История развития дискретной математики и ее роль в обучении информатиков-экономистов

Математика является частью нашей культуры. Человек не может считать себя широкообразованным, не имея представления о со­временной математике, ее роли в повседневной жизни, в науке.

Математика (от греческого mathema – наука) – наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. Математика зародилась в глубокой древности и от рождения условно делится на дис­кретную и континуальную (непрерывную) математику. К континуальной математике относится все, что содержит идеи теории пределов и непрерывности. Все остальное — это дискретная математика (discrete mathematics). Главной ее спецификой является дискретность, т.е. антипод непрерывности.

Дискретная математика – область математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры [10]. Ее элементы возникли в глубокой древности. С незапамятных времен известны комбинаторно-логические задачи, решение которых связано с перебором комбинаций дискретных объектов и логическим анализом возникающих вариантов. Некоторые из них сохранились до нашего времени в занимательной математике в виде задач-головоломок.

Дискретные системы с древнейших времен применяются в вычислительной практике. Широко известны изобретенные в древности различные системы представления чисел и связанные с ними алгоритмы выполнения арифметических операций, решения уравнений и т.д., повсеместно были распространены дискретные вычислительные приспособления: абак, различные виды счетов.

Развиваясь параллельно с другими разделами математики, элементы дискретной математики являлись их составной частью. Важнейшие примеры дискретных математических объектов: натуральный ряд чисел; конечное множество элементов произвольной природы; функция (отображение) из конечного множества в конечное множество; слово (последовательность символов) и формальный язык (множество слов) в конечном алфавите; конечный граф и другие. Содержательно дискретный объект обычно мыслится как состоящий из строго отделенных друг от друга неделимых частей. Объекты рассматривают как дискретные также в тех случаях, когда по каким-либо причинам отвлекаются от присущих им свойств непрерывности.

Следует подчеркнуть, что деление математики на «непрерывную» и «дискретную» весьма условно, т.к. вся математика едина и пронизана глубокими аналогиями. Сходные идеи и конструкции одинаково успешно работают в различных ее разделах. С одной стороны, происходит обмен идеями и методами между ними, а с другой – часто возникает необходимость исследования моделей, обладающих как дискретными, так и непрерывными свойствами одновременно. Например, аппарат теории множеств и теории графов используется при изучении не только дискретных, но и непрерывных объектов. Математика, изучающая количественный аспект материаль­ной действительности, отражает противоречивость реального мира. Непрерывность и однородность пространства — это предпосылки возникновения континуальных разделов математики, а разрывность и неоднородность — дискретных разделов. В то же время единство мира, тесная связь его непрерывных и дискретных свойств являют­ся основанием единства математики. Однако характер объектов, исследуемых дискретной математикой, настолько своеобразен, что методов классической математики не всегда достаточно для их изучения. Поэтому те спе­цифические методы, которые применяются для очень широкого класса конечных дискретных объектов, и были объеди­нены в общее направление — дискретную математику. Изучение элементов дискретной математики является существенной и неотъемлемой частью общемате­матического образования на всех его этапах и для всех обучаемых.

В широком смысле дискретная математика включает в себя такие давно сложившиеся разделы математики, как теория чисел, алгебра, теория множеств, математическая логика и другие. В узком смысле дискретная математика состоит из ряда специальных разделов и сравнительно новых разделов, которые интенсивно стали развиваться с середины прошлого века в связи с изобретением и постепенным внедрением во все сферы жизни ЭВМ и цифровых технологий. К таким разделам можно отнести теорию функциональных систем, теорию графов и сетей, комбинаторный анализ, теорию автоматов и алгоритмов, теорию кодирования, теорию синтеза управляющих систем, дискретную геометрию и др.

Несмотря на то, что элементы дискретной математики встре­чались на протяжении всего периода развития математики, термин «дискретная математика» относительно новый в математическом лексиконе. Во втором издании Большой советской энциклопедии (1949-1958) он не употребляется. Статья «Конечная математика» появляется только в третьем издании энциклопедии (1969-1981), что обусловлено бурным развитием дисциплин, связанных с ис­следованием кибернетических систем, описываемых дискретными математическими моделями, и изучением таких моделей. Конечная математика (дискретная математика) - раздел математики, занимающийся изучением свойств объектов конечного характера [8].

