В статье авторы рассматривают важность построения математических моделей для понимания основных положений физики на занятиях со студентами.
Ключевые слова: математическая модель, явления, процессы, объекты, физика.
Физика — одна из естественных наук, которая изучает наиболее общие свойства и формы движения материи. Изучение физики, умение применять ее методы лежит в основе подготовки любого специалиста- инженера, так как физика образует фундамент всех прикладных и специальных технических дисциплин, дает представление о физической картине мира, повышает общечеловеческий и интеллектуальный уровень развития.
Важной особенностью, отличающей физику от математики, является то, что теоретические объекты физики (например, механические частицы, движущиеся с определенной скоростью), должны воплощаться в материальные эмпирические частицы. Например, в классическом эксперименте по скатыванию шарика с гладкой наклонной плоскости, надо приготовить шарик, гладкую наклонную плоскость и поместить шарик в нужное место, а затем измерять моменты времени и пройденные расстояния. Процедура приготовления, «вырезающие» некий объект из целого Природы — отличительная черта классического эксперимента, идущего от Галилея, которое принципиально отличает Новое время от античности, где подобные процедуры были запрещены для научного познания: для древнегреческого философа подобное «изымание из Природы» характерно для ремесленника и неинтересна для ученого. А механика, состоящая в использовании простых орудий, тогда относилась к ремеслу, а не к науке.
Основу физической теории составляет физическая модель явления или объекта. Её построение — это особый навык схематизации — моделирования, который приобретается при изучении курсов общей физики. После того, как модель составлена, в соответствие с ней составляется «уравнение движения», которое затем решается.
Модель — это упрощенная копия, описание процесса или явления, которое отражает какие-либо его существенные черты или взаимосвязи, позволяет разобраться в механизме явления.
Моделирование — это исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей. В физике используется два вида моделирования — математическое и физическое (экспериментальное).
Математическое моделирование — это приближенное описание явлений или объектов реального мира на языке математики, то есть с использованием уравнений, формул, проверенных в реальном эксперименте. Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда физический эксперимент затруднен или невозможен по тем или иным причинам.
С развитием физики микромира возникла необходимость в построении макромоделей некоторых микрообъектов. С помощью этих моделей можно передать свойств некоторых объектов частично. Модельные представления могут дать сведения об особенностях определенного явления, дают возможность получить выводы не только качественного, но и количественного характера. Модель однозначно построить нельзя, при этом нельзя сосредоточиться на воспроизведении только отдельных черт поведения объекта моделирования.
Для описания свойств исследования объекта создается не одна, а несколько моделей. В процессе углубления знаний количество моделей может снижаться, зато они становятся более адекватными. Неадекватность модели значит выход за пределы того опыта, для которого она была построена. Хотя для развития науки даже неадекватная модель имеет прогрессивное значение.
Моделирование физических процессов берет начало в работах Ньютона, его моделирование заключалось в создании математических символов, отражающих отдельные стороны физических явлений. Например, это представление о материальной точке, математическом маятнике, абсолютно твердом теле, абсолютно черном теле и тому подобное.
Следующий этап в развитии моделирования в физике связан с классической теорией поля Максвелла, который соединил моделирование с проблемой наглядности.
Модель — первичная форма теоретического осмысления новых объектов, которая часто раскрывает противоречия в осмыслении этих объектов в свете новой теории.
Основными составляющими математического моделирования являются:
- Построение модели. На этом этапе задается некоторый объект- явление природы, конструкция, процесс и выявляются их основные особенности и связи между ними. Затем найденные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель.
- Решение математической задачи, к которой приводит модель. Решение может быть аналитическим (численным, выводится определенная формула) или численное (приближенное решение на компьютере).
- Интерпретация полученных следствий из математической модели на язык, принятый в данной области.
- Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняют, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах границ ее применения.
- Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Существует также физическое моделирование — метод экспериментального изучения различных физических явлений, который состоит в создании лабораторной физической модели явления и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и данные, полученные в этих экспериментах, затем распространяются в реальных масштабах. Метод применяется при следующих условиях:
- Когда не существует точного математического описания данного явления на данном уровне развития науки, или такое описание слишком громоздко и требует для расчетов большого количества исходных данных, получение которых затруднительно.
- Воспроизведение исследуемого физического явления в целях эксперимента в реальных масштабах невозможно, нежелательно или слишком дорогостояще (цунами, молния, ядерный взрыв).
Любой лабораторный эксперимент является моделированием, поскольку в эксперименте наблюдается конкретный случай явления в частных условиях. Искусство экспериментатора заключается в достижении физического подобия между явлением, наблюдаемым в лаборатории, и всем классом изучаемых явлений. Вот некоторые примеры применения физического моделирования:
— исследование течений газов и обтекания летательных аппаратов, автомобилей
— гидродинамические исследования на уменьшенных моделях кораблей, гидротехнических сооружений
— измерение тепловых потоков и рассеивания тепла в устройствах и системах, работающих в условиях больших тепловых нагрузок.
Понимание физического явления наступает как результат создания соответствующей физической модели. Поэтому в теоретической части необходимо выделять физическую модель. Она составляет суть теории, хотя без соответствующего математического описания нельзя, в частности, предсказать поведение физической системы.
Литература:
- Математическое моделирование в современной физике. — Текст: электронный // ВУЗРУ: [сайт]. — URL: https://vuzru.ru/matematicheskoe-modelirovanie-v-sovremennoj-fizike/ (дата обращения: 14.06.2021).
- Игнатьев, Ю. Г. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ с примерами решения задач в СКМ Maple / Ю. Г. Игнатьев. — Текст: электронный // STFI: [сайт]. — URL: http://www.stfi.ru/rpha/2016_7_Ignatiev.pdf (дата обращения: 14.06.2021).
