Механизм движения поезда на магнитах и батарейке



В данной статье описывается причина движения поезда, состоящего из двух неодимовых магнитов и пальчиковой батарейки и погруженного в виток плотно намотанной проволоки, а также теоретически находится сила тяги и ее зависимость от характеристик такого поезда. Данный механизм вы можете увидеть в соответствующих роликах в интернете или собрать сами.

Ключевые слова: магнит, силовая линия, индукция магнитного поля, катушка (соленоид)

Введение

Если у вас под рукой окажется моток медной проволоки, обыкновенная пальчиковая батарейка и вместе с ними два неодимовых магнита, вы будете в состоянии изготовить занимательную установку. Присоединив с двух сторон к батарейке магниты и поместив все это в виток проволоки, вы увидите, что батарейка придет в движение. В своем исследовании я решил описать механизм движения такого поезда, теоретически разобраться в факторах, влияющих на его силу тяги. В ходе работы не проводилось экспериментов, способных эмпирически подтвердить полученные закономерности. С предыдущими работами, посвящёнными данной тематике, автор не знаком.

Основная часть

Начнем с описания причин движения: главной причиной движения является то, что материал, из которого изготовлены магниты — проводник. В результате, по всем виткам, заключенным между местами контакта магнита и проволоки (точки А и Б на рис.), начинает течь ток. Между ними образуется катушка.

Рассмотрим подробнее магнитное поле такой катушки. В рамках данной модели, проволока намотано плотно, значит поле внутри нее можно считать однородным. Но за пределами точек А и Б ток не течет, следовательно там поле перестает быть однородным, силовые линии расходятся, а индукция магнитного поля убывает.

Именно расхождение линий индукции поля вне катушки является причиной возникновения силы тяги, направленной вдоль оси симметрии катушки. Подробнее на этом остановимся позже. Таким образом, магнитное поле выталкивает из катушки передний магнит, а задний наоборот втягивает в нее. Наш поезд доезжает до следующего витка, происходит новый контакт магнита и витков, возникает новая катушка. Если предположить, что поезд движется быстро, то есть время, за которое магнит “переподключается” к проволоке мало, можно считать, что на него действует постоянная сила тяги.

Найдем ее значение. Пусть индукция магнитного поля на оси симметрии катушки определяется выражением:

(1)

Где:

- магнитная постоянная

N — количество витков между точками А и Б

L — расстояние между точками А и Б

I — ток, протекающий в катушке

R — радиус витков

x — расстояние до рассматриваемой точки, причем, x 0 вне соленоида, x < 0 внутри соленоида

Выясним, какой ток I протекает по виткам. Будем считать индуктивность катушки крайне малой. Здесь возможно два случая:

1) Проволока не замкнута в круг, тогда ток течет строго внутри участка АБ, и его значение:

Где:

E — ЭДС батарейки

— сопротивление участка АБ

Где:

— сопротивление одного метра взятой проволоки

Окончательно получаем:

(2)

2) Проволока замкнута в круг, тогда мы рассматриваем случаи, когда длина внешней части проволоки много больше L, значит ее сопротивление много больше

, и током по внешнему участку можно пренебречь.

Вернемся к уравнению (1). Так как в нашей модели проволока намотана плотно, но в ней имеется расстояние между витками, воспользуемся допущением, что x < и . Значит пренебрежимо малая величина по сравнению с . С учетом этого перепишем (1) в виде:

(3)

Рассмотрим малый цилиндрический объем высотой dx радиусом R за пределами катушки:

Тогда зная, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю, получим:

+ d

Или

(4)

Где:

- проекция на ось x

- проекция на ось y

Тогда, продифференцировав (3) и подставив результат в (4), получим зависимость от x :

(5)

Теперь, зная эту зависимость, мы можем определить силу, действующую на магнит. Для этого мысленно представим вместо магнита катушку длинной a , радиусом r и индукцией у торцов. Все эти характеристики такие же, как и у магнита. Применим (1) для этой катушки:

Или

(6)

Где:

k — частота намотки (

i — ток текущий в этой катушке

Пусть наш магнит выдвинулся за пределы катушки на расстояние dx , значит там же оказалось витков.

На каждый виток действует сила ампера и в сумме на все витки действует сила:

C учетом (2), (6) и (5):

Где:

s — расстояние между соседними витками

Таким образом, искомая сила равна:

Но, как уже говорилось, магнитное поле выталкивает один магнит и вталкивает другой. Эти два процесса абсолютно симметричны, а значит, сила тяги поезда равна:

Или

Выводы

Анализ данного уравнения показывает, что сила тяги прямо пропорциональна ЭДС батарейки и индукции у торцов магнитов, а также она обратно пропорциональна удельному сопротивлению проволоки и сложным образом зависит от геометрии обмотки и магнитов. Причиной возникновения силы тяги является расхождение силовых линий магнитного поля, создаваемого током в обмотке.

Заключение

Вопрос анализа зависимости силы тяги от всех геометрических свойств данной установки остается открытым.

Литература:

1. Ландсберг, Г. С. Элементарный учебник физики. 2 том электричество и магнетизм / Г. С. Ландсберг. — 16-еизд. — Москва: Физматлит, 2017. — 487 c. — Текст: непосредственный.
2. Зельдович, Я. Б. Высшая математика для начинающих / Я. Б. Зельдович. — 7-е изд. — Москва: Физматлит, 2017. — 518 c. — Текст: непосредственный.
3. Изучение магнитного поля соленоида. — Текст: электронный // gorbatyi.ru: [сайт]. — URL: (дата обращения: 23.07.2020).