Нестандартные задачи по алгебре как средство формирования исследовательских способностей учащихся основной школы



На сегодняшний день жизнь требует от современного человека принятия быстрых и нестандартных решений, умения адаптироваться к новым ситуациям. При этом возникает необходимость модернизации системы образования, которая способствовала бы «...ориентации не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и исследовательских способностей»

Сказанное выше послужило основанием для дальнейшего исследования.

Цель исследования: раскрыть влияние нестандартных задач на формирование исследовательских способностей учащихся в курсе алгебры основной школы.

Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи это показатель обученности и развития учащихся. Что же такое задача?

Цель, заданная при определенных условиях (А. Н. Леонтьев);

Задача характеризуется наличием цели, стремлением получить ответ, учетом имеющихся условий и требований (педагогическая энциклопедия);

Задача — всякая знаковая модель проблемной ситуации (Л. М. Фридман). [1, с. 32–33].

Мы попытались обобщить материал по исследуемой проблеме, поэтому мы приводим различные классификации математических и нестандартных задач. Классификации математических задач по В. А. Далингеру [2]:

– По количеству неизвестных в структуре задачи

– По характеру объектов задачи

– По отношению к теории

– По отношению к теории

– По математическому содержанию

– По соотнесению задач с каждым компонентом учебно-познавательной деятельности

– По преобладанию того или иного типа мышления в процессе решения задач

– Задачи типа «объект»; задачи типа «процедура»

– По типам и видам задач

– По характеру требований

Классификация нестандартных задач по Б. А. Кордемскому: [3]

1) задачи, объединенные сюжетными темами и группами однородных операций — действий, применяемых для решения задач (операционно-тематический принцип классификации)

2) задачи, связанные с тем или иным предметом школьного курса математики (предметный принцип классификации).

Характерные признаки нестандартных задач:

– составлены на основе знаний законов мышления и имеют развивающую направленность.

– способ решения нестандартных задач не известен.

– способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся.

Функциях таких задач: [4]

– формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогий, обобщения, классификации

– развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности

– развитие и поддержание интереса к предмету, к деятельности учащихся вообще, считая, что уникальность нестандартной задачи служит мотивом к учебной деятельности

– воспитание качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность

– подготовка учащихся к творческой деятельности.

Приведенные классификации носят формальный характер, т. к. общепринятой классификации нестандартных задач нет.

Нестандартная задача представляет собой математическую задачу, для решения которой нет четкого алгоритма. Но в тоже время, решение нестандартных задач основывается на знании учащимися основных математических понятий и фактов, алгоритмов и законов, что является одним из показателей их математической подготовки.

Особое внимание уделено непосредственно понятию способности, т. к. поддержание и стимулирование любознательности учащихся вырабатывает устойчивые познавательные интересы через исследовательскую деятельность.

Понятие «исследовательская деятельность обучающихся» зачастую определяется, как использование определенных форм и методов работы, направленных на развитие исследовательских способностей учащихся. [5, с. 14].

Б. М. Теплов понятие «способности» рассматривает с трех сторон. [5, с. 101].

1) способности есть индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого;

2) способности есть не всякие индивидуальные особенности, а только лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения той или иной деятельности;

3) способности не есть те знания, навыки или умения, которые есть у конкретного человека.

Между знаниями, умениями и способностями их усваивать существует зависимость: способности облегчают усвоение знаний и умений, но развиваются они намного медленнее, чем приобретаются знания, умения и навыки. Обратное влияние имеется, т. к. сформированные знания и умения содействуют развитию способностей.

В различной литературе имеются попытки классификаций способностей, но единой и общепринятой классификации не разработано. Приведем следующую классификацию способностей, которая не является исчерпывающей и может быть расширена.

№ п/п	Основание классификации	Вид способностей, краткая характеристика
1.	В соответствии с происхождением	– природные способности имеют биологическую структуру, — социальные способности — те, которые были приобретены в процессе воспитания и обучения, обеспечивающие жизнь и развитие в социальной среде
2.	В соответствии с направлением	– общие способности, – специальные способности — это те, которые определяют успехи человека в отдельных конкретных видах деятельности и общения, где необходимы особого рода задатки и их развитие.
3.	В соответствии с условиями развития	– потенциальные способности – актуальные способности
4.	В соответствии с уровнем развития	– одаренность – талант – гениальность
5.	В соответствии с составом, строением	– элементарные (ощущения, глазомер, музыкальный слух); – сложные (учебные, трудовые, коммуникативные).

