Модель гармонического осциллятора позволяет изучать малые колебания атомов в молекулах твердых тел около положений устойчивого равновесия и получать информацию для решения различных технических задач создания новых материалов с заданными физическими свойствами. В статье показана возможность изучения квантовых систем с помощью метода идеализации, не прибегая к решению уравнения Шредингера для гармонического осциллятора.
Ключевые слова: физическая модель, молекулярный осциллятор, спектр, дипольный момент.
Новые виды вооружений и техники, их защита от разнообразных излучений опираются на физические закономерности, особенности структуры веществ, изучаемые в военных вузах в курсе физики. Информацию о концентрации веществ, их структуре позволяет получить спектральный анализ, базирующийся на изучении спектров взаимодействия материи с излучением, в том числе спектров электромагнитного излучения, акустических волн, распределения по массам и энергиям элементарных частиц.
Строение молекул и их физические свойства проявляются в молекулярных спектрах, определяемых структурой энергетических уровней квантовых систем. Молекулярные спектры имеют вид полос, каждая из которых представляет множество тесно расположенных определенных спектральных линий. С ростом числа атомов в молекуле спектры усложняются. Сложность молекулярных спектров по сравнению с атомными спектрами объясняется многообразием доступных молекуле способов изменения ее энергетического состояния. Тип молекулярного спектра (электронно-колебательный, вращательный, колебательно-вращательный) обуславливается изменением вида (колебательной, вращательной, электронной) энергии. Возникновение электронно-колебательных спектров не зависит от симметрии молекул. У несимметричных молекул, имеющих отличный от нуля дипольный момент, наблюдаются вращательный и колебательно-вращательный полосатые спектры. Нулевой дипольный момент симметричных молекул запрещает появление у них этих типов спектров.
Молекула как квантовая система описывается уравнением Шредингера, учитывающим разнообразные виды движения: 1) движение электронов в молекуле относительно ядер; 2) колебание атомов в молекуле, приводящее к изменению относительного положения ядер; 3) вращение молекулы, меняющее ее ориентацию в пространстве; 4) поступательное движение центра масс молекулы как целого. Величина энергии этого движения не квантуется, поэтому ее изменение не приводит к возникновению молекулярных спектров. Решение уравнения Шредингера сложно, оно упрощается, если находится только относительно ядер или только электронов.
Важнейшим методом современной физики является моделирование (физическое, математическое), позволяющее проводить исследование явлений природы, процессов или систем объектов через построение и изучение их моделей. Физическая модель представляет собой упрощенную копию описания процесса или явления, которая отражая их отдельные существенные черты и взаимосвязи, позволяет понять механизм явления или процесса.
Основными особенностями физической модели являются: 1) аналогия существующему физическому объекту; 2) репрезентация, разрешающая применение модели при изучении физического объекта; 3) экстраполирование информации о модели на объект; 4) тривиальность и наглядность [1, с. 94].
Если физический эксперимент невозможен, затруднен, то используют математическое моделирование, дающее приближенное описание явлений или объектов реального мира на языке математики (уравнения, формулы).
Моделирование позволяет изучать спектры молекул в курсе физики. В частности можно использовать физические модели «гармонический осциллятор» и «электрический диполь», а не решать уравнение Шредингера.
Осциллятор ‒ это физическая система, совершающая колебания, в результате ее параметры периодически меняются во времени [2, с. 505]. Если на колебательную систему действует только одна сила, то систему называют консервативным гармоническим осциллятором [3].
Электрический диполь ‒ это совокупность двух равных по абсолютной величине разноименных точечных зарядов, расположенных друг от друга на расстоянии, равном плечу диполя [2, с.161]. Его дипольный момент, коллинеарный однонаправленному вектору плеча диполя, периодически меняется во времени. Вследствие чего электрический диполь является простой физической моделью источника электромагнитных волн, излучающего исключительно в направлениях, ортогональных к его оси. В этой модели атомы рассматривают как системы, содержащие колеблющихся около положения равновесия электроны. Практическая ценность применения физической модели диполя как источника изучения велика, так как для объяснения электромагнитного излучения можно использовать законы классической электродинамики.
