₂, наиболее вероятно образующиеся при сгорании углеводородного топлива в воздушной среде. При этом не учитываются вещества групп (NH)_X, (HNO)_X, (CHO)_X, обладающие незначительными объёмными долями (менее 1×10^–7) и образующиеся при α_&#; < 1;

– продукты сгорания представляют собой смесь химически реагирующих газов, состав и объёмное содержание которых определяется с учётом диссоциации и рекомбинации при постоянном давлении по уравнениям химического равновесия и баланса масс химических элементов;

– компоненты продуктов сгорания обладают свойствами идеального газа, их изобарная теплоёмкость зависит только от температуры, однако изобарная теплоёмкость смеси в целом зависит также от уровня давления и тем значительнее, чем интенсивнее процесс диссоциации.

Необходимо отметить, что выбор химических реакций (а, следовательно, и набора учитываемых компонентов смеси) является условным и произвольным в том смысле, что компоненты продуктов сгорания могут получаться в результате различных химических реакций, в том числе и той, которая выбрана в качестве единственной. В действительности в камере сгорания значительная часть химических превращений происходит в виде многостадийных разветвлённых реакций. Каждой выбранной реакции соответствует своя константа равновесия с известной зависимостью от температуры [4]. Причём предполагается, что зависимости сохраняются и в случаях, когда реакция идёт в присутствии реагентов, участвующих в других реакциях.

Это предположение соответствует правдоподобной гипотезе о том, что динамическое равновесие смеси всех газов достигается при установлении динамического химического равновесия для каждой из перечисленных реакций.

Система уравнений, описывающая термодинамическое состояние продуктов сгорания, состоит из следующих групп:

1. Уравнения химического равновесия для наиболее вероятных при 1800…2600 К химических реакций. При этом для получения величин парциальных давлений веществ используются константы химического равновесия (четырнадцать уравнений по количеству входящих в систему химических элементов и индивидуальных веществ). Приняты следующие уравнения реакций:

CO₂=CO+0,5O₂;

H₂O=H₂+0,5O₂;

H₂O=OH+0,5H₂;

0,5H₂+O₂=HO₂;

H₂+O₂=H₂O₂;

0,5N₂+O₂=NO₂;

N₂+0,5O₂=N₂O;

N₂+O₂=2NO;

CO₂=C+2O;

SO=S+O;

SO₂=S+O₂;

H₂=2H;

O₂=2O;

N₂=2N.

2. Уравнения свойств смеси идеальных газов. К ним относятся уравнение состояния и уравнение Дальтона.

3. Уравнения материального баланса химических элементов (шесть уравнений по количеству входящих в систему химических элементов).

4. Уравнение первого закона термодинамики, выраженное через полные энтальпии топлива, окислителя и продуктов сгорания (уравнение сохранения энергии).

Задача определения равновесного состояния термодинамической системы сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, содержащих в качестве неизвестных значения парциальных давлений компонентов продуктов сгорания, полной температуры, энтальпии и кажущейся молекулярной массы смеси продуктов сгорания. Таким образом, число уравнений – 23, число неизвестных – 23, при задании условий на входе в камеру сгорания (температур топлива и окислителя и суммарного давления) решение системы, если оно существует, является единственным. Кроме этого введено вычисление термодинамических параметров смеси – изобарной теплоёмкости, энтропии и газовой постоянной. Данные вычисления дополняют систему ещё тремя уравнениями и тремя же формальными переменными, но не усложняют систему в целом.

Реализация методики

Алгоритм решения предложенной системы уравнений реализован в виде отдельной программы Disso, позволяющей проводить тепловые расчёты основной и форсажной камер сгорания. В настоящее время алгоритм реализуется в виде элемента системы математического моделирования рабочих процессов ГТД DVIGw. Учёт равновесного состояния компонентов рабочего тела осуществляется в узлах компрессора, основной и форсажной камер сгорания, турбины и реактивного сопла. Таким образом, во всех высокотемпературных узлах двигателя будут учтены процессы диссоциации и рекомбинации продуктов сгорания.

Методика верифицирована по результатам расчёта процесса горения в камерах сгорания ракетных двигателей для сжигания керосина в воздушной среде [5] и показала хорошую сходимость результатов по определению объёмных долей и энтальпии смеси с погрешностью, не превышающей 0,3 % в диапазоне температур от 1800 до 2800 К [6]. При этом общее время расчёта термодинамических параметров ГТД в целом увеличивается несущественно.

С целью обеспечения сравнения полученных результатов расчёта по рассматриваемой методике с опубликованными в справочной и научной литературе данными, термодинамические свойства индивидуальных веществ и сведения по константам равновесия для химических реакций приняты по [4]. Однако расчёт может быть выполнен с любыми более современными данными.

Основные результаты

С помощью разработанной методики выполнен анализ влияния фактора диссоциации и рекомбинации на параметры основной и форсажной камер сгорания и на основные параметры рабочего цикла высокотемпературного ТРДДФ.

Проведена серия расчётов для основной камеры сгорания с оценкой влияния процесса диссоциации и рекомбинации на уровень температуры газа в камере сгорания при изменении температуры воздуха на входе в камеру сгорания Т^*_В, давления в камере сгорания р^*_КС и состава смеси &#;&#;&#;рис. 1).

