Ключевые слова: судовые электроэнергетические системы, системы автоматического управления, программно-физическое моделирование, технология испытаний электрооборудования.
A way for the development of automated control systems testing by application of object’s separate components mathematical models is considered. Updating of mathematical models of electric ship power systems components to conduct researches for the purpose of information base for processes automation of automatic control systems tests by comparison of experiments results with results of simulation.
Key words: Electric ship power systems, automatic control systems, physical simulation, electrical equipment tests technology.
Видно, что СЭЭС – сердце корабля, а генератор, включая ДГ, СГ, ВГ … – ядро СЭЭС. Начинаем моделировать с самых простых уравнений и режимов СГ. Например, уравнения СГ без демпферных обмоток с пренебрежением апериодическими составляющими тока статора и активным сопротивлением обмоток статора. Рассмотрим режим холостого тока. В этом случае из уравнений Горева-Парка приравниванием нулю токов статора и демпферных обмоток имеем:
;
,
Где
–
напряжение возбуждения;
–
ток возбуждения;
–
постоянная времени обмотки;
–
потокосцепление
возбуждения.
Преобразуем первое уравнение с учетом второго, получаем:
Условно показываем на рис. 1 СГ в виде звена динамической системы, имеющей на выходе напряжение статора и на входе – напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения.
Рис.1
Математическая модель, построенная в соответствии с высшим полученным выражением и с помощью Пакета Matlab/Simulink, приведена на рис. 2.
Рис.2
В нормальных эксплуатационных условиях генератор всегда охвачен обратной связью по напряжению (см. рис. 3.). Звено обратной связи представляет собой автоматический регулятор напряжения РН.
Рис.3
Простейшие уравнения регулятора представлены ниже:
Где
–
составляющая напряжения статора по поперечной оси;
–
сопротивление;
–
составляющая тока статора
по продольной оси;
–
величина, характеризующая
эквивалентное действие системы подмагничивания трансформатора
компаундирования;
–
коэффициент усиления
регулятора;
–
постоянная времени
регулятора;
–
уставка регулятора по
напряжению.
Блок-схема модели регулятора по этим уравнениям показана на рис. 4.
Рис.4
Для исследователей процессов в СЭЭС очевидно, что в зависимости от исследуемых режимов работы и требований к точности расчета уравнения следует выбирать с различной степенью упрощения. Рассмотрим такую систему: генератор–регулятор–нагрузка (см. рис. 5). Наиболее характерные режимы нагрузки генератора: включение и выключение сопротивлений с различным соотношением активной и индуктивной составляющих. Самой простой математической моделью является такая модель, при которой в уравнениях генератора не учитываются демпферные обмотки, активное сопротивление статора и влияние скорости вращения.
Рис.5
Дифференциальные уравнения генератора в этом случае записываются в виде:
Уравнения регулятора напряжения записываются, как и ранее, в виде:
С
учетом
имеем:
- Уравнения нагрузки в этом случае целесообразно записывать с учетом апериодической составляющей. Это одновременно и повышает точность моделирования и обеспечивает устойчивость работы последней:
С помощью Пакета Matlab/Simulink получена математическая модель в виде рис. 6.
Рис.6
Чтобы
получить графики переходных процессов для сравнения с процедурой
испытаний, необходимо выбрать некоторые значения всех
коэффициентов постоянной времени
,
сопротивления
и усиления
.
После этого можно судить о функционировании и работоспособности
самой системы. Выбираем для исследования генератор типа МСС –
275-500 с такими значениями коэффициентов:
А так же
,
,
,
,
и
,
получаем
результат математического моделирования в виде кривой переходного
процесса системы (рис. 7.).
Из графика видно, что общее время восстановления до уставки напряжения (100 В) очень долго (12с) и максимальное отклонение около 20%. Это недопустимо на практике из-за большего коэффициента перерегулирования, что может привести к повреждению или выходу из строя электрооборудования.
Рис. 7
Во избежание аварийной ситуации электрооборудования, необходимо «оптимизировать» роботу генератора со снабжением регулятора напряжения. Для этого целесообразно используем методами оптимизации. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. Поэтому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто. Задача оптимизации формулируется следующим образом:
заданы множество
(допустимое множество задачи) и функция
(целевая функция), определенная на
;
требуется найти точки минимума или максимума функции
на
.