Конечная математика – «область математики, занимающаяся изучением свойств структур финитного (конечного) характера, которые возникают как внутри математики, так и в ее приложениях» [7]. К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, конечные группы, конечные графы, а также некоторые математические модели преобразователей информации, конечные автоматы и т. п. Иногда допускают расширение предмета конечной математики до произвольных дискретных структур и приходят к дискретной математике. К таким структурам могут быть отнесены некоторые алгебраические системы, бесконечные графы, определенные виды вычислительных схем, клеточные автоматы и т. д. В качестве синонима понятий «конечная математика» и «дискретная математика» иногда употребляется термин «дискретный анализ».

В статье Кудрявцев В.Б. «Конечная математика» дискретная математика про­тивопоставляется классической: «В отличие от конечной математи­ки классическая, в основном, занимается изучением свойств объ­ектов непрерывного характера» [7]. Такое противопоставле­ние не совсем точное, поскольку до определения в середине XX в. понятия «дискретная математика» к классической математике от­носилось и изучение дискретных объектов [4, с. 13].

Начало следующего этапа в развитии дискретной математики относят к XVII в. и связывают с появлением работ Л. Эйлера в области комбинаторного анализа и теории графов и Я. Бернулли по комбинаторной теории вероятностей. Большую роль в развитии идеологии дискретной математики сыграл Г. В. Лейбниц. В XIX веке в области дискретной математики работали известные математики, такие, как Ж. Л. Лагранж, А. Кэли, Дж. Буль, К. Жордан и многие другие.

Начиная с XVII века, в математике в основном занимались изучением функций непрерывно меняющегося аргумента, что являлось основой для всех ее приложений. Однако изучение моделей, имеющих принципиально дискретный характер, привело к необходимости обратить­ся к разделам математики, идущим в основном от математической логики и традиционно включающим комбинаторный ана­лиз, теорию графов, теорию алгоритмов, теорию алгебраиче­ских систем и ряд других. В современной математической науке, а также в ее приложениях, исследования в этих областях зани­мают все более заметное место.

Наряду с использованием дискретных математических ме­тодов для решения аналитических и прикладных задач в гуманитарных и естественнонаучных дисциплинах, важным аспектом их применения является также формирование методо­логических и языковых навыков, позволяющих формализовать и структурировать проблемы в соответствующей предметной области [5, с. 5].

В истории цивилизации можно выделить три крупных пери­ода: сельскохозяйственный, или аграрный, — до XVIIв., инду­стриальный - с XVII по XXв., информационный — с XX в. [6, с.5] Эти периоды определялись научно-техническими революциями и, следовательно, характером тех систем и явлений природы, ко­торые вовлекались в сферу главных производственных интере­сов и потребностей людей. В каждый период создавались но­вые технологии производства, новая картина реального мира, новые системы знаний (науки) и, в частности, дискретная математика (рис.1).

Рис. 1. Периоды развития математики

Так же, как высшая математика опирается на элемен­тарную математику и включает ее, дискретная математика опи­рается на высшую математику и включает ее элементы. В то же время, для понимания основных разделов по дискретной математике достаточно знаний в объеме основной образовательной программы среднего (полного) общего образования.

Во взаимоотношениях математики и ее приложений с середи­ны XX века произошел существенный перелом. Математические методы, традиционно используемые в таких областях, как физика, механика, инженерные науки, стали вторгаться в самые различные сферы науки и практики — от биологии, экономики, социологии, психологии до компьютерных технологий. Эти приложения потребовали изменить представление о математике как о вычислительной теории, стали обращаться к восприятию абстракт­ной природы ее основных понятий и методов, что позволило мыслить более ясно и последовательно при решении научных проблем.