В соответствии с этой классификацией исследовательские способности можно отнести к специальным, т. к. они являются индивидуально-психологическими особенностями личности, обеспечивающими успешность и качественное своеобразие процесса поиска, приобретения и осмысления новой информации. В фундаменте исследовательских способностей лежит поисковая активность.

В соответствии с теоретической моделью Савенкова А. В., исследовательские способности следует рассматривать как результат взаимодействия комплекса 3 составляющих: [6, с. 154–157]

– поисковой активности (характеризует мотивационную составляющую исследовательских способностей);

– дивергентного мышления (многовариантного мышления, умения находить несколько путей решения творческой задачи);

– конвергентного мышления (основывается на стратегии точного использования предварительно усвоенных алгоритмов решения определенной задачи).

Таким образом, исследовательские способности являются сложным динамическим образованием и не всегда относительная развитость отдельных параметров является залогом успешного выполнения исследования.

Можно сказать, чтоиспользование нестандартных задач очень важно в процессе обучения алгебре в школе, так как для развития этих способностей, а также, творческой и прикладной сторон мышления, в математике применяются задачи. И среди математических задач особое место занимает линия уравнений с параметрами. Мы анализируем только тему «Квадратные уравнения», которая изучается в 8 классе.

Исходя из проведенного анализа учебных пособий для 8 класса можно сказать, что в теме «Квадратные уравнения» нет параграфа, затрагивающего уравнения с параметрами. Только в учебнике Мордковича в § 25 приводятся 2 примера и дается понятие параметра и уравнения с параметром.

При проведении анализа практического материала учебных пособий для 8 класса нас интересовал вопрос о наличии в них нестандартных задач, которые бы формировали исследовательские способности учащихся, а именно квадратные уравнения с параметром. [7].

Из тех немногих упражнений на квадратные уравнения с параметром в учебниках 8 класса условно можно выделить следующие типы задач, представленные на следующих слайдах

1) квадратные уравнения стандартного вида;

2) неполные квадратные уравнения;

3) нахождение значения параметра, при выполнении условий;

4) квадратные уравнения, решаемые с помощью прямой и обратной теоремы Виета;

5) нахождение количества корней квадратного уравнения.

Следует обратить внимание, что в основной школе на изучение темы «Квадратные уравнения» отводится в зависимости от учебника всего от 21 до 26 часов. И при этом не рассматриваются многочисленные условия для расположения корней трёхчлена, для сохранения знака трёхчлена на некотором промежутке и другие, так необходимые для решения задач при подготовке к ОГЭ в 9 классе . Причиной является отсутствие базы, так как существующие учебные программы по математике для общеобразовательной школы явно не предусматривают обучение решению квадратных уравнений с параметрами.

Поэтому, с целью углубленного изучения данной темы можно ввести элективный курс по математике для обучающихся 7–9 классов по теме: «Решение нестандартных задач по алгебре», т. к. многообразие нестандартных задач охватывает весь курс школьной математики.

Таким образом, решение квадратных уравнений с параметром будет способствовать не только развитию исследовательских способностей, но и повышению качества математической подготовки школьников.

Литература:

1. Введение в психологию. Под ред. Петровского А. В. — М.: Академия, 1996.
2. Далингер В. А. Совершенствование процесса обучения математике на основе реализации внутрипредметных связей. / Омск.гос. пед. ин-т им. A. M. Горького. — Омск, 1993.
3. Кордемский Б. А. Внеучебные задачи на смекалку как одна из форм развития математической инициативы у подростков и взрослых: Автореф. дис. на соиск. учен. степ..канд. пед. наук. — М., 1956.
4. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики в средней шко¬ле: Курс лекций: Учеб.пособие для студ. физ.- мат. спец. пед. ин-тов. — Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997.
5. Теплов Б. М. Психология и психофизиология индивидуальных различий. — М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 2008.
6. Потапова М. В. Преемственность в развитии исследовательских способностей в процессе выполнения экспериментальных заданий учащимися средней школы// Мир науки, культуры, образования. № 5, 2012, с. 154–157.
7. Федеральный перечень учебников на 2019–2020 учебный год. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://4ege.ru/materials_podgotovka/58282-federalnyy-perechen-uchebnikov-na-2019–2020-uchebnyy-god.html — Последнее обновление 05.12.2019