В статье автор анализирует виды определения математических понятий, методы и приемы их осознанного усвоения младшими школьниками (на примере УМК «Школа России»).
Ключевые слова: понятие, явные определения, неявные определения, младший школьник, начальный курс математики, ломаная линия, математическая запись, начальная школа, понятийный аппарат, изучение математики
Общеизвестно, что «первая встреча» с любой наукой начинается со знакомства с ее понятийным аппаратом. Отрасль научного знания может считаться сложившейся, если устоялся её терминологический аппарат, когда входящие в него термины связывают «иерархические отношения» и «взаимообусловленные связи».
С самого рождения ребенок познает мир, узнает предметы / объекты окружающей действительности, где особое место занимает речевое развитие. Вместе с тем, специально организованным и целенаправленным этот процесс становится как правило, на первой школьной ступени образования. С началом школьного обучения ребенок осваивает новый для него языковый стиль — учебно-научный. Признаками его освоения выступает использование в речи достаточно большого количества терминов и слов с абстрактным значением, ее высокая «информационная насыщенность».
«Научить детей пользоваться терминами» — это значит научить их правильно и точно выражать свои мысли в процессе освоения программного материала, что, в свою очередь, выступает показателем освоения школьной дисциплины в целом. Уместность и правильность употребления научных терминов являются показателями усвоения школьниками соответствующих понятий.
«Присвоение» обучающимися категориально-понятийного аппарата любого школьного предмета — процесс длительный, выстраивающийся по определенным этапам. Состоит данный процесс из двух компонентов: введение термина и формулирование его определения. Наибольший интерес, с нашей точки зрения, вызывает исследование данного вопроса при изучении математики.
Начальный курс математики представлен тремя разделами: алгебры и геометрии, которые имеют статус пропедевтических курсов, арифметики — основы математического образования младших школьников. Каждый из разделов представлен определенным понятийным аппаратом: алгебраический — «равенство», «неравенство», «числовое выражение», «переменная» и др.; геометрический — «точка», «прямая», «отрезок», «многоугольник», «геометрическая фигура», «геометрическое тело», «положение на плоскости / в простанстве» и др., арифметический — «число», «цифра», «разрядный состав числа», «арифметическое действие», «сложение», «компоненты и результат действия», «вычислительный прием», «алгоритм выполнения действия», «распределительное свойство умножения, относительно сложения» и др.
Важной составляющей процесса осознанного освоения любой темы является, прежде всего, овладение обучающимися категориально-понятийного аппарата. Следовательно, изучение новой темы начинается с формирования представлений о понятиях, раскрывающих сущность научной информации по данному вопросу.
Понятие, согласно логике — «форма (вид) мысли, или как мысленное образование, есть результат обобщения предметов некоторого вида и мысленное выделение соответствующего класса (множества) по определенной совокупности общих для предметов этого класса — и в совокупности отличительных для них признаков» [1, с.182]; «общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем» [2, с. 272].
В начальном курсе математики представлены различные виды определения понятий. Например, построение определения математического понятия через род и видовое отличие — явное определение (прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые»; «цифра — это знак для записи числа» и др.), неявные (остенсивные и контекстуальные) определения (остенсивные: предъявление объекта / понятия: «в математике принято…», «это …»; например: «в математике принято числа при сложении называть слагаемое, слагаемое, сумма (значение суммы)», «это равенство», «это неравенство», «это числовое выражение», «это многоугольник» и др.; контекстуальные: «решить уравнение — значит найти неизвестное число», «луч — часть прямой, ограниченная с одной стороны») и некоторые другие.
Однако по различным программам некоторые понятия определяются по разному. Например, по программе М. И. Моро понятия «равенство» и «неравенство» вводятся остенсивно — предъявляются обучающимся и «получают» название — термин, по программе И. И. Аргинской — «через явное определение»: «Математическая запись, содержащая знак равно, называется равенством», аналогично — неравенство: «Математическая запись, содержащая знаки <, > называется неравенством».