Большое значение для осознания роли дискретной математики в науке XX века имело возникновение и распостранение в современном естествознании представлений о дискретном характере окружающей нас реальности (атомно-молекулярная теория, квантовая и статистическая физика). Существенное влияние на развитие дискретной математики на этом этапе оказали исследования и работы А. Пуанкаре и Д. Гильберта, Э. Л. Поста, А. М. Тьюринга и других ученых.

Бурное развитие дискретной математики во второй половине XX века связывают с «цифровой революцией» в телекоммуникационной и вычислительной технике. Дискретная математика стала основой проектирования и применения многочисленных цифровых электронных устройств. Первые применения дискретной математики в этой области связаны с именами В. А. Котельникова, К. Э. Шеннона, В.И. Шестакова. Возникновение в рамках кибернетики математической теории управляющих систем привело к развитию целых новых разделов дискретной математики: теории сложности, теории тестов, теории надежности схем, теории автоматов и других. Существенный вклад в дискретную математику на этом этапе был сделан Дж. фон Нейманом, А.А. Ляпуновым, С.В. Яблонским, О.Б. Лупановым [10].

Начиная с середины XX в. в нашу жизнь бурно вошли и вско­ре заняли доминирующее место информационные системы раз­личного назначения. Сначала это были кибернетические систе­мы, а затем системы с интеллектуальными свойствами. Определяющими в таких системах являются информацион­но-логические, принципиально дискретные процессы решения разнообразных задач. Для этих процессов не существенны ме­сто и время их решения, они мало зависят от пре­образования энергии и вещества.

Классической высшей математики недостаточно для моделирования кибернетических и интеллектуальных систем. Для описания главных систем информационного периода и появилась новая математика, которую называют в России дискретной математикой (выделяется дискретность структуры информации, собственно информационной системы и ее функционирования); в США — Computer Science (на первое место выдвигается техническая сторона дела — компьютеры); в Западной Европе — информатикой (акцент делается на инфор­мационные процессы) [6, с. 3].

Дискретная математика ориентирована на описание и ис­следование информационных систем, функционирующих в информационной среде. Дискретная математика объединила отдельные разделы, ранее сформированные как самостоятельные теории (математическая логика, теории множеств, гра­фов, кодирования и др.)

Кибер­нетические области информатики используют в качестве аппара­та язык как фундаментальной, так и прикладной математики. Кибернетика — наука об общих принципах уп­равления в живых, неживых и искусственных системах. Решая мно­жество разнообразных задач, кибернетика имеет общий стержень, общую методологию, в основе которой лежит понятие системы, т.е. структуры, объединения некото­рого количества обособленных элементов, подчиненных единой взаимосвязи, определенным отношениям. Кибернетика является наукой об управляемых системах любого характера: биологиче­ских, социальных, технических, экономических. В связи с этим в различных системах выделяют так называемый кибернетический подход, смысл которого заключается в наличии механизма управ­ления этой системой, в существовании обратной связи [2, с. 10].

Кибернетические системы — разнообразные автоматы. Ав­томаты обрабатывают входные сигналы (входное слово) и выра­батывают выходные сигналы (выходное слово). Те входные сло­ва, которые автомат не обрабатывает, называются нештатными ситуациями. Таким образом, кибернетические системы решают только штатные для них задачи.

Интеллектуальные системы нацелены на решение не толь­ко своих штатных задач, но и некоторых нештатных для них задач. Примерами интеллектуальных систем являются следу­ющие: человек, высшее животное; сообщество людей, популяция высших животных и т. п.; автоматизированные системы с преобладанием техни­ческого фактора (самолет, автомобиль, операцион­ная система компьютера вместе с пользователем и т. п.), автоматические системы с интеллектуальными свойствами, в которых предполагается отсутствие человека (беспилотный межпланетный космический аппарат и т. п.).

В XXI веке дискретная математика является бурно развивающейся ветвью математики. Ее роль и место определяются в основном тремя факторами [3, с. 3]: 1) дискретную математику можно рассматривать как теоретические основы компьютерной математики; 2) модели и методы дискретной математики являются хорошим сред­ством и языком для построения и анализа моделей в различных науках, включая химию, биологию, генетику, физику, психологию, экологию, со­циологию и др.; 3) язык дискретной математики чрезвычайно удобен и стал фактиче­ски метаязыком всей современной математики.

