Расчет характерной площади космического аппарата

Объяснена необходимость расчета характерной площади. Сформулирована методика расчета характерно площади. Описан ход создания модели поверхности современного космического аппарата. Представлены алгоритмы ускорения вычислительного процесса и результаты их применения.

Ключевые слова: характерная площадь, модель поверхности, коэффициент отражения, элементарная площадка, затенение, ускорение вычислительного процесса, постоянная характерная площадь.

Спутниковые радионавигационные системы, наряду с системами мобильной связи, стали неотъемлемой частью человеческой деятельности. Технологии спутникового координатно-временного обеспечения используются в различных технических системах, быту, науке и образовании. Важность проблем глобального координатно-временного обеспечения регулярно подчеркивается руководством России.

Российская спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС обеспечивает высокую точность и надежность навигационного обеспечения подвижных объектов и позволяет круглосуточно обслуживать неограниченное количество потребителей в глобальном масштабе. К настоящему времени потенциальные возможности спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС, в которой заложены научные идеи конца 70-х годов начала 80-х годов прошлого века, практически исчерпаны. В то же время, требования предъявляемые пользователями к точности навигационных определений постоянно растут. В системном проекте на модернизацию системы ГЛОНАСС одним из направлений увеличения точности навигационно-временных определений и повышения эффективности использования системы ГЛОНАСС является совершенствование учета давления, оказываемого на поверхность космического аппарата(КА) тепловым полем Земли, а так же прямым и отраженным от Земли солнечным светом[1]. Одним из этапов такого совершенствования является повышение точности расчета характерной площади КА.

Характерная площадь – реальная площадь проекции КА (умноженная на коэффициенты отражения незатененных элементов) на плоскость, перпендикулярную заданному направлению. Характерная площадь является одним из основных компонентов влияющих на точность учета ускоряющих возмущений вызванных тепловым полем Земли, прямым и отраженным от Земли солнечным светом.

Во время движения КА по орбите ориентация его корпуса относительно Солнца и солнечных батарей относительно Земли постоянно меняется. КА имеет сложную конструкцию, имеющую ряд подвижных элементов. Внешняя поверхность включает множество элементов с различными формами и коэффициентами отражения. В связи с чем, определение характерной площади становится сложной задачей[2].

Для расчета характерной площади КА была разработана методика. Её суть состоит в том, что все видимые элементы КА представляются как совокупность элементарных поверхностей. Каждая элементарная поверхность должна состоять из материалов с одним коэффициентом отражения. Поверхности подбираются таким образом, чтобы описание было наиболее точным. После того, как КА разделен на элементарные поверхности, каждая из них разбивается на элементарные площадки. Определяется размер элементарной площадки, их количество для каждой элементарной поверхности, координаты её центра и площадь. Количество площадок, на которые предполагается разбить элементарную поверхность, определяется заранее, исходя из принципа, чем меньше площадка, тем выше точность расчетов, но больше его время. После разбиения КА на элементарные площадки задается направление воздействия на КА. Каждая элементарная площадка проверяется на затенение всеми элементарными поверхностями согласно данному направлению. После чего определяется площадь проекции на плоскость перпендикулярную направлению падения света каждой не затененной площадки. Полученное значение площади умножается на соответствующий коэффициент отражения и суммируются. Вычисленное значение характерной площади используется для определения воздействий со всех требуемых направлений, с учетом затенения Землей и Луной.

Для реализации данной методики разработан программный комплекс (ПК).

Разбиение производится на основе модели внешней поверхности КА созданной в системе автоматизированного проектирования CATIA (Computer Aided Three-dimensional Interactive Application)[3]. В модели поверхности обозначается точка центра масс КА, относительно которой установлена система координат и производятся сборка и измерения всех элементов модели. Разработка модели поверхности производится в натуральную величину.

Для наиболее точного описания КА ГЛОНАСС-М были выбраны следующие типы поверхностей: прямоугольник, треугольник, цилиндр (с пустыми основаниями), часть цилиндра (с пустыми основаниями), конус (с пустым основанием), усеченный конус (с пустыми основаниями), окружность, часть окружности, сфера, часть сферы (с пустым основанием), кольцо, часть кольца. Используемая модель КА включает около 1500 поверхностей различного типа. Для проведения расчетов исходные данные (ИД) каждой поверхности необходимо загрузить в ПК. Для их формирования используются средства системы CATIA. КА ГЛОНАСС-М имеет больше 10 модификаций, для каждой из которых создана своя модель поверхности и сформирован массив ИД.