Знакомство с точкой, кривой и прямой линиями — пример остенсивного определения. (М.1. Ч.1. с. 40)
Учащимся предлагается рассмотреть изображенные на странице геометрические фигуры, сообщается название фигур. Затем читается текст на странице учебника.
Примером контекстуального определения является введение понятия «ломаная линия» (М.1, Ч.1 с. 42.). На уроке учащимся предлагается рисунок садового участка, дорожки которого выступают зрительными образами ломаной линии. Дети путем перегибания проволоки по «дорожкам» участка получают модель ломаной линии. Учитель сообщает, что такие линии называются ломаными. Затем открывается учебник и учащиеся читают текст, поясняющий «определяющие особенности» данной линии: «Ломаные линии составлены из отрезков. Эти отрезки — звенья ломаной. У ломаной линии конец одного отрезка — начало другого, кроме концов ломаной. Никакие два соседние звена не лежат на одной прямой. Концы каждого звена — вершины ломаной».
Понятие «задача» также вводится посредством «контекстуального определения». На подготовительном этапе у учащихся на интуитивном уровне формируется представление о том, что задача — это математический рассказ, описывающий реальную жизненную ситуацию, и в котором о чем-то спрашивается. На этапе введения младшим школьникам предлагается текст задачи и сообщается, что такой текст в математике называется задачей. В задаче есть известное — условие и неизвестное — вопрос.
Согласно методике, практически каждое геометрическое понятие на уроках математики в начальной школе вводится наглядно, через наблюдение объекта (объектов) или оперирование им (ими). Например, введение понятия «прямоугольник». Для этого учащимся предлагается проанализировать многоугольники: сравнить, выявить общее и различие.
Рис.1.
− Какие фигуры на доске?
− Каким одним словом можно назвать данные фигуры?
− Найдите четырехугольники, у которых все углы прямые.
− Четырехугольники, у которых все углы прямые, называются прямоугольниками.
− Откройте учебник на странице 14 (М.2, Ч.2.). Прочитаем определение в рамочке.
Введение данного понятия — это пример определения понятия «через род и видовой отличие» − явное определение. Такое введение понятия «прямоугольник» раскрывает родственные связи между данным понятием и понятием «четырехугольник». Аналогично вводится понятие «квадрат».
Такая последовательность изучения различных видов многоугольников формирует у младших школьников умение определять место каждого в данном ряду; соотносить новую фигуру с уже знакомой, а значит, осознанно выстраивать определение каждой последующей фигуры; позволяет учащимся выстроить «иерархическую лестницу» между понятиями: многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.
Таким образом, анализ методов и приемов введения понятий начального курса математики позволяет сделать вывод о наличии различных видов определений, где выбор каждого из них во многом определяется сложностью самого математического понятия, психолого-педагогическими и возрастными особенностями ребенка младшего школьного возраста, его готовностью к изучению каждого конкретного понятия. Процентное соотношение явных и неявных определений понятий различно у разных авторов. Так, анализ видов определений геометрических понятий, представленных в программе М.И. Моро, и их соотношение между собой можно отразить в диаграмме (рис.2) .
Рис. 2. Виды геометрических определений
Как показывает педагогическая практика, знания, умения и опыт, которые получают младшие школьники в процессе такой работы, достаточно активно, и, что самое главное, успешно используются в построении рассуждений при определении понятий не только при изучении математики, но и других учебных предметов начальной школы.
Литература:
- Войшвилло Е.К Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. / Е. К. Войшвилло, М. Г. Дегтярев — М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001.
- Ивин А. А. Словарь по логике / И. И. Ивин, А. Л. Никифоров — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997.
- Моро М. И. Математика. 1 класс. Учеб. для общеобразоват. Организаций. В 2 ч. Ч.1 / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова. М.: Просвещение, 2015.
- Моро М. И. Математика. 2 класс. Учеб. для общеобразоват. Организаций. В 2 ч. Ч.1 / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова. М.: Просвещение, 2015.
