Модель динамического режима системы солнечного отопления с водяным аккумулятором тепла

Приведена модель динамического режима теплового баланса системы солнечного отопления, включающего солнечный коллектор-воздухонагреватель, водяной аккумулятор тепла и рефлекторы, устанавливаемые с северной стороны здания.

В работах [1, 2, 3] рассмотрена система солнечного отопления с рефлекторами, устанавливаемыми с северной стороны здания, имеющая солнечный коллектор-воздухонагреватель (СК) и водяной аккумулятор тепла (АТ). АТ представляет собой систему пластиковых бутылок (ПБ) заполненных водой [3].

При разработке математической модели динамического режима теплового баланса СК приняты следующие допущения (рис. 1):

– теплофизические параметры воздуха принимаются постоянными;

– температура наружной 1 и внутренней 2 поверхностей теплоприемника СК отличаются не более 0,1…0,2 ^оС и принимаются равными t_m (рис. 2);

Рис. 1. Схема составляющих теплового баланса СК и АТ:

1…4 – слои насадки ПБ в АТ; 5 – СК – воздухонагреватель;

6 – помещение; 7 и 8 – движение воздуха при зарядке и разрядке АТ

Система уравнений математической модели динамического режима теплового баланса СК будет иметь вид

= α_к1 F_m (t_m – t_к1) + α_к3 F_m (t_к1 – t₃); (1а)

= α_к2 F_m (t_m – t_к2) + α_к5 F_m (t_к2 – t₅); (1б)

= G_к1 С_р (t_{кк1 –} t_в); (1в)

= G_к2 С_р (t_{кк2 –} t_в); (1г)

= + ; (1д)

+ = Q_пг ; (1е)

где Q_k1 и Q_k2 – тепло, поступаемое из 1 и 2 каналов СК, Вт;

Q_kс – суммарное тепло, поступаемое из каналов СК, Вт;

F_m – площадь поверхности теплоприёмника, м²;

G_к1 и G_к2 – массовый расход воздуха в 1 и 2 каналах СК, кг/ч;

С_р – удельная теплоёмкость воздуха, Дж/(кг К);

Q_kтп – теплопотери в СК, Вт;

Q_пг – тепло солнечного излучения, поглощенное теплоприемником, Вт;

t_в и t_н – температура внутреннего и наружного воздуха, ^оС;

t_к1 и t_к2 – среднемассовая температура воздуха в 1 и 2 каналах СК;

t_кк1 и t_кк2 – температура воздуха на выходе 1 и 2 каналов СК;

t₁,…, t₆ – температура поверхностей 1…6;

t_т – температура теплоприемника СК;

α_к1,…, α_к6 – коэффициенты конвективной теплоотдачи на поверхностях

1...6 СК, Вт/(м² К);

α_и1,…, α_и6 – коэффициенты теплоотдачи излучением на поверхностях

1…6 СК, Вт/(м² К);

δ_к – ширина канала СК, м;

τ – время, ч.

Рис. 2. Схема составляющих теплового баланса СК – воздухонагревателя:

1 и 2 – внешняя и внутренняя поверхности теплоприемника;

3 и 4 – внутренняя и внешняя поверхности остекления светопроёма;

5 и 6 – внутренняя и внешняя поверхности ограждения СК

Уравнения (1а) и (1б) описывают процессы конвективного теплообмена на внутренних поверхностях каналов СК. Уравнения (1в) – (1е) выражают тепловой баланс СК.

Граничными условиями для уравнений (1а) – (1е) являются уравнения теплового баланса на поверхностях СК:

α_к1(t_m + t_к1)+ α_и1(t_m – t₃) + α_к2(t_m + t_к2)+ α_и2+) (t_m – t₅) ; (2а)

α_и1 (t_m – t₃) + α_к3 (t_к1 – t₃) = (t₃ – t₄) = (α_к4 + α_и4) (t₄ – t_н) ; (2б)

α_и2 (t_m – t₅) + α_к5 (t_к2 – t₅) = ( t₅ – t₆) = (α_к6+ α_и6)(t₆ – t_в) . (2в)

Солнечное излучение поглощаемое теплоприемником СК

Q_пг = q_пр k F_m ; (3)

где q_пр – плотность суммарной солнечной радиации, прошедшей в СК, Вт/м²;

k – коэффициент поглощения солнечной радиации теплоприемником.

Теплопотери в СК (рис. 1)

Q_kтп = Q_kтпв + Q_kтпн. (3а)

Тепловая эффективность СК определяется коэффициентом эффективности [4]:

K_э = 1 / (1 + К_ск / α_к) ; (4)

где К_ск – приведенный коэффициент теплопередачи СК, Вт/(м² К);

α_к – коэффициент теплоотдачи на поверхности теплоприемника СК.