Кроме получения ИД для расчетов, модель поверхности применяется для проверки и отладки ПК. Система CATIA позволяет проверить значение площади проекции для любого направления воздействиях[3]. С помощью модуля Drawing строится проекция для заданного направления воздействия и измеряется её площадь, рисунок.

Рисунок - проекция КА

Для определения характерной площади каждая элементарная площадка проверяется на затенение всеми поверхностями согласно вычисленному направлению воздействия. Для затененной площадки ставится соответственный признак, и она больше не проверяется с текущего направления. Далее находится проекция каждой незатененной площадки на плоскость, перпендикулярную вектору воздействия, и определяется площадь этой проекции, которая при необходимости представляется в графическом виде.

Для повышения точности расчета характерной площади необходимо уменьшить размер элементарных площадок, на которые разбивается модель поверхности КА. Это увеличивает время необходимое для проведения расчетов. При размере элементарной площадки 25мм² модель поверхности КА разбивается на 6млн. площадок. При этом время единичного расчета (для одного направления) на ПВМ Intel(R) Core2 Duo CPU E4500 2.2 Ггц, с операционной системой Microsoft Windows XP составляет 3 мин, 24 сек. Интервал повторяемости для каждого из 24 КА группировки ГЛОНАСС составляет 8 суток[1]. Для каждого аппарат с дискретностью 5 мин необходимо учесть воздействие с 3х направлений. При такой скорости единичного расчета для проведения необходимых вычислений может потребоваться 9815 часа или 408 дней. В связи с этим возникла необходимость произвести ускорение ПК.

Средствами операционной системы с использованиями пакетов Microsoft Visual C++ 6.0 и Microsoft Visual C++ 2005, для определения самых используемых частей ПК был произведен анализ[4]. Для этого в код ПК были добавлены компоненты позволяющие определить время работы любой из частей ПК. В результате анализа было установлено, что самыми нагруженными являются функции проверки затенения. В связи с чем, основные изменения и дополнения, включающие доработку алгоритмов расчета и программного кода, добавление новых компонентов, применения более скоростной персональной вычислительной машины и использования языка программирования Assembler производились для операций проверки затенения.

Перед началом основной проверки проводится этап предварительного затенения. Положение всех поверхностей проверяется относительно вектора воздействия. Поверхности, не видимые с данного направления, считаются полностью затененными и в дальнейших расчетах не используются.

Перед началом основной процедуры затенения производится проверка взаимного расположения поверхностей. Проверяется взаимное расположение предположительно затеняемой и затеняющей поверхностей. Если предположительно затеняемая поверхность находится перед затеняющей, или их проекции на плоскость, перпендикулярную вектору воздействия, не пересекаются, то все принадлежащие затеняемой поверхности элементарные площадки не проверяются на затенение.

Для прямого солнечного света характерная площадь БС будет постоянна. Для учета теплового поля Земли постоянной будет площадь всей поверхности КА(кроме БС). При проведении множественных расчетов эти площади рассчитывается только первый раз.

Для анализа применения алгоритмов ускорения вычислительного процесса был произведен контрольный вариант расчетов. Расчеты проводились для одного НКА на 8 сутках(интервал повторяемости) с дискретностью 10 мин. Результаты анализа представлены в таблице.

Таблица – Результаты применения алгоритмов ускорения

Как видно из таблицы совместное применение алгоритмов ускорения позволяет ускорить вычислительный процесс приблизительно в 16 раз. Алгоритмы ускорения позволяют использовать при расчетах элементарную площадку размером 100мм² вместо 2500мм², затратив при этом практически одно и тоже время. Это позволило снизить погрешность определения характерной площади с 2.2м² до 0.1м².

Литература:

1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС/ В. А. Болдин, В. И. Зубинский, Ю. Г. Зурабов. - М.: ИПРЖР, 1998.-400с.

2. Жданюк, Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений/Б.Ф. Жданюк.-М.: Сов. радио, 1978.-384с.

3. Assemble Design / Dassult Systemes 2002г. 105с.

4. Язык СИ++/ В. В. Подбедльский. Финансы и статистика 2002г. – 560с.