Применение закона Бернулли в судовождении



В статье представлены методы практического применения закона Бернулли в морской отрасли. Цель данной работы заключается в ознакомлении читателей с явлением, без которого невозможно безопасное судовождение, а также изучении теории распределения давления вокруг корпуса судна при взаимодействии с другим судном и применения закона Бернулли в мореплавании.

Ключевые слова: закон Бернулли, уравнение Бернулли, канал, перепад давления, суммарный навигационный запас глубины, запас на крен судна, скоростной запас, волновой запас.

Осенью 1912 г океанский пароход «Олимпик» (Рис. 1) плыл в открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии сотни метров, проходил с большой скоростью другой корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер «Гаук». Когда оба судна заняли положение, изображенное на рисунке (Рис. 5), произошло нечто неожиданное: меньшее судно стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой силе, повернулось носом к большому кораблю и, не слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. «Гаук» врезался носом в бок «Олимпика». Удар был такой силы, что «Гаук» проделал в борту «Олимпика» большую пробоину. Случай столкновения двух кораблей рассматривался в морском суде. Капитана корабля «Олимпик» обвинили в том, что он не дал команду пропустить броненосец. На самом деле виноват был не столько капитан судна, как незнание в то время физических закономерностей взаимодействия между судовыми корпусами при сближении на малом расстоянии. А основная причина — действие Закона Бернулли.

Рис. 1. Пароход «Олимпик»

Многие явления из окружающего нас мира неразрывно связаны и подчиняются законам физики. Данному постулату не стоит удивляться, ведь термин «физика» происходит от греческого слова, в переводе означающего «природа». Природа вещей — так мы зачастую называем явления, с которыми связана наша повседневная жизнь, и те процессы, которые мы наблюдаем при взаимодействии с окружающим миром. И одним из таких законов, постоянно работающих вокруг нас, является закон Бернулли. Сам по себе закон выступает как следствие принципа сохранения энергии. Такая его трактовка позволяет придать новое понимание многим ранее хорошо известным явлениям. Для понимания сути закона достаточно вспомнить протекающий ручей. Вот он течет, бежит между камней, веток и корней, в каких-то местах он шире, где-то уже. Можно заметить, что там, где ручеек шире, вода течет медленнее, где уже — вода течет быстрее.

Это явление объясняется уравнением непрерывности

где Q – поток жидкости(объем),

v– скорость течения жидкости,

S–площадь сечения трубы.

Рис. 2

Это и есть принцип Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в потоке жидкости и скоростью движения такого потока. Правда, учебники физики его формулируют несколько по-другому, и имеет он отношение к гидродинамике, а не к протекающему ручью. В достаточно популярном виде закон Бернулли можно изложить в таком варианте — « давление жидкости, протекающей в трубе, выше там, где скорость ее движения меньше, и наоборот: там, где скорость больше, давление меньше». Для подтверждения достаточно провести простейший опыт: возьмем лист бумаги и подуем вдоль него. Бумага поднимется вверх, в ту сторону, вдоль которой проходит поток воздуха. Все очень просто. Как гласит закон Бернулли, там, где скорость выше, давление меньше. Значит, вдоль поверхности листа, где проходит поток воздуха, давление меньше, а снизу листа, где потока воздуха нет, давление больше. Вот лист и поднимается в ту сторону, где давление меньше, т. е. туда, где проходит поток воздуха.

Закон является универсальным в том смысле, что применим в различных средах: воздушно-газовой среде, жидкостной среде, при выполнении некоторых ограничений.

Описанный эффект находит широкое применение в быту и в технике. Нас, как специалистов, связанных с морской тематикой, интересует применение данного закона при управлении морским транспортом и в гидрографии.

Плавание в узкостях и на мелководье является одним из наиболее сложных условий, в которых оказывается судно в процессе эксплуатации. Сложность ситуации заключается том, что малый запас воды под килем в данных условиях представляет собой реальную навигационную опасность и поведение судна на мелководье существенно отличается от поведения на глубокой воде.

К основным отличительным особенностям поведения судна на мелководье можно отнести [6]:

– ухудшение управляемости;

– увеличение тормозного пути;

– дополнительное проседание с изменением посадки;

– гидродинамическое взаимодействие судов;

– падение скорости.