Дискретной математикой также называют совокупность математиче­ских дисциплин, изучающих свойства абстрактных дискретных объектов, т.е. свойства математических моделей объектов, про­цессов, зависимостей, существующих в реальном мире, которы­ми оперируют в различных областях знаний. Ее математический аппарат можно опреде­лить как взаимосвязанную совокупность языка, моделей и мето­дов математики, ориентированную на решение различных, в том числе инженерных, задач. Использование такого аппарата связа­но с характером исследуемых моделей – отдельных элементов абстрактных множеств, отдельных чисел в различных системах счисления, отдельных значений 0 и 1 (истина и ложь), булевых функций и т.д.

В настоящее время знание дискретной математики необхо­димо специалистам в различных областях деятельности и элементы дискретной математики все чаще вводят в программы подготовки не только математиков, инженеров, программистов, но даже юристов. Ин­терес к этой дисциплине не случаен, т.к. потребность в зна­ниях этой области математики объясняется широким кругом ее применения: электроника и информатика, вопросы оптимизации и принятия решений. XXI в. называют веком информатизации, когда основной объем информации хранится в памяти ЭВМ. Применение ЭВМ для комплексной автома­тизации информационной деятельности принципиально измени­ло характер взаимоотношений человека и машины. Если раньше компьютер осваивали только те, кто непосредственно его обслу­живал: программисты, электронщики, операторы, то в XXI в. без машинной обработки информации не обойдется ни одна отрасль деятельности.

Стимулом для развития многих направлений дискретной мате­матики явились запросы теоретической кибернетики, непосред­ственно связанной с развитием ЭВМ. Теоретическая кибернетика или теоре­тическая информатика исполь­зует математические методы для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации. Объекты ее изучения — дискретные множества. Теоретическая информатика является как поставщиком задач, так и потребителем методов дискретной математики.

Теоретическая кибернетика занимается изучением разнообраз­ных практических проблем средствами дискретной математики [2, с. 9]:

• растущий поток информации и проблемы ее передачи, обра­ботки и хранения привели к возникновению и развитию теории кодирования;

• различные экономические задачи, задачи электротехники сти­мулировали создание и развитие теории графов;

• связь релейно-контактных схем с формулами алгебры логики и их использование для описания функционирования автоматов дали начало развитию и применению математической логики и теории автоматов. Математическая логика в широком смысле изучает основания математики, принципы построения матема­тических теорий.

Дискретная математика исследует объекты, которые порой не имеют ни физической, ни числовой интерпретации. В классиче­ской математике характеристики реальных объектов можно представить в виде чисел, а закономерности — в виде соотношений. В отличие от реальных характеристиками информационных объек­тов могут служить понятия «структура», «отношение», «связь». Обычно объекты информатики рассматривают как комбинации некоторых абстрактных символов, над которыми производятся некие манипуляции.

В настоящем время идет процесс информатизации общества, ин­теллектуализации организационных систем, внедрения компью­теров во все сферы жизни человека. Происходит процесс информатиза­ции разнообразных технических систем, постоянное расширение интеллектуальных возможностей динамических систем.

Методы, разрабатываемые дискретной математикой, часто ис­пользуются в различных направлениях информатики.

Достижения математической логики используются для ана­лиза процессов переработки информации с помощью ЭВМ. Тео­рия автоматов разрабатывает методы, с помощью которых мож­но на основе моделей логического типа изучать процессы, про­текающие в самой машине во время ее работы. Для работы на компьютере информацию представляют в дискретной форме, позволяющей переводить ее в программы, понятные ЭВМ.

Теория информации изучает вид тех форм, в которых инфор­мация представляется в компьютере. Формализация любой информации, реально существующей в живой и неживой природе, происходит через компьютерное моделирование. Системный ана­лиз изучает структуру реальных объектов и дает способы их фор­мализованного описания. Общая теория систем как часть систем­ного анализа изучает различные по характеру системы с общих позиций. Теория массового обслуживания изучает широкий класс моделей передачи и переработки информации в системах массо­вого обслуживания.

