Разработка радиолокационного измерителя влажности почвы воздушного базирования



Ключевые слова : подповерхностная радиолокация, имитационная модель, эффективная площадь рассеяния, многослойная структура, шероховатые границы

Введение . За последние десятилетия активно проявляется интерес к комплексному мониторингу состояния почвогрунтов [1, 2]. Для мониторинга почв применяются и контактные и бесконтактные радиолокаторы подповерхностного зондирования (РППЗ), установленные как на земле, так и на авиационных и космических носителях [3]. Для оценки работоспособности новых алгоритмов обработки отраженного от подобных поверхностей радиолокационного сигнала необходимо проведение натурных испытаний. Однако по причине больших затрат на проведение испытаний на помощь приходит имитационное моделирование. Известно множество методов оценки электромагнитного поля (ЭМП), рассеянного земной поверхностью. Однако отсутствуют отработанные методики и алгоритмы для инженерного расчета отраженного радиосигнала в условиях данной задачи.

На практике анализ радиограмм для реальных сред достаточно ресурсоемкий процесс и точные решения дифференциальных уравнений, описывающих ЭМП для этих сред, обычно неизвестны. В этих случаях предпочтение отдается численным методам.

Постановка задачи. GPR установлен на подвижную платформу летательного аппарата (в том числе беспилотного). Летательный аппарат (ЛА) движется со скоростью v на данной высоте z ₀ параллельно усредненным по вертикальной координате значениям граничных плоскостей слоев объемно-распределенного объекта. Главный лепесток диаграммы направленности антенны (ДНА) направлен в надир. Ширина главного лепестка ДНА в плоскости движения ЛА порядка 100 ⁰ (см. рисунок 1). Структура почвы представляется однородными слоями с постоянными электрофизическими характеристиками. Рабочий частотный диапазон РППЗ — длинноволновый. Необходимо определить ЭПР для слоистой распределенной структуры с неровными границами в точке расположения радиолокатора. После этого необходимо произвести соответствующую обработку радиосигнала с целью проведения верификации и валидации.

Целью работы является разработка, верификация и валидация быстрой электродинамической модели расчета рассеянного радиосигнала на сложной распределенной цели, представленной в виде слоистой структуры и c шероховатыми границами. Разрабатываемая модель должна уменьшить финансовые и временные затраты на разработку и модернизацию авиационных РППЗ (в частности, при разработке измерителя влажности почвы радиолокационным способом).

Рис. 1. Постановка задачи

Материалы и методы. Ядро модели строится на высокочастотных электродинамических методах, что позволяет производить быстрое вычисление для больших площадей целей с любым количеством слоев. Разрабатываемая имитационная модель представляет конечный результат в виде нормированной эффективной площади рассеяния (ЭПР) многослойной структуры. Слоистая структура имеет шероховатые границы. Модель основана на триангуляции границ объемно-распределенного объекта. Результирующее ЭМП рассчитывается с использованием принципа суперпозиции. Каждое парциальное значение ЭМП на элементарном треугольном отражателе (фацете) рассчитывается с учетом фазы и поляризации локально падающего ЭМП.

Результатом анализа выше представленных методов является следующее: наиболее подходящий для поставленной задачи метод, построенный на фацетном представлении границ сложного объекта, где рассеянное на слоях ЭМП рассчитывается с применением приближений геометрической оптики (ГО), а рассеяние, связанное с верхней границей объекта — на основе постулатов физической оптики. Для верхней границы объекта (граница между средами «воздух»-«среда 1») методика вычисления ЭМП связана с принципом Гюйгенса-Френеля, преобразованном из уравнений Максвелла в форму поверхностного интегрального выражения [5]. Границы всех слоев представлены в виде фацетов. Граничные поверхности разделяют среды с разными электрофизическими параметрами (см. Рисунок 2). Роль фацета выполняет импедансный треугольник. Между соседними границами слоев применяется метод трассировки лучей [6], учитывающий многократные переотражения. Существуют похожие модели для расчета рассеянного ЭМП на слоистой структуре [4, 5] (расчет откликов от поверхностей Марса и Луны). Однако модель в работе [5] основана полностью на приближениях физической оптики, где парциальные наведенные ЭМП рассчитываются от каждого фацета одной границы на каждом фацете соседней границы, что ведет к большим вычислительным затратам. В работе [4] отсутствует возможность учета многократных переотражений, что в некоторых случаях (например, в средах типа песок, лед) ведет к завышенным результатам.

