В данной статье изложена методика организации самостоятельной работы студентов по курсу математического анализа в педагогических вузах с использованием современных информационных технологий. С помощью данной методики может быть организована контролируемая самостоятельная работа.
In this paper, a method of organizing independent work of students in the course of mathematical analysis in pedagogical high schools with modern information technology. Using this method can be controlled by organized independent work, guided self-study and self-education.
Основная задача высшего образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию инновационной деятельности. Для этого необходимо перевести студента из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его справедливость.
В свете реформ проводимых в системе образования высшей школы все большую актуальность приобретает работа со студентами, направленная, прежде всего, на решение двух главных задач. Это, во-первых, пробудить у студентов интерес к изучению предмета и, во-вторых, развить творческие способности будущих специалистов, опираясь при этом на эффективное самостоятельное обучение. Поэтому характерной особенностью высшей школы в последние годы стало возрастание в учебном процессе доли самостоятельной работы студентов. В настоящее время самостоятельная работа активно внедряется в повседневную практику высших учебных заведений. Это обусловлено, прежде всего, требованиями современного общества к профессиональной подготовке выпускника вуза.
Усиление самостоятельной работы студентов, увеличение её объёма в структуре учебных планов и программ обуславливается также рядом научно-педагогических и организационно-методических требований к модернизации образовательного процесса. Во-первых, организация самостоятельной работы студентов способствует личностно-ориентированной направленности профессиональной подготовки выпускников, развитию у студентов способности к самообучению. Во-вторых, расширение доли самостоятельной работы студентов придаёт в большей мере учебному процессу проблемно-исследовательский характер, поскольку происходит более активное вовлечение студентов в самостоятельное решение целостной системы заданий, имеющих профессиональную направленность и возрастающий уровень сложности. В-третьих, именно самостоятельная работа студента обеспечивает саморазвитие необходимых способностей будущего выпускника к более сложным видам деятельности, способы и содержание, которой не могут передаваться или осваиваться по образцам. В-четвёртых, повышение роли самостоятельной работы студентов предполагает создание соответствующих условий для её организации, усиление ответственности, как студентов, так и преподавателей за результаты своей деятельности, учебного процесса в целом.
Самостоятельная работа студентов – это многообразные виды индивидуальной и коллективной деятельности студентов, осуществляемые под руководством, но без непосредственного участия преподавателя в специально отведенное для этого аудиторное и неаудиторное время.
В настоящее время в вузе, в том числе педагогическом вузе реализуются следующие основные подходы к организации самостоятельной учебной деятельности студентов: контролируемая самостоятельная работа, управляемая самостоятельная работа и самообразование. Они отличаются друг от друга по двум критериям: активности субъектов образовательного процесса и осознанности участия в учебной деятельности.
Контролируемая самостоятельная работа по определению выполняется студентами на уровне операции, имеет самый низкий индекс их активности и осознанности. Студенты действительно работают «под контролем» задания, которые они выполняют, предполагают наличие определённого алгоритма или аналогии с целью формирования навыков. В связи с этим контролируемая самостоятельная работа на наш взгляд, должна осуществляться преимущественно на первых курсах и характеризоваться пошаговым контролем.
Управляемая самостоятельная работа предусматривает более высокий уровень активности студентов. Преподаватель, он не только контролирует учебную деятельность, но и стимулирует её. Конечная цель работы определяется совместно с преподавателем, что обеспечивает необходимый уровень осознания.
Управляемая самостоятельная работа предполагает уровень формирования умений, способность осуществлять перенос, обращение к межпредметным связям, инвариантный характер выполнения заданий. Они характеризуется не столько контролем хода результата самостоятельной работы студентов, сколько организацией и консультированием студентов по выполнению новых видов учебной (учебно-исследовательской) деятельности, предусмотренных требованиями к формированию у студентов базовых компетенций.
Самообразование рассматривается как конечная цель организации самостоятельной работы, как идеальный план учебной и учебно-исследовательской деятельности. Самообразование возможно только на уровне действия и деятельности. Личность, способная к самообразованию, руководствуется внутренней мотивацией, самостоятельно ставит перед собой цель и выбирает способы её реализации. Она не нуждается в пошаговом и внешнем контроле. Исходя из этого, под самообразованием следует понимать организуемую самим студентом деятельность в рациональное с его точки зрения время, мотивируемую собственными познавательными потребностями и контролируемую им самим.
Применение информационных технологий в учебном процессе создает значительные возможности для всех трех видов самостоятельной работы.
В данной работе приведена методика организации самостоятельной работы студентов по курсу математического анализа с помощью информационных технологии.
Реализации этой методики заключается в организации обучения интегральному исчислению в педагогических вузах по курсу математического анализа. Для этих целей использовалась контрольная работа на усвоение темы «Неопределенный интеграл» и умение вычислять неопределенные интегралы в начале обучения темы «Определенный интеграл и его приложения», которые помогают увидеть «слабые места» большинства студентов в группе и каждого в отдельности. В зависимости от результатов преподаватель ликвидирует пробелы в знаниях с помощью рассмотрения трудных для усвоения задач на практическом занятии с помощью тренировки, умения вычислить неопределенный интеграл с помощью компьютерной математической системы MathCAD. Таким образом, возможность вовремя диагностировать уровень усвоения учебного материала и корректировать учебный процесс с помощью информационных технологий, позволяет сделать систему управления более гибкой. Система аудиторных занятий позволяет преподавателю проконтролировать действия студента, прокомментировать их, показать основные способы контроля с помощью информационных технологий, создать условия для самоконтроля и взаимоконтроля. Конечно, здесь необходимо дать студенту возможность поработать за компьютером вне занятий. Во внеучебное время он может пройти тестирование и в зависимости от результатов, скорректировать свою учебно-познавательную деятельность. Здесь имеется в виду не только контроль по окончании изучения всего раздела, но и возможность организации текущего оперативного контроля качества знаний и овладения соответствующими умениями и навыками не только в сфере репродуктивной, но и продуктивной учебной деятельности.