В настоящее время нашла широкое применение наука семи­отика, которая исследует знаковые системы самой различной природы. Четко различая понятие знака и знаковой ситуации, се­миотика включает такие разделы, как синтактика (что связывает знак), семантика (что выражает знак), сигматика (что обозначает знак) и прагматика (что дает знак) [2, с.11]. Синтактический аспект ин­формации, связанный со структурными и статистическими оцен­ками, в основном рассматривается в информатике и вычислительной технике. Сигматический аспект рассматривает теория сиг­налов и кодирования. Знаковые системы благодаря своей гибкости способны обеспечить разнообразные запросы пользователей.

Имитационное моделирование — наука, в которой создаются и используются специальные приемы воспроизведения процессов, протекающих в реальных объектах, в тех моделях этих объектов, которые реализуются в вычислительных машинах.

Теория принятия решений изучает общие схемы, используемые при выборе решения из альтернативных возможностей (в услови­ях неопределенности). Теория игр изучает модели, в которых вы­бор происходит в условиях конфликта или противоборства. Мате­матическое программирование рассматривает проблемы принятия оптимальных решений с помощью математического аппарата.

Искусственный интеллект — одно из молодых и перспектив­ных направлений информатики, появившееся во второй полови­не XX в. на базе вычислительной техники, математической логи­ки, программирования, психологии, лингвистики и других от­раслей знаний. Объектами его изучения являются межпредметные процедуры (метапроцедуры), используемые при решении интеллектуальных задач.

Информационные системы применяются для анализа и про­гнозирования потока информации, исследования способов ее представления, хранения и извлечения. Актуальным является так­же создание информационно-поисковых систем, систем хранения, обработки передачи информации, в состав которых входят информационные базы данных, терминалы, средства связи. Опе­рационные системы связаны с разработкой и производством ком­пьютеров.

Теперь уже можно осознать место дискретной математики в системе знаний, необходимых для тех, кто связал свою жизнь с компьютером. Для представителей многих специальностей, особенно для про­граммистов и информатиков-экономистов, существенное значение в будущей профессиональ­ной деятельности имеет знание классической логики, т.к. она образует математическую основу информатики. На знаниях законов логики базируются принципы алгоритми­зации, которые лежат в основе программирования. Фундаментом всей вычислительной техники и автоматики является преобразо­вание двоичных сигналов, анализ, проектирование и использова­ние логических схем. Основу современной математической логи­ки составляют исчисление высказываний и исчисление предика­тов, на которых базируется любой язык программирования. Широко применяются логические методы для построения баз дан­ных. Активно используются знания логики в развитии современ­ных направлений информационных наук. Ряд проблем искусственного интеллекта невозможно решить без знаний основ классической логики.

Часто приходится обрабатывать информацию, полученную в результате всевозможных статистических обобщений, социологи­ческих опросов и т.д., с помощью средств теории вероятностей и математической статистики. При этом понадобятся умения форму­лировать гипотезы о видах распределений, проверять их жизнеспо­собность, истинность, отражение реальности. Поэтому специалистам важно ориентироваться в различных видах индуктивных умозаключений и уметь отличать достоверные выводы от вероятно­стных, т.е. применять в работе знания классической логики.

Изучая дискретную математику, нельзя не уделять внимания людям, которым принадлежат основополагающие результаты. Поэтому, перечислим имена крупных математиков, внесших существенный вклад в современную дискретную математику: английский математик и философ Б. Рассел, английский математик А. Тьюринг, американские математики А. Чёрч, К. Гёдель, Э. Пост, С. Клини, польские математи­ки Л. Лукасевич, С. Мостовской, советские математики А. А. Марков, И. И. Жегалкин, П. С. Новиков, В. М. Глушков, российские ученые С. В. Яблонский, О. Б. Лупанов, Ю. И. Журавлев.

Обучение дискретной математике – многоцелевой, многоуровневый, многофункциональный процесс, состоящий в целенаправленном воздействии на элементы систе­мы обучения и их связи [4, с. 62].