Рис. 1.  Зависимости расчётной температуры в камере сгорания для различных температур Т^*_В и давлений p^*_КС поступающего в камеру сгорания воздуха и α с учётом (сплошная линия) и без учёта (пунктир) диссоциации

Аналогичные расчёты проведены для форсажной камеры (ФК) высокотемпературного ТРДДФ. При этом дополнительно учитывалось влияние полётных условий, соответствующих высоте Н=23 км и числу Маха М=2,0, так как в высотных условиях, обуславливающих значительное снижение давления в форсажной камере p^*_Ф, происходит активизация процесса диссоциации. Результаты расчётов приведены на рис. 2.

Рис. 2.  Зависимость расчётной величины α_&#; в форсажной камере высокотемпературного ТРДДФ от температуры газа Т^*_Ф с учётом (сплошная линия) и без учёта (пунктир) диссоциации в стендовых и полётных условиях для различных коэффициентов полноты сгорания топлива &#;_Ф

Выполнена оценка влияния термической диссоциации и рекомбинации на основные параметры высокотемпературного ТРДДФ (таблица).

Таблица

Рассмотренные примеры расчётов позволяют сделать следующие предварительные выводы, иллюстрирующие влияние факторов термической диссоциации и рекомбинации на параметры ГТД:

1. Если в условиях Н=0 км, М=0, при давлении в форсажной камере р^*_Ф=355 кПа, температура Т^*_Ф=2100 К при диссоциации достигается изменением суммарного коэффициента избытка воздуха в форсажной камере &#;_&#; с 1,07 до 1,05 за счёт увеличения расхода топлива на 2,1 %, то в условиях Н=23 км, М=2,0, р^*_Ф=45 кПа для достижения той же температуры при постоянном коэффициенте полноты сгорания топлива потребуется изменить &#;_&#; с 1,12 до 1,08 увеличением расхода топлива на 4 % (рис. 2).

2. Полученные величины погрешностей в оценке температуры, суммарного коэффициента избытка воздуха и расхода топлива неизбежно потребуют коррекции регулирования расхода форсажного топлива, а также программы регулирования двигателя в целом.

3. Учёт фактора термической диссоциации требует внесения корректив в оценку коэффициента полноты сгорания топлива в форсажной камере.

Выводы

1. Математические модели, используемые в настоящее время при термодинамических расчётах высокотемпературных ТРДДФ, не учитывают факторы диссоциации и рекомбинации, что ведёт к завышению расчётных величин температур газа и влияет на оценку основных параметров двигателя.

2. В предлагаемой методике, в отличие от применявшихся ранее [3], учитывается неравенство температур топлива и окислителя, а также коэффициент полноты сгорания топлива, отличный от единицы. Все перечисленные особенности обуславливают применимость методики для термодинамических расчётов ГТД.

3. С помощью разработанной методики оценено влияние факторов термической диссоциации и рекомбинации на параметры ГТД. Так, погрешность в определении тяги на форсажном режиме работы двигателя может достигать 1,3 %, расхода топлива 4,5 %, а температурного состояния теплонапряжённых деталей в пределах 5 % от величины расчётного ресурса.

4. Изменение расчётного значения температуры рабочего тела вследствие отсутствия учёта упомянутых факторов потребует корректировки программы регулирования ГТД в целом и регулирования расхода топлива в основной и форсажной камерах в частности, а также уточнения оценки коэффициента полноты сгорания топлива в форсажной камере.

5. Будучи реализованной в составе математической модели ГТД, разработанная методика позволяет проводить исследования по влиянию факторов термической диссоциации и рекомбинации на характеристики узлов ГТД.

6. Поскольку в результате расчёта определяется количество веществ, составляющих смесь продуктов сгорания, в том числе веществ группы (NO)_X для простых углеводородных и азотосодержащих топлив, то данная методика применима для количественных оценок уровня вредных выбросов в различных условиях сгорания при проведении проектных расчётов.

7. Полученные результаты подтверждают необходимость учёта термической диссоциации и рекомбинации в алгоритмах расчёта температуры газа и включения этого алгоритма в математические модели авиационных ГТД.

Литература:

1. Ильичёв Я.Т. Термодинамический расчёт воздушно-реактивных двигателей. Технический отчёт ЦИАМ № 6186. – М.: ЦИАМ, 1969 – 126 с.

2. Руководящий технический материал авиационной техники РТМ 1677-83: Двигатели авиационные газотурбинные: Методы и подпрограммы расчёта термодинамических параметров воздуха и продуктов сгорания углеводородных топлив. – М.: ЦИАМ, 1983. – 92 с.

3. Теория ракетных двигателей: Учебник для вузов / В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А.П. Тишин; / Под ред. В.П. Глушко. – М.: Машиностроение, 1989. – 464 с.

4. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочник. В 4 т. / Под ред. В.П. Глушко. – М.: Наука, 1979 – 1982.

5. Алемасов В.Е. и др. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: В 5 т. – М.: ВИНИТИ, 1971 – 1974.

6. Болдырев О.И. Оценка влияния термической диссоциации на температуру продуктов сгорания углеводородного топлива в основной и форсажной камерах сгорания авиационных ГТД. Научно-технический отчёт о НИР ОАО «НПП «Мотор» № 199ДО-017. – Уфа, ОАО «НПП «Мотор», 2010.