В статье рассмотрено решение типовой задачи на временные ряды, составленные по реальным статистическим данным Росстата.
Ключевые слова: временной ряд, мультипликативная модель, сезонная компонента, розничный товарооборот.
Временной ряд — данные, собранные об одном и том же объекте за некоторое количество последовательных периодов времени.
Примерами временных рядов являются объем промышленного производства Российской Федерации (например, квартальные данные за несколько лет), валютный курс руб./$ (ежедневные данные за 1 год), среднедушевые денежные доходы населения, количество браков или разводов.
В исследовании динамики большинства реальных процессов разной природы применяются модели временных рядов. Так, например, временные ряды можно успешно использовать в изучении динамики пассажиропотоков, складских запасов, спроса на различные виды продукции, миграционных процессов в человеческом или биологическом сообществах и т. д.
Также модели временных рядов широко используются в исследовании финансовых рынков, курсов акций, соотношений курсов валют и т. д. Выделяют следующие компоненты временного ряда:
– долгосрочную тенденцию изменения временного ряда (тренд);
– сезонную или циклическую составляющую.
Рассмотрим применение исследования временных рядов на примере динамики численности населения России.
Динамика численности населения России за 2012–2018 гг. представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Динамика численности населения России за 2012–2018 гг.
На основе представленных данных определим:
– среднегодовую численность населения;
– абсолютные приросты, темпы роста, прироста по годам, а также абсолютное значение одного процента прироста;
– среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста численности населения.
Полученные показатели представим в таблице 1.
Таблица 1
|
Год |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
|
Численность населения РФ, млн. чел. |
143,2 |
143,5 |
146,1 |
146,4 |
146,7 |
146,8 |
146,8 |
Рассчитаем средний уровень ряда:
млн. чел.
Для расчета аналитических показателей будем использовать формулы, представленные в таблице 2.
Таблица 2
|
Цепные показатели |
Базисные показатели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты анализа ряда динамики представим в таблице 3.
Таблица 3
|
Год |
Численность населения РФ, млн. чел. |
Абсолютный прирост, млн. чел. |
Темп роста,% |
Темп прироста,% |
Абсолютное значение 1% прироста, млн. чел. |
|||
|
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
2012 |
143,2 |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
- |
|
2013 |
143,5 |
0,3 |
0,3 |
100,21 |
100,21 |
0,21 |
0,21 |
1,432 |
|
2014 |
146,1 |
2,9 |
2,6 |
102,03 |
101,81 |
2,03 |
1,81 |
1,435 |
|
2015 |
146,4 |
3,2 |
0,3 |
102,23 |
100,21 |
2,23 |
0,21 |
1,461 |
|
2016 |
146,7 |
3,5 |
0,3 |
102,44 |
100,2 |
2,44 |
0,2 |
1,464 |
|
2017 |
146,8 |
3,6 |
0,1 |
102,51 |
100,07 |
2,51 |
0,07 |
1,467 |
|
2018 |
146,8 |
3,6 |
0 |
102,51 |
100 |
2,51 |
0 |
1,468 |
Как показывают данные таблицы, численность населения постоянно росла. В целом за исследуемый период численность населения России выросла на 3,6 млн. чел., т. е. на 2,51 %.
Рост численности населения не носит равномерный характер, что подтверждается различием в значениях цепных абсолютных приростов и цепных темпов прироста.
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост численности населения:
млн. чел.
Среднегодовой темп роста численности населения:
или 100,4 %.
Вычислим среднегодовой темп прироста численности населения:
.
За исследуемый период среднегодовая численность населения составила 145,6 млн. чел. Выявлена положительная динамика численности населения: ежегодный рост численности населения составлял в среднем 0,6 млн. чел. или 0,4 %.
Таким образом, на вышеописанном примере мы показали, как можно использовать построение временных рядов для обработки реальных статистических данных.
Литература:
- Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2000.
- Давнис В. В. Адаптивное прогнозирование: Модели и методы. — Воронеж: Изд.-во Вгу, 1997.
- Эконометрика. Временные ряды: метод. указания к лабораторным работам / сост. А. П. Котенко, О. А. Кузнецова. — Самара: Издательство Самарского университета, 2016.
- Иконникова И. А. Эконометрика [Текст]: учебно-методическое пособие / И. А. Иконникова, Н. А. Вихорь. –Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2012.
