Фрактальный солнечный коллектор



В работе рассмотрена конструкция фрактального солнечного коллектора (ФСК) и методика определения его коэффициента полезного действия (КПД). При этом в ФСК полимерный трубопровод конструирован по принципу «матрешки» с целью обеспечения фрактальности конструкции коллектора. Вводится понятие фрактальной размерности ФСКа и на основе этой размерности определяется необходимые параметры. Анализируя основные физические процессы происходящие в ФСК оценен и дано уравнение теплового баланса.

Ключевые слова: фрактальный коллектор солнечной энергии, абсорбер из полимерных труб, коэффициент тепловых потерь, испытание в нестационарном режиме, в зоне амортизатора, диафрагма области.

Введение. Абсорберы солнечного излучения являются одними из основных элементов конструкции коллекторов, от которых зависят как энергетические, так и экономические показатели солнечных систем теплоснабжения. Применяемые в настоящее время конструкции абсорберов выполняются в большинстве своем из металлических коллекторов. При этом, как правило, применяются дорогие виды материалов — медь, нержавеющая сталь, реже — менее дорогие, например, алюминиевые сплавы. Это удорожает коллекторы и увеличивает их вес. Возможности по снижению их стоимости практически исчерпаны. Создание конструкций, основанных на использовании полимерных материалов, является перспективным направлением дальнейшего развития низкотемпературных солнечных технологий [1, 2] и позволяет конструировать фрактальные солнечные коллекторы(рис.1).

а) б)

Рис.1. Общий вид ФСК а) и вид конструкции абсорвента ФСК

Конструкция солнечного нагревателя жидкости является фрактальным коллектором с абсорбером из полимерных материалов [3], выполненным наподобие «матрешки» в виде расположенных этажом одинаковых круглых труб на тарелочной апертурной площади (рис.1, а). Апертурная площадь тарелочной части такого коллектора служит отражателем прошедших через, и мимо абсорверов солнечных лучей и фокусирует эти лучи на первом фрактальном абсорвере. Это позволяет ФСК увеличить коэффициент полезного действия.

С другой стороны этот вид гелиоустановки представляет собой батарею параболических тарелочных зеркал (схожих формой со спутниковой тарелкой), которые фокусируют солнечную энергию на приемники, расположенных в фокусной точке каждой тарелки.

Целью работы: на основе анализа основных характеристик плоских солнечных коллекторов определить коэффициент полезного действия ФСК и оценить пропускательно-поглощательную способность фрактального коллектора.

Метод решения.Как известновколлекторе падающее солнечное излучение преобразуется в теплоту, отводимую потоком теплоносителя (вода, антифриз, воздух и др.), протекающего по каналам поглощающей панели. Прозрачная изоляция снижает конвективные и лучистые потери теплоты от поглощающей панели в атмосферу, вследствие чего возрастает теплопроизводительность коллектора [3,4].

В жидкостных коллекторах солнечная энергия нагревает жидкость, текущую по трубкам, прикрепленным к поглощающей пластине. Тепло, поглощенное пластиной, немедленно передается жидкости. Трубки могут располагаться параллельно друг другу, причем на каждой имеются входное и выпускное отверстия, либо в виде змеевика.

Рис.2 Общий вид плоского солнечного коллектора

Тепловая эффективность, или коэффициент полезного действия (КПД) солнечных водонагревательных коллекторов, как и для других солнечных тепловых установок, определяются из отношения полезно полученной энергии (Q_пол), падающей на фронтальную поверхность суммарного солнечного излучения (Q_nод) [5], т. е.

(1)

В свою очередь значение (Q_nол) определяется расходом (G) и разностью температур нагреваемой в данном коллекторе воды (∆t = t_вых — t_вx), т. е.

Q_nол = GC_р (t_выx-t_вх), (2)

где С_р — удельная теплоемкость теплоносителя (например, для воды) С_р=4,1868 кДж/ (кг^оС); t_вых и t_вх – соответственно температуры горячего теплоносителя на выходе из коллектора и исходного холодного теплоносителя на входе в коллектор;

G=G_уд А (3)

где G_уд — удельный (т. е. отнесенный к единице площади фронтальной поверхности коллектора) расход нагреваемой воды через данный коллектор; А — площадь абсорвера ФСК.

Значение Q_под в отношении (1) определяется из выражения

Q_под= q_пад А (4)

где

q_под = (5)

— поверхностная плотность потока суммарного излучения, падающего на фронтальную поверхность коллектора; — соответственно поверхностные плотностипрямого (пр) и диффузного солнечных излучений, падающих на фронтальную поверхность коллектора.

Подставляя (2), (3) и (4) в отношении (1) получим

(6)

Для оценки этого коэффициента для ФСК вводим фрактальную размерность D [6].

Так в общем случае, если КПД для первой фракты η произвольного кольца степенным образом зависит от масштаба измерения :

η = Р   ^1-D. (7)

Здесь Р — размерный множитель, свой для каждой кривой, D — фрактальная размерность; При этом очевидно, что, как вся абсорберная площадь, так и любая общая площадь ФСК обладают одной и той же фрактальной размерностью. Такое свойство называется самоподобие (скейлинг, масштабная инвариантность). Самоподобие означает, что, как вся абсорверная площадь, так и любой ее участок (общая площадь абсорвера) обладают одной и той же фрактальной размерностью. Если η увеличить в  раз, то для измерения новой длины η достаточно использовать масштаб, равный  , т. е.

