В статье рассмотрены основные проблемы методик расчета зданий и сооружений на устойчивость к прогрессирующему обрушению. Сделаны выводы о корректности применения того или иного метода расчета. Разработана инженерная методика расчета в динамической постановке с учетом физической нелинейности с помощью программного комплекса SAP2000. Для демонстрации инженерной методики выполнен расчет стального каркаса на устойчивость к прогрессирующему обрушению.
Ключевые слова: здания и сооружения, прогрессирующее обрушение, динамическая постановка, учет физической нелинейности, SAP2000.
Прогрессирующее обрушение — последовательное, цепное разрушение несущих строительных конструкций, приводящее к обрушению всего здания или сооружения или его частей вследствие начального локального разрушения [1].
Расчет зданий и сооружений на устойчивость к прогрессирующему обрушению в последнее время обретает высокую значимость и популярность в нашей стране. Основным документом, регулирующим данный расчет является СП 385.1325800.2018 «Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения» [1]. Для зданий и сооружений повышенного уровня ответственности (класс сооружения КС-3) и нормального, но с массовым пребыванием людей (КС-2) по ГОСТ 27751.2014 «Надежность строительных конструкций и оснований» [3] расчет является обязательным независимо от того находится ли объект в процессе реконструкции или на этапе проектирования.
Настоящий свод правил [1] устанавливает три инженерные методики расчета — в статической и динамической постановках, а также расчет кинематическим методом теории предельного равновесия. Но несмотря на многообразие методик, каждая из них содержит свои недостатки.
Расчет в статической постановке предполагает рассмотрение аварийной ситуации с мгновенным удалением одного из элементов конструкции. Моделирование динамического эффекта от мгновенного отказа элемента осуществляется приложением усилий с обратным знаком в зоне разрушения. Ранее коэффициент динамичности равнялся 2, в последней же редакции настоящего свода правил упоминания о каком-либо динамическом коэффициенте отсутствуют. Без динамического анализа его определение невозможно, поэтому выполнение расчета становится недопустимым.
Расчет кинематическим методом теории предельного равновесия предполагает рассмотрение всех возможных механизмов разрушения после отказа одного из элементов, образования пластических шарниров и возможных обобщённых перемещений. Количество вероятных разрушений конструкции после отказа одного из элементов может достигать огромного количества и решение поставленных задач станет невыполнимым. Данная методика может подойти для решения небольших задач, которые в реальном проектировании практически не встречаются. К тому же сама методика достаточно сложна для понимания.
Расчет в динамической постановке предполагает выполнение анализа во временной области с прямым интегрированием. Это позволяет оценить поведение конструкции в каждый отдельно взятый период времени после отказа одного из элементов и провести наиболее корректный анализ действительного поведения конструкции, что в свою очередь значительно повышает точность расчета. Но несмотря на достоинства, расчет в динамической постановке — задача нетривиальная и достаточно трудоемкая, что в ограниченных сроках проектирования не всегда может быть применимо.
Все вышеописанные методики имеют одно общее сходство, связанное с отсутствием структурированной последовательности расчета. В нормативной документации информация отображена таким образом, что даже среди высококвалифицированных инженеров не существует единого мнения о способах выполнения данного расчета. Отсутствие точной структурированной методики побуждает инженеров выполнять расчет, ссылаясь лишь на свои предположения. Иными словами, достоверность столь важного и ответственного расчета полностью и напрямую зависит от квалификации и опыта выполняющего расчет инженера.
Для исключения подобных факторов актуальной становится разработка последовательной методики расчета, исключающей как человеческий фактор, так и имеющиеся на данный момент недочеты.
На основании выше описанных сведений в качестве базовой была выбрана методика в динамической постановке. Выполнение расчета возможно как в линейной, так и нелинейной постановках. Но так как расчет с учетом нелинейных свойств более точно отражает действительную работу конструкции, именно для него была разработана следующая инженерная методика:
Этап 1. Определение напряженно-деформированного состояния конструкции на момент времени перед удалением элемента.