Как было показано ранее, математика является единой научной дисциплиной, непрерывные и дискретные разделы кото­рой постоянно взаимодействуют между собой, обогащая друг друга. Этапы непрерывно­го обучения дискретной математике определяются возрастом обу­чаемых, их психологическими и физическими возможностями, раз­личными целями и задачами, достигаемыми и решаемыми при обучении. Главной целью обучения дискретной математике на всех этапах является усвоение обучаемыми знаний для продук­тивной деятельности в современном информационном мире, овла­дение ими умениями использования мощных средств исследования реальной действительности, в том числе и вычислительной техни­ки, развитие их умственных способностей для решения жизненных вопросов.

Достижение этой цели возможно, с одной стороны, при зна­комстве учащихся с необходимым комплексом знаний и обучении активным навыкам их использования, с другой стороны, при уско­рении у учащихся умственного развития, знакомстве их с различ­ными стилями мышления, обучении умению эффективно исполь­зовать эти стили в случае необходимости.

Выбор дискретной математики как составляющей при обуче­нии математике вызван широким распространением дискретных математических моделей при исследовании кибернетических си­стем, повсеместным изучением информатики, теоретической базой которой является дискретная математика. Кроме того, целью изучения дискретной математики является повышение с ее помощью интеллектуального развития человека, умственное совершенствование обучаемых, формирование у них приемов логического мышления, развитие их соображения и вооб­ражения, формирование их личности.

Основными задачами обучения дискретной математике явля­ется развитие логических и математических способностей обучае­мых, формирование умений построения и анализа математических моделей и алгоритмов их исследования, формирование представ­лений о математике как едином целом, осознание связи между математикой и другими дисциплинами, связи между математикой и информатикой.

Дискретная математика появилась в учебных планах специальности «Прикладная математика» в 1974 г. При обучении дискретной математике студентов вузов следует обозначить следующую конкретную цель и задачи: 1) цель - подготовка специалистов высокой квалификации для продуктивной работы в науке, образовании, экономике, на произ­водстве; 2) задачи - обучение анализу реальных производственных ситуа­ций, возникающих в отрасли, построению их математических моде­лей и исследованию полученных моделей с помощью построенных алгоритмов или пакетов прикладных программ [4, с. 66].

Дисциплина «Дискретная математика» в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 351400 «Прикладная информатика (по областям)» относится к дисциплинам федерального компонента цикла ЕН &#; общие математические и естественно-научные дисциплины: ЕН.Ф.01 Математика. Дискретная математика: логические исчисления, графы, комбинаторика [1].

Дисциплина «Дискретная математика» изучается в Коломенском филиале ЕАОИ студентами 2 курса по специальности «Прикладная информатика (в экономике)». Учебными планами разных лет на ее изучение отводится от 144 до 200 часов. Дискретная математика состоит из многих разделов. Глубина изложения отдельных разделов кур­са для разных специальностей может быть различной. Дискретную ма­тематику удобно разбить на следующие части: общие вопросы (теория множеств, математическая логика, комбинаторный анализ, теория графов), дополнительные вопросы (теория автоматов и теория алгоритмов).

Целью изучения дисциплины «Дискретная математика» является прочное усвоение студентами теоретических и практических основ дискретной математики, математической логики, комбинаторики и теории графов, составляющих фундамент ряда математических, компьютерных дисциплин и дисциплин прикладного характера, например, «Исследование операций в экономике», «Математические методы принятия решений», «Численные методы», «Эконометрика», «Информатика и программирование», «Базы данных» и т.д.

Задачами изучения данной дисциплины являются: обучение студентов теоретическим основам курса, овладение методами решения практических задач, приобретение навыков самостоятельной научной деятельности.

Требования к профессиональной подготовленности информатика-экономиста по дисциплине «Дискретная математика»[1]: должен знать и уметь использовать основные понятия и методы дискретной математики; иметь опыт употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов; иметь представление: о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений; дискретности и непрерывности в природе и обществе; о соотношении порядка и беспорядка в природе и обществе, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.