Важной формой обучения в рамках предлагаемой методики становятся практические занятия и самостоятельная работа студентов, выполняемая дома за собственным компьютером или в компьютерном классе аудитории вуза. Естественно, что при обучении интегральному исчислению ограничиться одними только практическими занятиями невозможно и нерационально. Время, проводимое в компьютерном классе, должно расходоваться с максимальной пользой для студента. Длительное обсуждение непосредственно в компьютерном классе теоретических и алгоритмических проблем, связанных с выполнением практической работы, является нерациональным использованием времени, отведенного для работы в компьютерной среде. Поэтому вопросы общего характера, необходимые теоретические сведения, составление программ и подпрограмм, основные команды для вычисления интегралов в математических пакетах должны быть рассмотрены по возможности на лекционных, практических занятиях и самостоятельных работах. Очень важны в предлагаемой методике индивидуальные творческие задания, которые выполняются студентами самостоятельно.
Таким образом, самостоятельная работа студентов состоит из обычных домашних заданий и индивидуальных творческих заданий. На практических занятиях, работах студенты приглашаются преподавателем к проверке полученных результатов в домашнем задании с помощью компьютера, а все индивидуальные творческие задания связаны непосредственно с использованием компьютерной математической система MathCAD.
Всего в обучении интегральному исчислению студенты выполняет пять самостоятельных работ по следующим темам:
1. Понятие определенного интеграла;
2. Приближенное вычисление определенного интеграла;
3. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями. Площадь в полярных координатах;
4. Объем тела вращения. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур. Вычисление моментов инерции;
5. Геометрические приложения кратных и криволинейных интегралов.
На первой самостоятельной
работе «Понятие определенного интеграла» проводится серия
опытов, показывающих, что в понятии определенного интеграла условия
выбора точек
и способ разбиения отрезка [a,
b]
действительно произвольны. Эта работа выполняется фронтально: ведется
одна, общая для всех, последовательность действий. После этого каждый
получает индивидуальные задания на соответствующие темы для
реализации этих заданий на MathCAD.
Эта самостоятельная работа продолжает лекционный материал и
направлена на иллюстрацию существенности условия о независимости
выбора точек
в составлении интегральных сумм, что делает для студентов это условие
очевиднее и понятнее.
На второй самостоятельной работе «Приближенное вычисление определенного интеграла» заслушиваются доклады студентов о каждом из четырех методов приближенного вычисления определенного интеграла (трапеций, прямоугольников, Симпсона). После этого, каждый студент получает для обработки алгоритма и практической реализации вычисления приближенного значения определенного интеграла, на основе использования MathCAD, один из перечисленных выше методов приближенного вычисления в качестве домашнего задания. После докладов по теории приближенного вычисления, определенного интеграла заданным методом, студенты демонстрируют приготовленный фрагмент практической работы.
На третьей самостоятельной работе «Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями. Площадь в полярных координатах» на основе графических возможностях математического пакета MathCAD в изображении фигур, и специальных командах проводятся работы с параметрическими заданными функциями и функциями, заданными в полярных координатах. Работа выполняется фронтально: ведется одна, общая для всех, последовательность действий. После этого каждый студент получает индивидуальные задания на соответствующие темы для реализации этих заданий на MathCAD.
На четвертой самостоятельной работе «Объем тела вращения. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур. Вычисление моментов инерции» вначале студентам необходимо вспомнить теоретические сведения для работы с геометрическими приложениями определенного интеграла, затем одна задача решается сообща с использованием системы символьных вычислений MathCAD. После этого каждый получает индивидуальные задания на соответствующие темы для реализации этих заданий на MathCAD.
Цель пятой самостоятельной работы «Геометрические приложения кратных и криволинейных интегралов», показать студентам различные возможности применения кратных и криволинейных интегралов в геометрии и физике с использованием системы MathCAD.
Кроме того, предложены индивидуальные творческие задания по следующим темам:
1. Создание электронных таблиц по следующим темам: «Методы интегрирования», «Определенный интеграл и его свойства», «Приложения определенного интеграла», «Приложения кратных и криволинейных интегралов».
2. Разработка презентаций по темам: «Определенный интеграл и его свойства», «Приложения определенного интеграла» и «Приложения кратных и криволинейных интегралов».
Опираясь на практику работы педагогических вузов считаем, что самостоятельная работа над индивидуальными творческими заданиями, организованная с помощью компьютерных математических систем MathCADа, будет более эффективной, если студенты будут работать в группах по 2-3 человека, что дает возможность непосредственного обмена результатами процессов познания между студентами и создает благоприятные условия для их активного личностного включения в учебный процесс. Второй и третий студент в этом случае будут выступать не только как участники взаимного контроля, но и как фактор мотивации взаимной, творческой, коммуникативной, социокультурной и интеллектуальной активности, обеспечивающее значительное повышение эффективности познавательной деятельности каждого участника. Так как студенты работают самостоятельно, а преподаватель имеет возможность индивидуального общения с ними.
Литература:
Белова Т.И., Грешилов А.А., Дубаграй И.В. Вычисление неопределенных интегралов. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Под ред. А.А. Грешилова: Учеб. пособие. – М.: Логос, 2004. –184 с.
Жук О.Л. и др. Педагогические основы самостоятельной работы студентов / – Минск, 2005.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие. – М.: Наука, – 1978. – 624 с.
Макаров А.В. и др. Инвариантные и вариантные управляемой самостоятельной работы студентов/ / Высшая школа. – 2007. – № 1. – С. 57-64.