Этап 2. Выбор и удаление элемента конструкции за промежуток времени равный 1/10 основного периода собственных колебаний в зоне влияние динамического воздействия (зоны локального разрушения).
Этап 3. Выполнение линейного динамического расчета и определение напряжений в элементах конструкции после отказа одного из элементов.
Этап 4. Установка нелинейных пластических шарниров в участках элементов конструкции с напряжениями, превышающими допустимые.
Этап 5. Выполнение динамического расчета с учетом установленных нелинейных пластических шарниров.
Этап 6. Выполнение анализа развития деформаций в пластических шарнирах и оценка устойчивости конструктивной системы в целом.
Для решения задач по представленной методике необходимо наличие универсального программного комплекса SAP2000, предназначенного для численного исследования на ЭВМ напряженно-деформированного состояния и устойчивости строительных конструкций.
Одним из наиболее основополагающих факторов при выборе в качестве программного комплекса именно SAP2000 было наличие функции, позволяющей выполнить установку нелинейных пластических шарниров в зонах повышенных напряжений. К тому же SAP2000 позволяет создавать расчеты во временной области с выбором удаляемого элемента без его фактического удаления из расчетной схемы вручную. Это позволит инженерам работать с одной расчетной моделью, не создавая под каждый отельный рассматриваемый случай новые модели с удалением разных элементов в каждой из схем. Также в SAP2000 имеется встроенная библиотека диаграмм материалов (обобщенная диаграмма работы строительных сталей, гистерезиса и т. д.), что исключает возможные ошибки при заполнении форм в процессе назначения свойств и упрощает работу.
Для демонстрации и более подробного описания инженерной методики будет рассмотрен расчет однопролетного стального каркаса.
Рис. 1. 3D схема каркаса
Конструктивная схема здания — рамно-связевой каркас. В поперечном направлении (по цифровым осям) образован однопролетными одноэтажными рамами, объединенными связями. Колонны рам выполнены стальными сечением в виде колонных двутавров с шарнирным закреплением в опорах. Ригели рам выполнены в виде стальных балочных двутавров. Сопряжение колонн с ригелями жесткое. Покрытие выполнено по прогонной схеме. Прогоны выполнены из гнутосварных квадратных труб.
Пространственная жесткость и устойчивость каркаса в поперечном направлении обеспечивается жестким сопряжением ригелей с колоннами, в продольном — системами горизонтальных и вертикальных связей.
В качестве мероприятий исключающих прогрессирующее обрушение были применены многопролетные прогоны по фермам покрытия вдоль всей длины каркаса.
Сооружение спроектировано таким образом, чтобы сечения элементов конструкции удовлетворяли критериям по первой и второй группам предельных состояний с коэффициентами использования в пределах от 0,9 до 1,0.
На первоначальном этапе необходимо определить напряженно-деформированное состояние конструкции на момент времени перед удалением элемента на сочетание нагрузок, включающее постоянные и длительные временные нагрузки [5]. При этом коэффициенты надежности по нагрузке и коэффициенты сочетаний нагрузок принимаются равными 1,0.
В рассматриваемом примере напряженно-деформированное состояние конструкции определяется в статической постановке. Однако расчет может производиться и в динамической постановке с постепенным линейным нагружением на промежутке времени достаточном для нивелирования динамических эффектов или с повышенным демпфированием.
Далее необходимо определиться с выбором удаляемого элемента. Так как в нормах отсутствует подобная информация, то чаще всего выбор удаляемых элементов осуществляется на основании технического задания, предоставленного заказчиком или рекомендаций пособия [2]. В рассматриваемом примере моделируется отказ промежуточной колонны в осях А/2.