В процессе изучения данной дисциплины студенты должны

знать: базовые понятия дискретной математики; основные понятия теории множеств, алгебры высказываний, теории бинарных отношений на множествах, комбинаторики и теории графов; основные методы дискретной математики, области их применения, принципы использования языка, средств, методов и моделей дискретной математики в проблемах прикладного характера;

уметь: использовать арсенал методов дискретной математики для решения практических и прикладных задач;

иметь представление: об основных терминах, понятиях и методах дискретной математики как о языке и средствах построения моделей в прикладных исследованиях; о современном состоянии дискретной математики; об адаптации методов дискретной математики к решению конкретных задач.

Следовательно, тематический план дисциплины «Дискретная математика» для информатиков-экономистов представляет собой изучение следующих тем: Множества, Алгебра высказываний, Проблемы разрешимости, Нормальные формы, Исчисление высказываний, Логика предикатов, Комбинаторика, Графы, Экстремальные задачи на графах.

Информатик-экономист должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации. Он должен обладать [1]:

• профессиональной компетентностью, определяемой совокупность теоретических и практических навыков, полученных при освоении профессиональной образовательной программы по специальности 351400 «Прикладная информатика (по областям)»;

• специальной подготовкой в экономике и в области информационных технологий для анализа, проектирования и сопровождения профессионально-ориентированных информационных систем;

• профессиональной способностью прогнозирования, моделирования и создания информационных процессов в экономике;

• умением выполнять работы по развитию возможностей профессионально-ориентированных информационных систем на всех стадиях их жизненного цикла;

• специализацией, определяемой перечнем специальных и информационных дисциплин;

• способностью осуществлять профессиональные функции в рамках одного или более видов деятельности; пониманием основных тенденций развития информационных технологий и информационных систем в области применения;

• коммуникационной готовностью выпускника, определяемой: 1) перечнем решаемых задач; 2) владением теорией в области применения; 3) умением читать и переводить профессионально ориентированные тексты на иностранном языке; 4) умением разрабатывать документацию и пользоваться ею; 5) умением профессионально использовать компьютерную технику и средства связи; 6) развитой способностью к творческим подходам в решении профессиональных задач; 7) умением ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы, разрабатывать и осуществлять план действий; 8) устойчивым позитивным отношением к своей профессии, к повышению квалификации информатика в области применения; 9) стремлением к непрерывному личностному и профессиональному совершенствованию.

За последние десятилетия произошло значительное усиление роли дискретной математики в решении практических задач и интенсивное использование информатики, теоретической базой которой является дискретная математика, в науке, технике, экономике и повседневной жизни. Все это во многом связано с изучением кибернетических систем, получивших весьма широкое распространение, при моделировании которых существенно используется дискретная матема­тика. В последнее время их изучение стало более актуальным в связи с увеличением масштабов производства, расширением экономических связей, со­зданием межгосударственных объединений.

Широкое распространение ЭВМ вызвало изу­чение программирования и информатики, непосредственно связан­ной с дискретной математикой, практически во всех учебных заве­дениях. Использование для исследования сложных объектов и ситу­аций моделей дискретной математики требует глубокого ознаком­ления с методикой их построения, изучения методов дискретной математики и способов ее применения для решения практических задач студентами естественных, технических и экономических спе­циальностей. При этом необходимо обучение студентов умениям создания эффективных алгоритмов исследования моделей, оцени­вания их качества и скорости, сравнения алгоритмов с ранее су­ществующими. Кроме того, большое значение приобретает умение будущих специалистов исследовать построенные модели на компьютерах с помощью пакетов прикладных программ. Поэтому становится важным раннее пропедевтическое озна­комление с началами дискретной математики, начиная с дошколь­ных заведений и школы, и заканчивая в вузе.

