Как известно, часто в газовых скважинах происходит нарушение линейного закона Дарси. Обычно это происходит около призабойной зоны. В связи с этим расчеты, связанные с эксплуатацией и исследованием газовых скважин, приводятся обычно по двучленному закону фильтрации. Задача усложняется, если имеется также влияние начального градиента давления. В данной статье рассматривается плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа по двучленному закону фильтрации с учетом влияния начального градиента давления.
Ключевые слова: фильтрация, газ, двучленный закон, начальный градиент давления.
As you know, often in gas wells there is a violation of the linear Darcy law. This usually occurs near the bottom zone. In this regard, calculations related to the operation and research of gas wells are usually given according to the binomial filtration law. The task becomes more complicated if there is also an influence of the initial pressure gradient. This article considers the plane-radial filtration flow of an ideal gas according to the binomial filtration law, taking into account the influence of the initial pressure gradient.
Key words: filtration, gas, binomial law, initial pressure gradient.
Как известно, для плоскорадиальной фильтрации при двучленном законе фильтрации можно написать [1]:
(1)
Определим распределение давления и выведем формулу для притока газа к скважине с учетом влияния начального градиента давления.
Получим скорость фильтрации через приведенный объемный дебит 
, используя уравнение состояния идеального газа:
(2)
Тогда для скорости фильтрации газа получаем:
(3)
Используя формулы (2) и (1) в (3) и разделив переменные, получаем:
(4)
Влияние начального градиента давления на фильтрацию флюидов рассмотрена в различных работах [2,3,4,5]. Учитывая, что градиент давления, который при пуске скважин тратится не только на преодоление столба жидкости давлением 
, но и на преодоление начального градиента давления в призабойной зоне, то при интегрировании уравнения (4) при 
мы должны подставить 
:
(5)
В результате интегрирования будем иметь:
(6)
или
(7)
Последнее является формулой для распределения давления при фильтрации газа с учетом влияния начального градиента давления. Дифференциальное уравнение интегрируем от забоя 
до контура питания 
При этом в связи с малостью выражения 
им можно будет пренебречь. Тогда получим уравнение притока газа к скважине в виде:
(8)
Здесь
(9)
Введем обозначения:
(10)
Тогда уравнение (8) примет вид:
(11)
Для определения 
проводится исследование методом установившихся отборов, и строится индикаторная линия 
от 
, в результате чего получится парабола выпуклостью к оси дебитов. Аппроксимация начальной части кривой в виде прямой, которая отсекает от оси абсцисс отрезок и равняется значению 
. Перестроив координаты можно написать уравнение (9) в виде
(12)
График этого уравнения, построенный в координатах 
, 
, представляет собой прямую, для которой А — отрезок, отсекаемый на оси ординат, В — тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, 
. Кроме того, по известному значению А, найденному в результате исследования скважины, можно определить коллекторские свойства пласта, например, коэффициент гидропроводности:
(13)
Уравнение притока газа к скважине (11) можно использовать в расчетах при проектировании разработки газовых месторождений.
Литература:
- Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика /К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
- И. Р. Гасанов., М. А. Джамалбеков., Р. И. Гасанов. О стационарном притоке газа к скважине с учетом статического градиента давления. IV международная научная конференция «Науки о Земле: вчера, сегодня, завтра» (Казань, Май 2018) с. 1–4.
- T.Sh.Salavatov., I. R. Hasanov. A stationary oil inflow to the wellbore taking into account the static pressure gradient. COIA The 6th International Conference on Control and Optimization with Industrial Application, 11–13 July, 2018, Baku, Azerbaijan p.256–259.
- И. Р. Гасанов, М. А. Джамалбеков. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой с учетом влияния начального градиента давления. Научный журнал «Наука, образование и культура» № 10 (44), 2019 Декабрь, с.11–15.
- И. Р. Гасанов, М. А. Джамалбеков. Обобщенная методика интерпретации данных гидрогазодинамических исследований при нелинейных законах фильтрации с учётом влияния начального градиента. Научно методический журнал «Вестник науки и образования» 2020. No 3 (81). Часть 1. с.97–102.