Коэффициент полезного действия СК определяется отношением получаемого тепла и прошедшей солнечной радиации:

η_ск = (Q₁+Q₂) / Q_пр ; (4а)

где Q_{пр –} суммарной солнечной радиации, прошедшей в СК.

Для модели АТ принимаем следующие условия:

– теплофизические параметры воды принимаются постоянными;

– поток воздуха движется в слое насадки сверху вниз как при зарядке, так и при разрядке; слоевая насадка имеет п=4 слоя ПБ, высотой h_н [3];

– насадка попеременно нагревается от t_min до t_max в период инсоляции – зарядки аккумулятора, охлаждается от t_max до t_min в период разрядки.

– за счет естественной конвекции температура воды в ПБ распределяется равномерно по ее объему; в качестве температуры насадки принимается среднемассовая температура воды в ПБ t_н.

Для i-ного слоя насадки АТ баланс энергии при нагревании выражается уравнением [5]:

ρ_н С_нV_н= α_v V_н (t_вi – t_нi) – Q_нтni ; (5)

Температуру теплоносителя на выходе из i-ного слоя t_вi можно определить из уравнения

m_в с_р (t_вi-1 – t_вi) = α_vV_н (t_вi-1 – t_нi) . (6)

Отюда получим

t_вi = t_{вi-1 –} (t_вi-1 – t_нi) . (7)

где V_н = F_н h_н – объем слоя насадки ПБ, м³;

F_н – площадь поперечного сечения теплового аккумулятора, м²;

h_н – высота слоя насадки ПБ, м.

ρ_н – плотность воды, кг/м³;

С_н – удельная теплоемкость воды, Дж/кг;

α_v – объемный коэффициент теплоотдачи на границе насадка-воздух,

Вт/(м³ К);

t_н – температура насадки, ^оС;

Q_нтn – теплопотери в насадке ПБ, Вт.

Уравнения (5) и (7) представляют собой две системы из п уравнений (одна система алгебраических уравнений, другая – дифференциальных) с п неизвестными температурами насадки и п неизвестными температурами теплоносителя.

Объемный коэффициент теплоотдачи определяется следующим соотношением

α_v = α F_н / V_н ; (8)

где α – поверхностный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² К).

Тепловой баланс АТ

m_a С_н = Q_к1+ Q_к2 + Q_o + Q_атпв+ Q_атпв ; (9)

где m_a – масса АТ, кг;

t_a – среднемассовая температура АТ, ^оС;

Q_{o –} количество тепла, передаваемого на отопление;

Q_атпв+Q_атпн – теплопотери в АТ (рис. 1).

Приведенная модель теплового баланса СК и АТ определяет тепловой баланс (температурный режим) рассматриваемой системы солнечного отопления.

Расчет АТ на аккумуляцию более 50% прошедшей солнечной радиации, в период её максимального поступления, является экономически нецелесообразным. Увеличение мощности АТ требует соответствующих капитальных затрат, при этом из-за дефицита солнечного тепла в отопительный период тепловой аккумулятор на 1/2…2/3 будет работать вхолостую. В отопительный период максимальное поступление солнечной энергии в СК в марте и апреле в г. Карши соответственно Q_пр=90,6 МДж/день и Q_пр=81,4 МДж/день. Среднее значение Q_пр=86 МДж/день. Отсюда 50 % составляет Q_пр=43 МДж/день. Таким образом, расчетная мощность аккумулятора тепла =43 МДж/день.

Как показывают расчеты, для аккумуляции такого количества тепла необходимо увеличить температуру воды в АТ на величину Δt_н = 13…14 ^оС.

Литература:

1. Имомов Ш.Б., Ким В.Д. Тепловой баланс здания с системой солнечных рефлекторов, устанавливаемых северной стороны // Гелиотехника. 2008. №3. С.77-82.

2. Имомов Ш.Б., Ким В.Д. Экспериментальное исследование теплового режима здания с системой рефлекторов, устанавливаемых с северной стороны // Гелиотехника. 2009. №2. С.30-33.

3. Имомов Ш.Б., Ким В.Д. Гидродинамическая характеристика слоя пластиковых бутылок, как элементов водяного аккумулятора тепла // Гелиотехника. 2010. №4. С.28-33.

4. Андерсон Б. Солнечная энергия (Основы строительного проектирования). -М.: Стройиздат, 1982. -375 с.

5. Даффи Дж.А., Бекман У.А. Тепловые процессы с использованием солнечной энергии. –М.: Мир, 1977, –420 с.