Участки повышенного давления в носовой и кормовой оконечностях имеют разную природу и разные величины. Несимметричность поля давления вдоль корпуса приводит к тому, что скоростное проседание происходит с изменением дифферента судна. Для большинства судов, имеющих обычную конфигурацию корпуса (без носового бульба), характерно проседание с дифферентом на корму. Скоростное проседание с дифферентом на нос характерно для судов с носовым бульбом и для крупнотоннажных судов с коэффициентом общей полноты больше 0,8.

Скоростное проседание движущегося судна на мелководье увеличивается, чему причиной является малый запас воды под килем. Частицы воды, огибающие корпус, движутся с большей скоростью, образуя поле вызванных скоростей (встречный поток). Если поле вызванных скоростей достигает грунта, то там возникает пограничный слой, где силы трения притормаживают встречный поток воды. Но для того, чтобы то же количество воды успевало проходить под днищем, скорость потока увеличивается. А увеличение скорости потока под днищем приводит к дополнительному падению давления в этом районе, что и приводит к дополнительному проседанию корпуса.

Для начала немного теории.

В ламинарном (прямолинейном) потоке жидкости или газа вдоль любой линии тока выполняется следующее условие:

где:

v– скорость течения жидкости (газа),

g= 9,8 м/с ² – ускорение свободного падения в поле тяжести Земли,

h– ширина слоя жидкости (газа), движущегося со скоростьюv,

p– давление потока,

ρ– плотность жидкости (газа).

Эта формула называется уравнением Бернулли, а выше сказанное утверждение законом Бернулли. Физический смысл закона Бернулли состоит в следующем: давление потока жидкости (газа) больше там, где скорость движения жидкости меньше. И обратно: давление меньше там, где скорость движения жидкости (газа) больше. Из чего это видно? Уравнение Бернулли содержит три слагаемых, сумма которых является постоянным числом. Т. е., если какое-то из слагаемых увеличится или уменьшится, то остальные должны измениться так, чтобы их сумма осталась прежней. Почти все величины, фигурирующие в уравнении Бернулли, являются постоянными параметрами. Изменяться может только скорость потока υ и давление потока р, причем обе эти величины стоят в числителях дробей. А это значит: если скорость будет увеличиваться, то давление должно уменьшиться так, чтобы значение суммы не изменилось . И наоборот: если уменьшится скорость, то давление увеличится.

Уравнению Бернулли можно также придать иной физический смысл, если произвести нехитрые математические преобразования:

→

И тогда каждое слагаемое этого уравнения представляют собой давления, имеющие место в ламинарном потоке:

– ‒ так называемое динамическое давление потока (давление, обусловленное кинетической энергией вещества потока — появляется при движении вещества)

– Сумма ‒ так называемое статическое давление потока (давление, обусловленное потенциальной энергией вещества потока — появляется при нахождении вещества в состоянии покоя). Это давление складывается из двух составляющих:

— давление столба жидкости (газа), обусловленное собственным весом вещества потока;

P — давление жидкости (газа), передающееся во всех направлениях (по закону Паскаля).

Таким образом уравнение Бернулли можно записать в следующем виде:

А закон Бернулли соответственно можно сформулировать следующим образом:

Сумма статического и динамического давления называется полным давлением потока. При увеличении скорости потока динамическая составляющая полного давления возрастает, а статическая уменьшается. В покоящемся потоке динамическое давление равно нулю, а полное давление равно статическому.

Один из нагляднейших примеров использования закона Бернулли в мореплавании — это взаимодействие морского судна с различными морскими гидросооружениями, такими как каналы, узкости, шлюзы и т. д., созданные как самой природой, так и человеком.

При расчете и проектировании морских каналов учитывают эффект присасывания днищевого корпуса судна ко дну канала, для этого берется запас под килем равный порядка 30 % от потенциально-разрешенной осадки судна, так же ограничивается скорость движения по каналу в зависимости от размера судна и характеристик природного или созданного человеком материала.

Теоретически такой запас называется Суммарный навигационный запас глубины и рассчитывается по формуле: [РД31.31.47–88]

где Z ₁ — минимальный навигационный запас, необходимый для обеспечения управляемости судна, м;

Z ₂ — волновой запас на погружение оконечности судна при волнении, м;

Z ₃ — запас на изменение осадки судна на ходу на тихой воде по сравнению с осадкой без хода, м;

Z ₀ — запас на крен судна, возникающий от воздействия расчетного ветра и гидродинамических сил на повороте, м.

