В процессе обучения математике является острой проблема развития самостоятельности мышления учащихся. Система учебников математики и подбор задач в них, а также методика уроков оставляют крайне мало возможностей для проявления инициативы и творчества обучающихся, для саморазвития его знаний, для того, чтобы изучение науки выступало поистине «игрой его интеллектуальных сил».
Современный школьный учебник должен играть огромную роль не только в образовании, но и во всей культуре. В связи с этим, он должен содержать в себе образцы отношения субъекта к задаче, формировать стиль и культурные нормы деятельности. Сегодня упражнения по самому составлению задач, уравнений, систем и т.п. исчезают из стабильных учебников, но, коль скоро подобные задания полностью отсутствуют в практике обучения, у рядового ученика умение составлять задачи само по себе и не возникнет. Многие учителя-практики отмечают тот факт, что творческие задания необходимы для умственного развития учащихся и должны встречаться на каждой странице учебника математики.
Рассматривая математическое творчество как высшую форму самостоятельности мышления учащихся, особое внимание надо уделять исследованию задачи, обучение которому должно естественным образом войти в практику обучения математике каждого ученика, а не только наиболее способного; войти в содержание урока математики, а не внеклассных факультативных занятий. При этом эффективность обучения решению задач будет гораздо выше, так как составление решения одной задачи дидактически гораздо поучительней, чем решение готовых задач того же вида, причём первое осуществляется, в общем, за меньшее время.
В методическом аспекте исследование задачи понимается, прежде всего, как деятельность ученика, связано с понятием «развитие темы задачи» [2, с.136], [3, с.191] или просто «развитие задачи» [1, с.213].
П.М. Эрдниев и Б.П. Эрдниев [4, с.95] выделяют в работе над задачей четыре последовательных и взаимосвязанных этапа:
а) составление математической задачи;
б) решение задачи;
в) проверка ответа;
г) переход к родственной, но более сложной задаче.
Е.С. Канин [2, с.68] рассматривает развитие темы задачи как часть заключительного этапа работы с задачей. Третья составная часть заключительного этапа работы с задачей – формулирование и решение некоторых других задач, «порожденных» разобранной.
В качестве средств развития задачи, в данном случае, предлагается обобщение и специализация исходной задачи, а также получение других задач из данной, в результате частичного изменения ее условия. Это могут быть задачи, в которых часть данных исходной задачи принимается за искомое, а некоторые искомые считаются данными; задачи, полученные заменой одних объектов другими (без изменения искомых) и т.д. Так возникают задачи, обратные данным, суперпозиции задач, серии задач с различными данными, приводящими к одному результату и т.п. Изменения, обобщения и специализации задач не только развивают математическое мышление учащихся, но и воспитывают творческое отношение к тем задачам, которые ставит перед нами жизнь. Мышление приобретает большую инициативность и оперативность.
Положительное влияние развития темы задачи на обучение учащихся поиску решения прослеживается в процессе всех четырех этапов работы над задачей. Развитие темы задачи приучает учащихся к переконструированию задач, а это, как известно, основной прием поиска решения. Не случайно, что во многих исследованиях развитие задачи, рассматриваемое нами как результат исследования задачи, высвечивается при раскрытии авторами различных приемов решения задач. Обширный материал по развитию задачи присутствует в трудах Д. Пойа, М.Ю. Колягина, Г.И. Саранцева, Е.К. Канина.
Цель обучения решению задач должна состоять не только в том, чтобы на уроках математики происходило развитие темы задачи, и даже не в том, чтобы научить детей проводить исследование. Результатом должны выступать новые задачи, приемы, методы — в целом новый опыт. Таким образом, будут прививаться некоторые культурные нормы: исследование собственной деятельности должно стать именно нормой для выпускника школы.
Вообще,
в настоящее время исследование учащимися собственной деятельности
никак нельзя рассматривать как естественным образом сложившуюся
норму. Например, на протяжении многих лет ученикам одиннадцатого
класса предлагалась следующая задача: «К гиперболе у
=
проведены
две касательные: одна – в точке М
(2;2), а
другая – параллельно
прямой у
= – 4х. Найти
площадь треугольников, образованных каждой из этих касательных с
осями координат». Обобщение задачи, казалось бы «лежит на
поверхности» (в каждом из трех случаев площадь треугольников
равна
8), но ученики не замечают его, а, если и замечают (как правило,
сильные ученики), относятся к нему без должного внимания.
Уже в предметной деятельности детей раннего возраста можно найти элементарные примеры исследования задачи (экспериментирование с пирамидками, чашечками разного размера и т.п.), и в игровой деятельности дошкольника. Играя с конструктором, ребёнок никогда не остановится на том, чтобы собрать ту или иную модель. Он обязательно начнёт что-то изменять, совершенствовать, переделывать, находить различные применения этой модели, а фактически – решённой им задачи. Затем наступит момент, когда ему захочется разобрать (сломать) игрушку. Не является ли это естественным образом организованное исследование собственной деятельности, не является ли это стремлением добраться до сути вещей? Таким образом, исследование задачи существует в других, более ранних видах деятельности детей, вызывая большой интерес.
Возникает вопрос, почему за время учёбы в школе у ребенка пропадает интерес к исследованию собственной деятельности? Можно согласиться с мнением М. Липмана: вероятная причина этого – природа школьного обучения. Как можно иначе объяснить сохранение интеллектуальной остроты ребёнка порой в неблагоприятных семейных обстоятельствах, и в то же время её резкое падение во вполне благоприятных условиях школьного учреждения. Дома ребенок окружён насквозь проблематичным миром, призывающим к исследованию и рефлексивному вопрошанию, миром, провоцирующим мышление, а вместе с ним удивление и действие... При поступлении в школу, с другой стороны, он сталкивается с полностью структурированным окружением. Вместо череды сменяющихся событий здесь господствует расписание; всё остальное приспосабливается к нему. ... Короче говоря, школа предоставляет меньше естественных побудительных стимулов для мышления, нежели домашнее окружение. Увядание интереса к учёбе – следствие всего этого [5, с.14].
В разрешении этой проблемы М. Липман ссылается на Д. Дьюи, который полагал, что проблема метода формирования навыков рефлексивного мышления – это проблема установления условий, порождающих и направляющих любознательность. Выявление связей, представленных в опыте объектов, вызывает поток предположений, ставит проблему и цели, способствующие установлению последовательности цепи идей [там же, с.18]. В нашем понимании Д. Дьюи фактически указывает на исследования задачи. И хотя непринужденность домашней обстановки сложно воспроизвести в условиях обучения, но именно исследование позволяет сохранить интерес ребенка к исследованию как к таковому.
Из теории и практики обучения вытекает необходимость использования исследования задачи в качестве средства развития мышления. Исследование задачи является не только условием эффективного обучения решению задач, но и призвано обеспечивать непрерывность (дом – школа) умственного развития ребёнка.
Литература:
Дорофеев Г.В. Математика для каждого. – М., Аяксс, 1999. – 292 с.
Канин Е. С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач //Преподавание алгебры и геометрии в школе. Из опыта работы. Пособие для учителей. Составитель Боковлев О.А. – М., Просвещение, 1982. –С.131-138
Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Составители: Черкасов Р.С., Столяр А.А. – М., просвещение, 1985. – 336с.
Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. Книга для учителя. – М., Просвещение, 1986. – 255 с.
Lipman M. The reflective model of educational practice. – Cambridge – 1991. – Р.7-25