Рис. 2. Геометрия модели

На рисунке 1 представлен локальный базис векторов ( ): — радиус-вектор распространения электромагнитной волны (ЭМВ) от источника, r _α — радиус-вектор центра фацета, – векторы отражения ЭМВ, — радиус-вектор прохождения ЭМП в локальной точке приемника, ( ) –локальный базис треугольного фацета, — вектор поляризации ЭМВ. С радиус-векторами связаны направлениями вектора волновых чисел . Среды характеризуются своими диэлектрическими

и магнитными комплексными проницаемостями.

Выражение для полного рассеянного ЭП E _Σ (r) на триангулированной поверхности в точке приема получается суперпозицией отраженного ЭП от верхней границы и ЭП, прошедшего в слоистую структуру и вышедшего наружу:

.(1)

Рассеяние на верхней границе. Как было выше сказано, рассеяние на верхней границе рассчитывается в соответствии с постулатами физической оптики, которые выражаются в виде интеграла Стреттона-Чу [5]. Для триангулированной поверхности выражение принимает вид:

,(2)

где

.

Здесь — напряженность падающей электромагнитной волны; – напряженности локального ЭМП, связанного с геометрическим положением фацета и коэффициентами Френеля (R ^TE ,R ^TM ); — импеданс среды падения ЭМВ; — радиус-вектора положений источника ЭМВ, n -го фацета и приемника ЭМВ;. — фазовый коэффициент для каждого фацета.

Рассеяние в слоях . В соответствии с законами геометрической оптики, TM и TE-компоненты напряженности ЭП для прошедшей ЭМВ через границу раздела среды выглядит следующим образом [4]:

(3)

где

— коэффициент затухания в m-ой среде, — напряженность падающей ЭМВ на фацет, f — текущая частота. Аналогично выглядят компоненты ЭМВ, отраженного от границы раздела сред:

(4)

Далее, используя выражения (3) и (4), можно найти значение интенсивности ЭП на фацете верхней границы , рассеянное на слоях независимо от количества слоев и количестве вторичных переотражений между слоями. В данном случае вычислительная нагрузка ложится на алгоритмы прохождения через слои и переотражения, обеспечиваемые методом трассировки лучей. Можно также стоит заметить, что выражения (3) и (4) более удобны в применении к данной задаче, чем в работе [4]. Это объясняется тем, что авторы этой работы рассматривают отдельно распространение ЭМВ «вверх» и «вниз», и при попытке учесть многократные переотражения алгоритм становится намного более усложненным.

Выражение для напряженности ЭП, рассеянного слоями, в точке приема r _s (в данном случае r _{s =} r _t ) получается применением приближения физической оптики к выражению :

,(8)

Подставляя соотношения (3) и (4) в выражение (1), можно найти результирующую напряженности ЭП в точке расположения GPR. После электродинамического моделирования, производится дополнительные преобразования для получения удельной ЭПР (в условиях данной задачи это «коэффициент отражения») . Площадь освещаемого участка изменяется пропорционально ширине ДНА, так что в итоге S не зависит от f . Зная параметры зондирующего сигнала и частотную зависимость коэффициента отражения, можно рассчитать радиосигнал, рассеянный на слоистой структуре с неровными границами с использованием спектрального метода анализа электрических цепей.

Результаты . На рисунке 3 показан коэффициент вариации амплитуды отраженного радиосигнала, полученного в результате имитации зондирования грунтовых вод. На рисунке происходит сравнение результатов моделирования с кривой, построенной в результате усреднений данных натурного эксперимента по зондированию грунтовых вод в пойме реки Миус вблизи города Таганрога. Средняя глубина залегания грунтовых вод в моделировании изменялась в диапазоне h0 = 0.25 ÷ 4 м

Рис. 3. Зависимость коэффициента вариации от относительной глубины залегания грунтовых вод

Заключение . Все результаты моделирования проводились для , и высотой полета z ₀ =200 м над поверхностью с круговым приближением площади облучения на поверхности. Для получения данных моделирования на рисунке 3, использовались результаты для различных толщин слоя в рабочем частотном диапазоне [20..250] МГц. Для подтверждения достоверности результатов модели использовался набор следующих толщин слоя: h = 0.5, 2 и 6 м. Эти результаты получены с учетом многократны переотражений. Данные моделирования и теоретические данные из [7] хорошо согласуются.