Запас на крен судна Z ₀ , м, определяется по формуле:

Минимальный навигационный запас Z ₁ , м, определяется по табл.1 в зависимости от осадки судна T и вида грунта.

Таблица 1

Минимальный навигационный запас в зависимости от осадки судна и вида грунта

Вид грунта морского дна	Z 1 , м
Ил	0,04 Т
Наносный грунт (песок заиленный, ракуша, гравий)	0,05 Т
Плотный слежавшийся грунт (песок, глина, супесь, суглинки, галька)	0,06 Т
Скальный грунт, валуны, сцементированные породы (песчаники, известняки, мел и др.)	0,07 Т

Волновой запас Z ₂ (м), для одиночного и расходящихся судов определяется в зависимости от длины расчетного судна L, м, числа Фруда и h _{3 %} — высоты волны 3 % обеспеченности в системе волн наиболее опасного направления в районе судового хода при действии расчетного ветра. Скорость ветра принимается из условий управляемости судна и принимается равной 5 v . Число Фруда рассчитывается по формуле:

Скоростной запас Z ₃ , м при движении одиночного судна на мелководье определяется с помощью графика (Рис. 3).

Используется метод последовательных приближений. Величина третьего слагаемого, входящего в сначала принимается равной 0,35 и из графика (Рис. 3) выбирается Z ₃ , затем найденная в первом приближении Z ₃ подставляется в вместо 0,35, и вычисления повторяются. Как правило, действия ограничиваются двумя первыми подстановками.

Рис. 3. График для определения скоростного запаса

Физически, данная величина зависит от скорости судна, его длины, минимального и волнового запаса под килем. При увеличении скорости данного судна, его скоростной запас будет уменьшаться, так как скорость относительного протока воды между днищевой частью корпуса судна и рельефом дна канала будет увеличиваться, и, как упоминалось выше, давление будет уменьшаться по сравнению с окружающей судно средой в стационарном состоянии (без движения), что приведет к эффекту присасывания к морскому дну канала.

Чем меньше пространства под днищем для прохода воды, тем быстрее вода вынуждена двигаться, тем сильнее падает давление под корпусом и тем сильнее проседание судна.

При движении судна на мелководье с ограниченной акваторией (в узкости) на поле вызванных скоростей оказывают влияние не только дно, но и стенки канала. В результате этого воздействия перепады поля давлений вокруг судна имеют большую амплитуду, чем в условиях неограниченной акватории. Дополнительное падение давления приводит к дополнительному проседанию.

Это же явление наблюдается не только при движении по каналам, но и на открытой воде в условиях мелководья. При движении судна по мелководью ситуация складывается аналогично (Рис. 4). Вода под днищем судна оказывается в «узкости», скорость потока увеличивается, давление под судном уменьшается — судно как бы притягивается ко дну. Во избежание касания дна, необходимо сбросить скорость хода, чтобы минимизировать этот эффект.

Рис. 4. Схема судна при движении по мелководью

Вопросом приращения осадки при движении судна в стесненных условиях занимались многие российские и зарубежные исследователи. В результате теоретических и экспериментальных исследований разработано большое количество методов и эмпирических зависимостей для определения просадки судна в различных условиях плавания и конструктивных особенностей судов. Наиболее общее решение имеет так называемый классический метод. Этот метод основывается на непосредственном применении закона Бернулли и закона неразрывности жидкости. Модифицируя уравнение Бернулли и принимая во внимание, что величину давления р можно выразить высотой водяного столба над условным уровнем Н, уравнение Бернулли примет вид:

Где Н — Глубина, м;

U — скорость потока воды, омывающего судно, называемая скоростью встречного потока, м\с;

g — ускорение свободного падения, м\с ²

Рассмотрим случай движения судна в канале. Движение его в соответствии с уравнением Бернулли приводит к увеличению скорости движения воды вдоль корпуса судна, а это приводит к понижению зеркальной поверхности воды (глубины Н).

Для каналов с двухсторонним движением вычисленное значение скоростного запаса увеличивается на 80 %. Это обусловлено тем же физическим явлением, которое мы рассмотрели выше, только теперь взаимодействие происходит между корпусами двух судов. Впервые этот феномен был зарегистрирован еще в 1912 году, как мы говорили ранее.