Также при создании динамического расчета необходимо указать время (скорость) удаления элемента. Настоящий свод правил [1] предполагает мгновенное удаление элемента из конструкции, поэтому при статическом загружении время удаления принимается равным 0,01 с. Если же на первом этапе расчет выполняется в динамической постановке, то во избежание попадания конструкции в резонанс, удаление элемента конструкции необходимо принимать за промежуток времени равный 1/10 основного периода собственных колебаний системы в зоне влияния динамического воздействия.
После установки необходимых параметров расчета необходимо выполнить запуск линейного динамического расчета для получения напряженно-деформированного состояния вторичной схемы с удаленным элементом.
Ниже представлен график перемещения конструкции в зоне локального обрушения в первые 5 секунд (перемещение — в метрах, время — в секундах).
Рис. 2. График перемещения конструкции после отказа одного из элементов
Из графика выше видно, что система до 0,1 секунды находится в равновесии, а начиная с 0,11 секунды после отказа элемента приобретает определенную форму колебаний. На стадии задания настроек расчета не были заданы параметры демпфирования, затухания амплитуды собственных колебаний системы не происходит.
Затухание амплитуды собственных колебаний конструктивной системы происходит вследствие энергетических потерь самой конструкции, происходящих, например, за счет трения в соединениях. В пособие [2] имеются рекомендации выбору значений относительного демпфирования при расчете стальных и железобетонных конструкций для различных соединений.
Однако сначала необходимо оценить несущую способность конструкций, посчитанных в динамической линейной постановке без параметров демпфирования. Результаты автоматической проверки сечений в зоне локального обрушения представлены на рисунке ниже.
Рис. 3. Коэффициенты использования несущей способности
По результатам проверки сечений видно, что коэффициенты использования элементов в зоне локального обрушения на порядок выше 1,0. При задании параметров демпфирования значения коэффициентов использования уменьшатся, но лишь на несколько процентов, что в целом также не обеспечит устойчивость конструкции к прогрессирующему обрушению.
Если коэффициенты использования по результатам проверки находятся в пределах единицы, то задание параметров демпфирования будет целесообразным. Тогда в случае обеспечения несущей способности элементов системы при повторной проверке сечений расчет считается завершенным.
В данном же примере учет демпфирования можно исключить, так как на следующем этапе расчета при переходе к решению задачи в динамической нелинейной постановке затухание амплитуды собственных колебаний конструктивной системы будет происходить вследствие неупругих деформаций в элементах конструкции в зоне локального обрушения.
Далее необходимо выполнить установку пластических шарниров для учета нелинейных свойств материалов при достижении предельных напряжений. Нелинейные шарниры используются только во время статического нелинейного анализа и динамического анализа с прямым интегрированием во времени. Для всех других типов анализа шарниры жесткие и не влияют на поведение элемента.
Перед началом установки пластических шарниров необходимо определиться с местами их возникновения. Как правило, при достижении запредельных напряжений пластика развивается в элементах неравномерно. При выполнении анализа в сертифицированных программных комплексах, предназначенных для более точного определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, появление пластических шарниров наблюдается в некоторой локализованной области. Для определения этих локальных областей необходимо проанализировать приведенные напряжения в элементах конструкции после начала колебания системы. В участках элементов конструкции, где приведенные напряжения превышают допустимые необходимо выполнить установку пластических шарниров.
Шарниры можно установить во всех элементах конструкции без проведения анализа приведенных напряжений. При этом, вероятнее всего, в большинстве из этих шарниров не возникнет пластических деформаций и их установка приведет к «утяжелению» расчетной схемы и увеличению времени вычисления. Поэтому процесс рекомендуется выполнять в несколько итераций, так как после включения в работу нескольких пластических шарниров, происходит перераспределение усилий в элементах конструкции, что приводит к появлению новых областей с запредельными напряжениями.
Рис. 4. Приведенные напряжения в конструкции, кН/см 2
По изополям приведенных напряжений видно, что максимальные напряжения в прогонах возникают в местах их опирания на балки. Именно в этих местах требуется установка нелинейных шарниров.
