Анализ программного обеспечения вычисления астрономического азимута

В статье автором проанализировано программное обеспечение вычисления азимутов и произведено их сравнение. В качестве критериев для сравнения использовались точность полученного результат, вычислительная сложность алгоритма, многозадачность, количество исходных данных для начала расчета.

Ключевые слова: геодезия, алгоритмы, расчеты, сравнение, азимут.

In the article, the author analyzed the software for calculating the azimuths and made their comparison. The criteria for comparison were the accuracy of the result obtained, the computational complexity of the algorithm, multitasking, and the amount of input data to start the calculation.

Keywords: geodesy, algorithms, calculations, compare, azimuth.

Повышение точности и достоверности геодезического обеспечения неразрывно связано с повышением точности и достоверности измерений азимутов заданных направлений. Это особенно актуально при выполнении следующих задач:

— развитие геодезических сетей общего и специального назначения;

— текущая азимутальная ориентация объектов при движении на большие расстояния;

— астрономо-геодезическое обеспечение применения вооружения и военной техники.

Вышеизложенное обуславливает актуальность создания программы измерений азимута.

Рассмотрим несколько программ перед сравнением.

Рис. 1. Интерфейс ПО «Геокалькулятор» [2, с. 14]

ПО «Геокалькулятор» использует следующие входные данные: значения приращений координат между пунктами, полученные по результатам измерений спутниковой аппаратурой в мм ( ), значение широты и долготы пункта 1 в градусах ( ), значения зенитных расстояний в градусах ( ), значения уклонений отвесных линий в меридиане и в первом вертикале в градусах ( . Все углы переводятся из градусов в радианы во время расчетов, после получения ответа переводятся обратно для более удобного восприятия.

Интерфейс программы умещается в одном окне.

ПО «Геокалькулятор» рассчитывает астрономический азимут в несколько шагов по относительно простому алгоритму:

1. Рассчитывается астрономическая широта  и астрономическая долгота , они потребуется в процессе вычисления геодезического азимута:

Если  и  положительные, результат остается без изменений, если > 0, а < 0, к результату прибавляется 2, если < 0, а > 0, то к результату добавляется , если и , и  отрицательные, то к результату прибавляется .

3. Недостающие B ₂ , L ₂ рассчитываются на основе некоторых введенных исходных данных:

При этом если y < 0 и x > 0, из L вычитается из , если y < 0 и x < 0, то к L прибавляется , если y > 0 и x < 0, из L вычитается из , если y > 0 и x > 0, то L остается без изменений.

4. Вычисляется астрономический азимут, он рассчитывается как:

При расчете A _13гео и A _13астр используются те же формулы с следующими заменами: вместо B ₂ используется B ₃ , вместо L ₂ используется L ₃ , вместо x ₂ , y ₂ , z ₂ используются x ₃ , y ₃ , z ₃ . Сложность алгоритма оценивается в О(n) в нотации Big O. Программа позволяет рассчитать астрономический азимут с точностью 1". Не обладает другими функциями.

Рассмотрим ПО для Windows «Координата Азимут». Он использует следующие входные данные: значения приращений координат между пунктами, полученные по результатам измерений спутниковой аппаратурой в мм ( ), значение широты и долготы пунктов 1 и 2 в радианах( ), значения расстояний между пунктами, измеренными дальномером в мм, ( ), измеренные значения углов треугольника в градусах ( ), значения зенитных расстояний в градусах ( ), значения УОЛ в градусах ( ). Также как и в предыдущем случае, углы переводятся из градусах в радианы во время расчетов, и обратно.

Алгоритм в ПО «Координата азимут» устроен более сложным образом.

На рисунке 2 представлена схема расположения пунктов измерений, представляющая собой треугольник, вершины которого 1, 2 и 3 совмещены с геод. пунктами. На указанных геодезических пунктах устанавливаются антенны навигационной аппаратуры потребителя спутниковой геодезической аппаратуры. По результатам одновременных измерений на трех точках и постобработки определяются приращения координат. Повышение точности определения астрономического азимута линейных базисов малой длины геодезическим способом основано на уравнивании избыточных геодезических измерений.

Уравнивание координат предполагает обработку избыточной измерительной информации по сторонам замкнутой геометрической фигуры, наименьшей из которых является треугольник. Для оценки погрешностей приращений координат, измеренных спутниковой геодезической аппаратурой, в программе используется принцип непосредственной минимизации методом наименьших квадратов функционалов [1, с. 10].

Таким образом, получаются три астрономических азимута , и . В процессе уравнивания используются вложенные циклы, что повышает вычислительную сложность алгоритма до О(n ⁴ ). Помимо расчета астрономических азимутов данное ПО также обладает некоторыми другими функциями: оценка стабильности положения ОХАН, предварительные расчеты астрономических и геодезических азимутов, обладающие меньшей точностью, но выполняющиеся за более быстрое время и др. Программа «Координата Азимут» использует отдельные потоки при расчетах, что позволяет выполнять несколько задач одновременно.

Перейдем к ПО для MS DOS «Орион», он использует следующие входные данные: поправка ( ), широта ( ), отсчеты по горизонтальному кругу при наблюдении земного предмета при КЛ ( ), время наблюдения (T), отсчеты по горизонтальному кругу при наблюдении земного предмета при КР (

Алгоритм в ПО «Орион» можно разбить на следующие шаги:

1. Вычисление отсчета по барабану микрометра и :

2. Вычисление места севера на горизонтальном круге:

3. Вычисление колимации:

4. Наконец, вычисление азимута:

L _зп и R _зп - отсчеты по горизонтальному кругу теоделита при наведении на земной предмет. Вычислительная сложность алгоритма равна О(n). Полученный азимут имеет точность до 1”.

Сравнение алгоритмов

Подводя итог, стоит сказать, что «Координата Азимут» имеет много достоинств относительно подобных программ. Алгоритм, используемый в ПО «Координата Азимут» позволяет достичь лучшей точности, но из за вычислительной сложности значительно расчет время требуемое для расчета. В случае когда необходим более точный результат и есть необходимые средства измерений ПО «Координата Азимут» более предпочтительно.

Для предварительных расчетов, когда нужно узнать приблизительное значение, больше подходит геокалькулятор.

В зависимости от того, какие приборы есть в распоряжении, иногда случаях можно подойти ПО «Орион», за счет отличного набора необходимых исходных данных. Но стоит иметь ввиду требование к операционной системе: программа не может работать на современных ОС, и требует MS DOS для запуска.

Литература:

1. Лесных Н. Б. Метод наименьших квадратов на примерах уравнивания геодезических сетей: монография/Н. Б. Лесных. — Новосибирск СГГА, 2007.-160 с.

2. Разработка и изготовление стационарного комплекса средств метрологического обеспечения средств измерений азимута. СЧ ОКР «Координата-Азимут». Пояснительная записка СНАФ.401219.010 ПЗ. Серпухов МОУ «ИИФ», 2018.- 153 с.

3. Воронков Н. Н. — Руководство по АГР при ТГО войск. Часть 2. Астрономические и гравиметрические работы — М., ВТС — 1982–430 с.