Рис. 5. Притяжение двух судов

Между двумя кораблями проходит вода со скоростью большей, чем в окружающем их морском пространстве (Рис. 5), они начинают испытывать взаимное притяжение, вследствие уменьшения давления в пространстве между ними. Чем ближе суда располагаются, тем сильнее и стремительнее проявляется данный эффект, в определенный момент уже нет возможности судовым рулевым комплексом изменить ситуацию, и суда касаются корпусами, наносят вред обшивке каждого из них.

В процессе расхождения необходимо учитывать влияние на управляемость двух групп гидродинамических сил, возникающих между каждым судном и откосом канала и между судами [10].

Судно А при расхождении с судном В (Рис. 6) должно уклониться вправо по ходу следования. Приближаясь к откосу, под воздействием гидродинамической силы Р ₁ (положение II), стремится изменить курс влево в сторону оси канала. При дальнейшем движении параллельно откосу канала на близком от него расстоянии (положение III) под действием силы Р ₂ возникает присасывание кормы к берегу, при этом пара сил Р ₁ и Р ₂ вызывает появление поворачивающего момента, который бывает настолько велик, что судно может потерять управляемость и рыскнуть в сторону встречного судна.

Рис. 6. Взаимодействие судов в канале

В положении IV возникает опасность столкновения. В момент сближения носовых оконечностей судна между ними образуется зона повышенного гидродинамического давления, вследствие чего возникает сила Р — отталкивания одного судна от другого. Для удержания судов на прямолинейном курсе необходима перекладка рулей в сторону встречного судна. В процессе дальнейшего движения, когда носовая оконечность каждого судна окажется на траверзе миделя другого судна, произойдет перераспределение гидродинамических сил. Со стороны внешнего борта каждого судна давление Р на скуловую часть другого судна больше, чем с внутреннего, т. к. у миделя каждого судна образуется зона пониженного давления. Вследствие разности давлений каждое судно устремляется носовой частью в сторону миделя встречного судна. Это явление усиливается от воздействия сил Р ₁ и Р _2. Воздействие гидродинамических сил и моментов сил на суда в процессе их расхождения изменяется по характеру и интенсивности в зависимости от положения одного судна относительно другого и относительно берега. Поскольку эти силы проявляются тем слабее, чем меньше скорость судов, одним из основных требований для безопасности расхождения является заблаговременное снижение скорости судов, которое следует начинать, учитывая инерционные характеристики судна и влияние узкости на маневренные характеристики. Суда должны двигаться таким образом, чтобы их левые борта находились на оси судоходного канала. При сближении на расстояние 3–4 значение их длины, суда уклоняются вправо и выдерживая безопасные дистанции между бортами и откосами канала расходятся, снизив скорость движения. В этом случае уклонение судов с оси канала будет более кратковременным, что сократит развитие явлений чрезмерного сближения [10].

Скорость при расхождении должна не превышать 0,5–0,7 установленной для данного канала, т. к. сумма моментов гидродинамических сил, воздействующих на корпус судна, на больших скоростях движения может оказаться больше моментов сил винто-рулевого комплекса и судно может потерять управляемость.

Наиболее сильно проявляются гидродинамические силы присасывания при обгоне. На искусственных участках каналов к обгону следует прибегать только в крайнем случае, когда допустимые скорости судов значительно отличаются и обгон диктуется острой необходимостью. В этом случае обгон следует производить на прямолинейных участках или в местах расширения канала. При обгоне меньшим судном большего необходимо учитывать, что меньшее судно присасывается к большему. Наибольший момент гидродинамических сил на корпусе обгоняющего судна возникает во время прохождения его носовой части участка от кормы до миделя обгоняемого судна. Для уменьшения этого момента необходимо уклоняться влево от оси канала на дистанцию до длины корпуса. Скорость обгоняющего судна не должна превышать скорость обгоняемого более чем на 1/3. Во время обгона судам не следует увеличивать скорость в том числе, когда мидель обгоняющего судна будет на траверзе носовой части обгоняемого.

Пренебрежение или некорректный учет перечисленных ограничений приводит к серьезным навигационным авариям, которые влекут дорогостоящий ремонт обеих судов и длительный вывод из эксплуатации, что приводит к существенным финансовым потерям.

