Анализ работы вантовых элементов конструкций с внешним сосредоточенным демпфером



Данная статья посвящена анализу работы вантовых элементов конструкций с внешним сосредоточенным демпфером. В рамках данной работы был произведен расчет собственных колебаний струны путем численного анализа собственных значений струны с одним демпфером вблизи опоры и получены графики зависимости скорости и перемещений от времени. Одной из основных задач динамического расчета является уменьшение колебаний, так как ванты имеют довольно низкую собственную демпфирующую способность.

Ключевые слова: колебания вант, вантовые мосты, собственные колебания, внешний сосредоточенный демпфер.

Наиболее традиционный способ ограничения или устранения колебаний ванта заключается в увеличении их конструктивной демпфирующей способности путем установки специальных устройств.

Существует несколько видов демпферов:

– внешние демпферы: это, как правило, гидравлические устройства, оказывающие поперечное демпфирующее усилие на трос, вблизи опор. Общий вид такого демпфера на Русском мосту представлен на Рис. 1.

– внутренние демпферы: размещаются между тросом и стальной трубой, жестко прикрепленной к конструкции опоры. Внутренние демпферы используют искажение рассеивающего материала или вязкое трение. Общий вид внутреннего демпфера показан на Рис. 2.

Рис. 1. Внешний демпфер на Русском мосту (г. Владивосток)	Рис. 2. Внутренний демпфер на Живописном мосту (г. Москва)

Основной задачей данной работы является анализ работы вантового элемента с установленным внешним сосредоточенным демпфером и сравнение результатов колебаний с расчетной схемой, в которой учтено только собственное внутреннее демпфирование.

Для оценки влияния внешнего сосредоточенного демпфера на колебания вант использован метод явного интегрирования уравнения движения:

Представим вант как струну, шарнирно закрепленную по концам с опорами в одном уровне равномерно загруженной собственным весом с одним демпфером вблизи опоры на расстоянии . На Рис. 3 представлена расчетная схема струны. Для решения поставленной задачи приняты необходимые исходные данные (таблица 2).

Рис. 3. Расчетная схема ванта с внешним сосредоточенным демпфером

В данной задаче при расчете колебаний ванта, также учтено собственное демпфирование за счет внутреннего трения.

Таблица 1

Исходные данные

Длина ванты , м	Удельный вес , кг/м3	Площадь поперечного сечения , м2	Модуль Юнга , кН/м2	Скорость распространения волны , м/с	Натяжение , кН	Основная угловая частота	Постоянная демпфирования
100,0	7850,0	0,012	2,06∙108	300,0	4905,0	7,169	400,0

Для того, чтобы определить собственные колебания струны, зададим системе возмущение в момент времени в виде начальной скорости . Струну длинной разделим на равных частей с шагом , тем самым получаем узлов в нашей системе. Также зададимся временным шагом. Они должны быть достаточно малыми, чтобы избежать численной погрешности.

м

сек,

После выведения системы из равновесия для реализации метода необходимо выполнить последовательно на каждом временном шаге во всех узлах системы расчет следующих величин, характеризующих колебательное движения туго натянутой струны:

1. Начальную скорость , первую форму колебаний описывает закон синусоиды.
2. Имея скорости в явном виде, вычислим во всех узлах системы смещение .
3. Спроецируем все действующие силы в узле на ось Y и получим выражение для определения силы действующей на узловую сосредоточенную массу и соответствующее ей ускорение:

;

.

4. Далее вычислим приращение скорости и определим результирующую скорость .
5. Для , следуя выше изложенному алгоритму, вычислим на каждом временном шаге неизвестные параметры.

Для учета внутреннего демпфирования в каждом узле системы дополнительно приложим силу демпфирования ,

где — постоянная вязкого демпфирования;

— коэффициент демпфирования;

— логарифмический декремент для собственного демпфирования.

Для учета внешнего демпфера также приложим силу , только уже в одном определенном узле системы вантового элемента, в зависимости от . Данная задача решается численно с применением среды Matlab, так как расчёты получаются очень трудоемкими, в связи с малым дискретным шагом по времени .

В результате расчета построим графики зависимости скорости и перемещений от времени (Рис. 4). Видно, что с течением времени происходит затухание колебаний, при чем при С=0, т. е. учитывается только собственное демпфирование, этот процесс протекает медленнее.

Рис. 4. График зависимости скорости и перемещений от времени при Xc=2,0 м

Для того, чтобы численно оценить разницу между двумя вариантами: с внешним сосредоточенным демпфером и без него, вычислим логарифмический декремент, как натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд свободных колебаний:

Тогда получим для варианта с учетом внешнего сосредоточенного демпфера — , а соответственно только с учетом собственного демпфирования — .

Наглядно видно, что колебания вантового элемента с учетом внешнего сосредоточенного демпфера затухают намного быстрее. Так при использовании демпфера на расстоянии от опоры и постоянной вязкого демпфера логарифмический декремент превышает в 7 раз тот же, но полученный только засчет внутреннего демпфирования.

В целом, следует сделать вывод, что метод использованный в данной работе при расчете колебаний ванта с учетом внешнего сосредоточенного демпфера может быть использован при проектировании вантовых элементов конструкций.

Также хотелось бы отметить, что в дальнейшем для более точной оценки колебаний вантовых элементов необходимо учесть геометрическую нелинейность, рассмотреть расчетную схему с учетом провисания, это позволит приблизиться к реальной работе вантового элемента.

Литература:

1. Вантовые мосты / А. А. Петропавловский, Е. И. Крыльцов, Н. Н. Богданов и др.; Под ред. А. А. Петропавловского. — М.: Транспорт, 1985. — 224 с.
2. Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 240 с.
3. Качурин В. К. Гибкие нити с малыми стрелками. — М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1956. — 224 с.
4. Cable stays. Recommendation of French interministerial commission on Prestressing. — CIP Setra, 2002. — 197 p.
5. Elsa de Sá Caetano. Cable Vibrations in Cable-Stayed Bridges. — IABSE-AIPC-IVBH, 2007. — 188 p.