Определение времени, переходя от неустановившегося состояния в установившееся, а также установление скорости фильтрации в процессе восстановления установившегося состояния, являются важными параметрами, характеризующими процесс фильтрации нефти в пористой среде. В данной статье даются формулы для определения скорости фильтрации вязкопластичной жидкости в пластовых условиях.
Ключевые слова: установившийся, неустановившийся, время перехода, нефть, скорость фильтрации.
Determining the time from an unsteady state to a steady state, as well asdetermining the filtration rate in the process of restoring the steady state, are important parameters that characterize the process of oil filtration in a porous medium. This article provides formulas for determining the filtration rate of a visco-plastic liquid under reservoir conditions.
Keyword: steady-state, non-steady-state, transition time, oil, filtration rate.
Какизвестно, при эксплуатации нефтяных месторождений спуском скважин в эксплуатацию в пластах возникают неустановившиеся процессы, в связи с чем дебит, скорость фильтрации, перераспределение давления изменяются во времени [1,2,3].
При постоянной депрессии неустановившаяся плоскорадиальная фильтрация после некоторого времени переходит в установившееся состояние. В работе для описания этого процесса предложена формула:
(1)
где
Разделив обе части уравнения (1) на 
, мы получаем формулу для определения скорости фильтрации в виде:
(2)
где 
(3)
Решим дифференциальное уравнение (2) следующим образом. Пусть 
Тогда уравнение (2) примет вид:
(4)
Если примем 
то получим 
откуда имеем:
или, интегрируя, получаем
(5)
где
Здесь А — интегральная постоянная. Для определения А учтем, что при t = 0, скорость фильтрации v = 0. Тогда, учитывая это условие, получаем формулу
(6)
где 
(7)
А теперь рассмотрим движение вязкопластичной жидкости, имеющей «механическую память». К ним относятся нефти с повышенным содержанием асфальтенов, смол и парафинов, полимерные и мицеллярные растворы, пены. Различные дисперсные системы и т. д. Особенность их поведения заключается в том, что текущие характеристики фильтрационного потока определяются не только значениями параметров внешнего воздействия в данный момент времени, но и зависит от всей предыстории процесса. Для изучения движения таких жидкостей достаточно прибавить к левой стороне дифференцированного уравнения (2) выражение 
т. е. имеем:
(8)
Здесь 
— время релаксации.
Напишем (8) в виде
и, делая подстановку
(9)
получаем дифференциальное уравнение в виде:
(10)
Если сделать подстановку
то получаем:
Если примем 
то получаем уравнение в виде:
(11)
При 
решение этого уравнения имеет вид:
(12)
где 
Для определения коэффициентов 
используем начальные условия, то есть 
Откуда получаем
(13)
С другой стороны, так как
то получаем:
(14)
Подставляя значения для 
в (12) имеем:
(15)
В решение (15) введя вспомогательный угол, преобразуем в следующий вид:
(16)
где 
(17)
Тогда для скорости фильтрации получаем следующее выражение:
или
или 
(18)
Таким образом, для определения скорости в процессе фильтрации вязкой и вязко-пластичной жидкости получены формулы (6) и (18).
Литература:
- Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика /К. С. Басниев, Н. М. Дмитриев, Г. Д. Розенберг. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
- А.Х. Мирзаджанзаде, Н.А. Алиев, Х.Б. Юсифзаде, Т.Ш. Салаватов. Фрагменты разработки морских нефтегазовых месторождений. Элм-1997.
- И. Р. Гасанов, М. А. Джамалбеков. Определение времени восстановления установившейся фильтрации нефти в пористой среде. Научный журнал «Наука, образование и культура». № 2 (46), 2020 Февраль, с.75–77.