Рассмотрим данное явление с точки зрения применения гидродинамического взаимодействия судов. Одной из опаснейших навигационных ситуаций является расхождение судов на небольших траверсных расстояниях. И в этом случае на их корпусы могут воздействовать дополнительные внешние силы, обусловленные гидродинамическим воздействием корпусов. В результате действия этих сил суда могут терять управляемость, и вследствие этого могут возникать аварийные ситуации, которые приведут к столкновению судов.

За последние сто лет, подобного рода аварии претерпели десятки судов, даже сейчас, когда капитаны и лоцмана отлично осведомлены о таком парадоксальном явлении, не всегда удается своевременно дать команду рулевому, чтобы избежать чрезмерного или опасного сближения двух судов. Что интересно, это явление наблюдается как при расхождении встречных судов, так и при движении судов на параллельных курсах, в случае обгона одного судна другим. Зная, как распределяется давление вокруг корпуса судна при взаимодействии с другим судном, судоводитель может дать своевременные последовательные команды рулевому, чтобы компенсировать действие сил, вызванных гидродинамическими явлениями, описываемыми Законом Бернулли.

Можно привести еще десятки примеров, в различных отраслях, где можно наблюдать эффект от Закона, сформулированного великим Ученым. Без знаний этого закона не было бы развития воздухоплавания, ракетостроения, гидростроения и, конечно же, безопасного мореплавания.

В морской индустрии применение данного Закона встречается, кроме описанных выше случаев, в грузовой системе наливных судов, в работе эжекторов зачистной грузовой системы, в работе циркуляционных насосов, судовых систем вентиляции и кондиционирования воздуха.

Действия для предотвращения чрезмерного сближения судов в таких условиях подробно описываются в различных Руководствах и учебных пособиях. В основе таких рекомендаций лежит своевременное управление винто-рулевым комплексом для компенсации возникающих сил между корпусами судов. В случае несвоевременного или ненадлежащего изменения положения пера руля, ситуация сближения судов стремится к аварийной.

Множество выдающихся ученых и исследователей, взяв за основу Уравнение Бернулли, получили свои собственные открытия и изыскания в области прикладной механики, гидротехники и других наук, сделав нашу жизнь более полной и интересной, позволив нам и нашим предкам заглянуть в бескрайние просторы космоса, погрузиться на тысячи метров под толщу морского океана и создать уникальное оборудования для различных сфер деятельности человека.

Литература:

1. Я. И. Перельман Занимательная физика. В 2-х книгах. Книга 2 — Издательство «Наука»; Москва — 1983.
2. В. И. Снопков. Управление судном. Учебник — «Профессионал» — Санкт-Петербург — 2004.
3. Ю. М. Мастушкин. Гидродинамическое взаимодействие судов при встречах и обгонах. Л.: Судостроение — 1987.
4. Р. Я. Першиц. Управляемость и управление судном. Л.: Судостроение — 1983.
5. Е. И. Жуков, М. Н. Либензон, М. Н. Письменный. Управление судном и его техническая эксплуатация. Под ред. А. И. Щетининой. Изд. 3-е. М.: Транспорт — 1983.
6. С. И. Демин. Управление судном. Под ред. Снопкова В. И. М.: Транспорт — 1991.
7. М. Я. Кордон, В. И. Симакин, И. Д. Горешник. Гидравлика. Учебное пособие — 2005
8. Б. И. Карлов, В. А. Певзнер, П. П. Слепенков. Учебник судоводителя-любителя (управление маломерными судами) — 1976.
9. В. В. Сосновый. Уравнение Бернулли и его практическое применение // Сборник материалов VII международной научно-технической конференции. Под редакцией Я. В. Зубовой — 2017 — c. 186–190.
10. Ю. К. Ивашина, Е. М. Кулєшова, А. А. Гамелаури. Применение уравнения Бернулли к объяснению влияния помех на движение судов // Журнал: Актуальные научные исследование в современном мире — 2017 — с. 36–40.
11. Е. М. Пантелова, В. А. Кисюк, О. С. Копылова, М. И. Кузин. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости // Центральный научный вестник — 2016 — с. 7–9.
12. Руководящий документ http://docs.cntd.ru/document/1200034380