Решение задач дискретной математики на начальном уровне ее изучения не требует глубоких теоретических знаний, а нуждается только в сообразительности, поэтому их можно широко использо­вать для ускорения математического развития школьников. Часто такие задачи легко представить в занимательной форме, что способствует повышению интереса к обучению. Кроме того, дискретную математику можно использовать для решения ме­тодических задач в математическом образовании. Например, с ее помощью возможно знакомство школьников с математической ин­дукцией, тяжелыми для них понятиями «необходимые и достаточ­ные условия» и т.д.

Недооценка дискретной математики в школе приводит к тому, что ее выпускник прихо­дит в вуз, не имея никаких навыков мышления, ориентированного на восприятие дискретных объектов, что затрудняет ему овладение различными дискретными математическими курсами, связанными с кибернетикой и информатикой.

Увеличение значения дискретной математики в технике и в эко­номике, новые требования к обучению информатике в школах и ву­зах должны изменить и отношение к преподаванию дискретной ма­тематики. Но в школе происходит постоянное увеличение объема знаний, предлагаемых для усвоения ученикам. К сожалению, часто это увеличение происходит за счет сокращения часов, отводимых на фундаментальные знания, в том числе и на математику, что ведет к резкому ухудшению качества обучения и появлению все новых и новых трудностей.

Необходима перестройка обучения дискретной математики и в высшей школе. Требования к подготовке молодых специалистов, высказываемые руководителями предприятий, приводят к тому, что технические и экономические вузы постепенно начинают знако­мить студентов с дискретными математическими моделями, встречающимися в соответствующих отраслях, и методами их исследо­вания, при остающейся недооценке теоретических дисциплин дис­кретной математики в целом.

Информатик-экономист – это специалист широкого профиля, который получил специальное образование в области информатики и занимается созданием, внедрением, анализом и сопровождением профессионально-ориентированных информационных систем в экономике. Он также является профессионалом в области применения информационных систем, решает функциональные задачи, а также управляет информационными, материальными и денежными потоками в экономике с помощью таких информационных систем. Для всего этого и требуется хорошее знание дискретной математики.

Сегодня дискретная математика является не только фундаментом математической кибернетики, но и важным звеном математического образования. Она является одной из основных дисциплин в программах вузов для специальностей, имеющих отношение к математике, кибернетике, вычислительной технике и многим другим областям современной науки и техники. Применение дискретной математики составляют основу современных компьютерных наук и информатики.

Теперь для того, чтобы быть современным человеком, спо­собным существовать в «компьютерном» мире, в котором придется искать лучшие решения и кратчайшие пути в лабиринте возможно­стей, выпускник вуза должен не только знать элементы дискретной математики, но и уметь думать на языке дискретных моделей. С вы­числительной техникой практически связан любой человек XXI века: либо как создатель новых ЭВМ и их математического обеспечения, либо как разработчик алгоритмов и программ, либо как обычный пользователь стандартных пакетов на своем рабочем месте или в быту. Хорошее знание дискретной математики облегчит любому человеку освоение компьютера и применение его для решения практических задач.

Литература:

1. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования утвержден 14 марта 2000 года, номер государственной регистрации 52 мжд/сп. Специальность 351400 «Прикладная информатика (по областям)».

2. Дискретная математика / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 368с.

3. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения. – М. : Вузовская книга, 2005. – 268с.

4. Мельников О.И. Обучение дискретной математике. – М. : Издательство ЛКИ, 2008. – 224с.

5. Осипова В.А. Основы дискретной математики. – М. : ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. – 160с.

6. Соболева Т.С. Дискретная математика : учебник для студ. Вузов / Т. С. Соболева, А.В. Чечкин; под. ред. А.В. Чечкина. – М. : Издательский центр «Академия», 2006. – 256с.

7. Кудрявцев В.Б. Конечная математика//БСЭ http://oval.ru/enc/35943.html (дата обращения: 04.01.2012)

8. Современный толковый словарь изд. «Большая Советская Энциклопедия» http://www.classes.ru/all-russian/russian-dictionary-encycl-term-27389.htm (дата обращения: 04.01.2012)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki (дата обращения: 06.01.2012)

10. http://www.lomonosov-fund.ru/enc/ru/encyclopedia:01123 (дата обращения: 05.01.2012)