Для рисунка 6 в качестве опорных данных выступали данные натурного летного эксперимента по зондированию грунтовых вод в пойме реки Миус с летательного аппарата при использовании одночастотной радиолокационной системы, работающей на частоте 30 МГц. Ширина ДНА в поперечной плоскости — 60 ⁰ , вдоль линии пути — 90 ⁰ _. Средняя высота полета — 200 м. Полет ЛА осуществлялся вдоль трассы расположения геодезических шурфов, определяющих глубину залегания грунтовых вод.

Разработанная модель прошла верификацию по коэффициенту вариации амплитуды в зависимости от средней толщины слоя по данным отчета [8]. Подтверждена ее состоятельность соответствием моделируемых данных теоретическим результатам для нормированной ЭПР при рассеянии на двухслойной среде. Имитационная модель имеет следующие преимущества: 1) наглядность электродинамического решения, 2) скорость и простота вычислений для больших площадных целей, 3) электродинамических расчет для любого количества слоев, 4) возможность учета многократных переотражений между фацетами границ соседних слоев, 5) возможность учета затенения одними фацетами других, 6) возможность программного ускорения расчетов. Ускорение может быть достигнуто двумя путями: полное распараллеливание по частотам и частичное распараллеливание внутри алгоритма (например, при осуществлении трассировки лучей). Принципы построения модели позволяют проводить моделирование для неограниченного количества слоев (однако увеличение количества слоев ведет к увеличению требований к вычислительным ресурсам). Существует также возможность описания неоднородной структуры путем присвоения диэлектрических характеристик каждому отдельному фацету. Вышесказанное свидетельствует о том, что разрабатываемая имитационная модель может быть использована в качестве помощи в разработке алгоритмов обработки радиосигналов при подповерхностной радиолокации воздушного базирования.

Литература:

1. D. H. Jayawickreme, E. G. Jobbágy, and R. B. Jackson, “Geophysical subsurface imaging for ecological applications,” New Phytologist, vol. 201, no. 4, pp. 1170–1175, Dec. 2013; doi: 10.1111/nph.12619.
2. Vladimir T. Lobach, Vladimir A. Dmitriev, and Yaroslav V. Lobatch «Remote measurements of electro-physical parameters of layer mediums», Proc. SPIE 3704, Radar Sensor Technology IV, (20 July 1999); doi: 10.1117/12.354596.
3. Bakhchevnikov V. V. “Simulation model of radar signal reflection by layered volume with irregularities”. Izvestiya yufu tekhnicheskie nauki. — 2019. — №. 7. — pp. 155–166 . (In Russian, abstract in English)
4. C. Gerekos, A. Tamponi, L. Carrer, D. Castelletti, M. Santoni, and L. Bruzzone, “A Coherent Multilayer Simulator of Radargrams Acquired by Radar Sounder Instruments,” IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 56, no. 12, pp. 7388–7404, Dec. 2018; doi: 10.1109/tgrs.2018.2851020.
5. Berquin, Y., Herique, A., Kofman, W., and Heggy, E. (2015), Computing low‐frequency radar surface echoes for planetary radar using Huygens‐Fresnel's principle, Radio Sci., 50, 1097– 1109, doi:10.1002/2015RS005714.
6. J. F. Woodwark, «Comments on 'Spacetime ray tracing for animation' by A. S. Glassner», in IEEE Computer Graphics and Applications, vol. 8, no. 5, pp. 8-, Sept. 1988. doi: 10.1109/38.7755
7. Zubkovich S. G. Statisticheskie harakteristiki radiosignalov otrazhennyh ot zemnoj poverhnosti [Statistical characteristics of radio signals reflected from the earth's surface] . Radio i svjaz. 1968. 224 p. (in Russian)
8. Research report. « Modernizatsiya deistvuyushchego maketa podpoverkhnostnogo radiolokatora I provedenie naturnykh eksperimentov po distantsionnomu zondirovaniyu gruntovykh vod » [Modernization of the existing subsurface radar model and conducting field experiments on remote sensing of groundwater]. khd-№ 11230, 2004. Lobach V. T. (in Russian)