 η = Р( ) ^1-D. (8)

Исходя из этих соображений, если посмотреть на конструкцию ФСК (рис.1, а), то видно, что абсорверы расположены иерархически самоподобными кольцами. Если мы выбираем масштабом размеры первой фракты, откуда вводится холодная жидкость, то при заданном D и Р_i, i- число фракт КПД второй фракты определяется по формуле (8). Формула (8) подобна формуле Б. Мандельброта (Mandelbrot B. B.) [6].

Тогда η для второй фракты η₂= Р_i·η^1-D, для третьей фракты η₃= P_i·(η^1-D)^1-D. Для ФСК коэффициент полезного действия или тепловая эффективность будет равным η₃.

Коэффициент тепловых потерь U_L коллекторов солнечной энергии является основной величиной, определяющей мощность потерь энергии из коллектора в окружающую среду:

∆P = A∆tU_L (9)

В формуле (9) фигурирует удельное значение коэффициента тепловых потерь, размерность которого Вт/(Км²). По значению этого коэффициента сравниваются коллекторы солнечной энергии, имеющие разные конструкции и площади апертуры. Этот коэффициент учитывает потери тепла через прозрачное и непрозрачное ограждения коллектора и через уплотнения между ними.

Определение приведенной пропускательно-поглощательной способности коллектора , абсорбер которого представляет собой регистр из полимерных труб, имеет большое значение для оценки его производительности. Такое определение осуществляется на основе экспериментальных данных, полученных при нулевом расходе воды и минимальной разности температур абсорбера и окружающей среды.

В работе [5] рассмотрено определение коэффициента тепловых потерь коллектора такой конструкции. А для ФСК коэффициент тепловых потерь коллектора определяется в зависимости от фрактальной размерности. Для расчёта нормальных и аварийных режимов работы солнечных коллекторов необходимо знать не только вышеуказанную величину, но и такой показатель, как приведенная пропускательно-поглощательная способность [7]. Эта величина определяет мощность и, соответственно, энергию, поглощаемую абсорбером при его облучении. В работе [6] рассмотрена расчётная методика для определения этого произведения в случае плоских абсорберов. Для абсорберов других конструкций, в частности, для рассматриваемой здесь конструкции ФСК, этот коэффициент определяется экспериментально на основе электротепловой модели (рис.3).

Электротепловой аналог солнечного коллектора в таком режиме изображён на Рис.3. Таким образом, рассматривается зарядка конденсатора от источника тока при наличии проводимости .

Рис.3. Упрощённая электротепловая модель для плоского а) и фрактального б) солнечных коллекторов

При этом полагаем, что регулярный тепловой режим в системе наступает сразу после начала процесса облучения солнечного коллектора. Основанием для этого допущения может служить то, что внешнее термическое сопротивление (сопротивление теплопередачи в окружающую среду) существенно больше внутреннего термического сопротивления, обусловленного конечной теплопроводностью стенки трубы и её теплообменом с водой. Применение одноузловой электротепловой модели здесь может быть оправданным в связи с тем, что теплоёмкость абсорбера с водой значительно больше, чем теплоёмкость корпуса и прозрачного ограждения коллектора.

Выводы. На сегодняшний день для раскрытия возможностей солнечных коллекторов и путей их усовершенствования целесообразно рассмотреть новые конструкции, дающие возможность использовать полимерные абсорвенты. Одними из таких конструкций являются фрактальные солнечные коллекторы. Именно использование полимерных материалов дает нам апертурную площадь проектировать в параболоидной форме. Тогда абсорбенты располагаются в иерархической самоподобной форме.

Основными величинами, влияющими на точность определения для ФСК, являются данные о теплофизических свойствах материала труб абсорбера, продолжительность интервала нагрева, стабильность внешних условий (интенсивность облучения коллектора, направление и сила ветра, температура окружающей среды).

Литература:

1. Рустамов Н. Т., Мейрбеков А. Т., Корганбаев Б. Н. Фрактальный солнечный коллектор. Патент № 2639 на полезную модель от 22.01.2018.
2. Рустамов Н. Т., Мейрбеков А. Т., Мейрбеков Б. К. Уравнение баланса мощностей фрактального солнечного коллектора. ГЕЛИОТЕХНИКА. № 4, 2017, c. 38–42.
3. Ермуратский В. В.,Постолатий В. М., Коптюк Э. П. Перспективы применения в Республике Молдова солнечных нагревателей воды санитарно-бытового назначения. Проблемы региональной энергетики. 2009, № 2, http://ieasm.webart.md/data/m71_2_107.doc.
4. Дорошенко А. В., Шестопалов К. А. Перспективы развития солнечной энергетики. Проблемы региональной энергетики. 2008, № 2, http://ieasm.webart.md/data/m71_2_69.doc.
5. N. R. Avezova, R. R. Avezov, N. T. Rustamov, A. Vakhidov, Sh.I. Suleymanov. Resource indexes of flat solar water-heating collectors in hot-water supply systems: 4. Specific collector thermal yield and efficiency. Journal Applied Solar Energy, 2013, Volume 49, Issue 4, pp 202–210. (имеет SJR 2012: 0,189.
6. Балханов В. К. Ведение в теорию фрактальных исчисления. Улан-Удэ.: Изд. Бурятского гос. ун-та, 2001. 58 с.
7. Ермуратский В. В. Определение коэффициента тепловых потерь коллектора солнечной энергии с абсорбером из полимерных труб. Проблемы региональной энергетики. 2009, № 3, http://ieasm.webart.md/data/m71_2_120.doc.
8. John A. Duffie (Deceased), William A. Beckman Solar Engineering of Thermal Processes. (Third Edition) JOHN WILEY & SONS,INC. N.Y.2006–908p.