Еще одним важным параметром является длина нелинейного шарнира. Для данной инженерной методики длину зоны пластической деформации рекомендуется принимать равным половине высоты сечения рассматриваемого элемента. Для более точного определения длины зоны пластических деформаций можно воспользоваться экспортом схемы в более модернизированные расчетные комплексы (например в ANSYS). Однако этот процесс достаточно трудоемкий, поэтому применять его стоит только в необходимых случаях.
На следующем этапе требуется выполнение динамического расчета с учетом установленных нелинейных пластических шарниров.
Выводы об устойчивости конструкции к прогрессирующему обрушению делаются только лишь на основании анализа развития пластических деформаций в установленных ранее нелинейных шарнирах. Дополнительных расчетов и проверок сечений не требуется.
После проведения динамического расчета с учетом физической нелинейности возможны два следующих варианта:
1. Развитие пластических деформаций в нелинейных шарнирах превышает допустимые значения в зоне обрушения. Стабилизации системы не происходит. Развитие запредельных пластических деформаций выходит за пределы зоны локального обрушения:
— в этом случае схема не устойчива к прогрессирующему обрушению и требует выполнения корректировки сечений элементов (замена типов сечений или увеличение существующих) или конструктивной системы здания или сооружения в целом (изменение типа сопряжения элементов в узлах, устройство дополнительных связей, установка неразрезных конструкций и т. п.).
2. Развитие пластических деформаций в нелинейных шарнирах в пределах зоны локального обрушения не превышает допустимых значений. Система стабилизируется в пределах зоны локального обрушения:
— в этом случае расчет считается завершенным. Схема устойчива к прогрессирующему обрушению.
Рис. 5. Схема развития пластических деформаций во времени
В рассматриваемом примере по схемам развития пластических деформаций видно, что до 0,1 секунды схема находится в равновесии. Отказ элемента происходит на 0,11 секунде, после чего конструкция стремится в новое равновесное состояние. Примерно с 0,3 секунды начинается включение в работу нелинейных шарниров и появления первых пластических деформаций. Развитие пластических шарниров в зоне локального обрушение происходит до 0,65 секунды. После чего система стабилизируется и дальнейшего развития деформации не наблюдается.
Стоит отметить, что все возникшие пластические шарниры в зоне влияния динамического воздействия находятся в состоянии, соответствующим площадке текучести, согласно обобщенной расчетной диаграмме работы строительных сталей [4].
Рис. 6. Обобщенная расчетная диаграмма работы строительных сталей
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что конструкция устойчива к прогрессирующему обрушению. Учет нелинейных свойств, посредством постановки пластических шарниров согласно разработанной инженерной методики, позволяет исключить проведение дополнительных мероприятий по противодействию прогрессирующему обрушению.
Разработанная инженерная методика расчета зданий и сооружений на устойчивость к прогрессирующему обрушению с помощью программного комплекса SAP2000 может быть применена не только к металлическим, но и также к железобетонным конструкциям.
Еще одним преимуществом и удобством методики является то, что при должных навыках процесс расчета можно автоматизировать. Для этого в SAP2000 имеется открытый программный интерфейс (OAPI). Он позволяет пользователям связывать SAP2000 со сторонним программным обеспечением, обеспечивая возможность двустороннего обмена информацией о модели с другими программами, а также создания различных плагинов для автоматизации процесса. Интеграция со многими средами программирования позволит не только ускорить рабочий процесс, но и рассмотреть как можно больше возможных аварийных ситуаций, что в свою очередь повысит надежность рассчитываемых зданий и сооружений.
Литература:
- СП 385.1325800.2018. Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения (с Изменением № 1).
- Методическое пособие «Проектирование мероприятий по защите зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения».
- ГОСТ 27751–2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения (Переиздание).
- СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23–81* (с Поправкой, с Изменениями № 1, 2).
- СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07–85* (с Изменениями № 1, 2).