Таким образом, целью нашей работы является моделирование спектра молекулярного осциллятора.
Представим молекулу вещества как систему двух электрических диполей, векторы дипольных моментов которых неколлениарны. Амплитуда колебаний, возбуждаемых в этой системе диполей, пропорциональна двум тригонометрическим функциям: 1) косинусу угла между направлением распространения волны и осью диполей (
; 2) косинусу угла между направлением вектора электрического поля падающей волны и осями диполей (
.
Периодическое движение молекулы как целого физически реально. Оно появляется вследствие трансформаций положения осей молекул под воздействием соударений [4, с. 99]. Изменение частоты молекул, происходящие вследствие этого движения, относительно и зависит от состояния движения наблюдателя:
1) если система отсчета жестко связана с молекулой, то изменение частоты в такой системе не наблюдается;
2) если система отсчета неподвижна, то молекула совершает периодическое движение и является гармоническим осциллятором. Сложное движение молекулы с упруго связанным электроном даст сложный спектр.
Рассмотрим два возможных варианта траектории движения молекулы (круговая и эллиптическая плоские орбиты).
Движение по плоской круговой траектории (рис.1) совершается молекулярным осциллятором под действием центральной силы.
Рис.1. Плоская круговая орбита движения молекулярного осциллятора
Если наблюдение производится вдоль оси Y неподвижной системы отсчета, то собственные колебания электрона происходят вдоль оси , проведенной по касательной к орбите:
. (1)
В этом случае неподвижный наблюдатель видит только компоненту Х колебания:
(2)
где α угол между направлением распространения волны и осью диполей, т. е. между касательной к орбите и осью Х в данный момент времени (рис.1),
(3)
Из математики известно [5, с.70], что формирование линии окружности, по которой движется молекулярный осциллятор, полярным радиусом 
и полярным углом 
на плоскости декартовой системы координат XOY определяется соотношениями:
,(4)
где частота колебаний.
Перепишем выражение (2), подставив в него равенство (3):
. (5)
Преобразовав выражение (5), получим:
.(6)
Из равенства (6) следует, что движение молекулярного осциллятора в системе отсчета наблюдателя имеет линейчатый спектр с частотами 
.
Рассмотрим второй случай: движение молекулярного осциллятора происходит по эллиптической траектории. Формирование линии эллипса полярными радиусами 
и полярным углом на плоскости декартовой системы координат XOY определяется формулами:
,(7)
где частота колебаний.
Как и в первом случае, собственные колебания упруго связанного электрона происходят вдоль оси (1). Неподвижный наблюдатель видит только компоненту Х колебания (2), косинус угла, образованного касательной к орбите и осью Х в данный момент времени определяется выражением (3). Координата Х будет меняться по закону:
. (8)
Преобразовав соотношение (8), получим:
. (9)
Сделаем замену в выражении (9):
. (10)
Подставив равенство (10) в выражение (9) и разложив полученный бином, найдем временную зависимость изменения компоненты Х колебания:
,
. (11)
Из равенства (11) следует, что сложное движение молекулярного осциллятора в неподвижной системе отсчета, связанной с наблюдателем, разложится в бесконечный линейчатый спектр с частотами 
. Число k принимает неотрицательные значения: 
Таким образом, молекулярный осциллятор остается идеальным квазиупругим, подчиняется законам классической электродинамики и одновременно представляет собой источник сложного линейчатого спектра. Наблюдается расширение полос линейчатого спектра вследствие периодического движения молекулы как целого.
Литература:
- Штофф В. А. Введение в методологию научного познания. — Л.: Ленинградский университет,1979. — 191 с.
- Физический энциклопедический словарь / Главный редактор А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983. — 928 с.
- Гармонический_осциллятор. URL: http://www. ru.wikipedia.org/wiki/ Гармонический_осциллятор
- Вавилов С. И. Собрание научных трудов / С. И. Вавилов. — М.: Наука, 1962. — Т.1. — С. 99–101.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров /Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, 1978.—832 с.