Задача оптимизации, в которой целевая функция подлежит минимизации,
имеет вид:
Максимизация целевой
функции (
)
эквивалентна минимизации противоположной величины (
),
поэтому, не умаляя общности можно рассматривать только задачи
минимизации.
На практике существует много методов оптимизации, как и прямые методы оптимизации, метод перебора, метод поразрядного поиска, метода деления пополам, метод золотого сечения, методы безусловной и условной оптимизации, метод минимизации по правильному симплексу, одномерная или многопараметрическая оптимизации и т. д.
К примеру, рассмотрим метод поиска по симплексу. Процедура симплексного метода базируется на регулярном симплексе. Регулярный симплекс в N-мерном пространстве представляет собой многогранник, образованный N+1 равностоящими друг от друга точками - вершинами. Так в задаче с двумя переменными симплексом является равносторонний треугольник, с тремя - тетраэдр.
Работа алгоритма симплексного поиска начинается с построения регулярного симплекса в пространстве независимых переменных и оценивания значений целевой функции в каждой из вершин симплекса. При этом отбрасывается вершина, которой соответствует наибольшее значение целевой функции. Затем найденная вершина проецируется через центр тяжести остальных вершин симплекса в новую точку, которая используется в качестве вершины нового симплекса. Если функция убывает достаточно плавно, то итерации продолжаются до тех пор, пока либо не будет накрыта точка минимума, либо не начнется циклическое движение по двум или более симплексам (рис. 8). В таких случаях можно воспользоваться следующими тремя правилами:
"Накрытие" точки минимума. Если вершина, которой соответствует наибольшее значение целевой функции, построена на предыдущей итерации, то вместо нее берется вершина, которой соответствует следующее по величине значение целевой функции.
Циклическое движение. Если некоторая вершина симплекса не исключается на протяжении более чем М итераций, то необходимо с помощью коэффициента редукции уменьшить размеры симплекса. Новый симплекс следует строить, выбрав в качестве базовой точку, которой соответствует минимальное значение целевой функции. В качестве расчетной формулы для расчета числа итераций (с округлением до целого) использовать следующую эмпирическую зависимость: M = 1,65N + 0,05N2, где N - размерность задачи.
Критерий окончания поиска. Поиск завершается, когда или размеры симплекса, или разности между значениями функций в вершинах становятся достаточно малыми в контексте конкретной прикладной задачи. В этой связи необходимо задать величину параметра окончания поиска.
Рис. 8
Вернемся к
нашей задаче – оптимизировать работу генератора, т. е. с
помощью математической модели получить такой, так называемой
«оптимальным переходным процессом» с коротким временем
восстановления и меньшей долью перерегулирования, путем настройки
коэффициентов. Очевидно, что генератор создан со своими техническими
данными (параметрами), а сама аппаратура (РН) отдельно изготовлена от
«объекта» управления (генератора). Таким образом, влиять
на параметры (или конструкции) генератора мы не можем, нагрузка
генератора задана и остается только задача настроить значения
коэффициентов РН, в этом случае
и
.
Из выше написанных уравнений видно, что напряжение в большой степени
зависит от значения этих коэффициентов
.
С помощью методов оптимизации видели, что для постоянной времени
самой оптимальный диапазон от 0,3с до 0,6с, а для коэффициента
усиления регулятора
–
от 2,2 до 2,6. Для примера покажем один случай неоптимальный (рис. 9)
и один самый оптимальный график (рис. 10).
Рис. 9
Рис. 10
Из рис. 10 видно, что
через только 3с напряжение генератора без колебаний превращается в
уставку регулятора по напряжению
.
Задача оптимизации напряжения генератора удачно решена.
- Литература:
Баранов А. П. Судовые автоматизированные электроэнергетические системы: Уч. для вузов. М.: Транспорт, 1988.
Захаров О. Г. Настройка аппаратуры и систем содовой электроавтоматики: Учебник. Изд. 3-е, перераб. и сокращ. Л.: Судостроение, 1988.
Леута А. А., Турусов С. Н. Микропроцессорные системы судовой электроэнергетики: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2001.
Мещанинов П. А. Автоматизация судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение, 1970.
