Сопоставленный анализ методов проектирования регуляторов



В статье представлено определение регулятора и процесса проектирования. Также проведен сопоставительный анализ методов проектирования регуляторов.

Ключевые слова: регулятор, проектирование, метод, метод проектирования, анализ, синтез.

Основной целью автоматизации является исключение непосредственного участия человека в управлении производственными процессами и другими техническими объектами. В настоящее время автоматизация технологических процессов представляет собой одно из важнейших средств роста эффективности производства, интенсификации развития народного хозяйства.

В условиях автоматизированного производства актуальной задачей является изучение методов проектирования регуляторов технологических параметров, характеризующих качество сырья, полуфабрикатов и готовой продукции, расчет и выбор автоматических регуляторов, исполнительных механизмов, устройств вычислительной техники и специальных технических средств автоматизации.

Регулятор — устройство, обеспечивающее поддержание заданного значения регулируемой величины или автоматическое изменение ее по заданному закону [4].

В теории автоматического регулирования используется терминология, сложившаяся на протяжении нескольких столетий. Важнейшие из них:

— объект автоматического регулирования или просто объект — технологический агрегат, в котором необходимо поддерживать на заданном уровне или изменять по заданному закону определенный параметр (нагревательная печь, котел, турбина и т. д.);

— регулируемый параметр или просто параметр — величина, определяющая качество технологического процесса (температура, давление, вес, объем, уровень и т. д.);

— регулирующая величина (входящая величина) — вещество или энергия, изменение которой приводит к изменению параметра.

Под проектированием понимается решение известной задачи для достижения известной цели, осуществляемое известными путями или способами посредством известных средств.

Цель проектирования — это начало необходимых изменений в окружающей искусственной среде. Такое определение помогает понять, что процесс проектирования не может ограничиваться разработкой чертежей, а тесно связан с научными исследованиями, опытно-конструкторскими разработками, снабжением, разработкой технологий, подготовкой производства и т. д. При этом проектирование охватывает деятельность не только конструкторов и проектировщиков, но и всех тех, кто стремится осуществить изменения в окружающей среде [3].

Проектирование регуляторов начинается с изучения объекта регулирования. Необходимо выяснить все входящие и выходные параметры объекта регулировки, а также функциональные зависимости между ними, предел изменения параметров и необходимую точность регулировки. Необходимо выбрать датчики параметров и местоположение их на объекте. По связям между входными и выходными величинами определяются статическая и динамическая модель объекта и закон регулирования.

Очень часто выбор закона регулирования и тип необходимой аппаратуры производится на основе сравнения данного объекта с аналогичным объектом. При необходимости свойства объекта определяются путём эксперимента.

При проектировании регуляторов необходимо разрабатывать ту же техническую документацию, что и при проектировании логических систем управления.

Проектирование регуляторов можно вести двумя путями: методом анализа, когда при заранее выбранной структуре системы (расчетным путем или моделированием) определяют ее параметры; методом синтеза, когда по требованиям, к системе сразу же выбирают наилучшую ее структуру и параметры. Оба эти способа получили широкое практическое применение [1].

Под синтезом регулятора понимается управляемый расчет, конечной целью которого является нахождение рациональной структуры системы и определение оптимальных значений параметров отдельных ее элементов. В настоящее время существуют различные точки зрения на синтез.

Можно интерпретировать синтез как пример вариационной задачи и рассматривать конструкцию системы, в которой обеспечивается теоретическая минимальная погрешность для заданных условий работы (шум, ошибки управления, ограничения времени работы и т. д.).

Синтез можно рассматривать как инженерную задачу, сводящуюся к проектированию регулятора, обеспечивающего выполнение технических требований к нему. Подразумевается, что из ряда возможных решений инженер, проектирующий систему, выберет оптимальные с точки зрения существующих конкретных условий и требований к габаритам, весу, простоте, цене, надежности и т. д.

При техническом синтезе регуляторов необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность, а во-вторых, допустимость переходных процессов.

Решение первой задачи в большинстве случаев заключается в определении необходимого общего коэффициента усиления разомкнутой системы и, при необходимости, типа корректирующих средств, повышающих точность системы. Эта проблема может быть решена путем выявления ошибок в типовых режимах на основе критериев точности. Решение этой задачи обычно не связано с принципиальными или вычислительными трудностями, так как критерии просты, а число определяемых параметров невелико. В простейшем случае необходимо найти полный коэффициент усиления в разомкнутом контуре.

Можно сказать, что точность обеспечивается статическим расчетом регуляторов.

Решение второй задачи — обеспечение допустимых переходных процессов — оказывается более сложным из-за большого количества переменных параметров и неоднозначности решения задачи демпфирования системы. В настоящее время для целей синтеза широко используются компьютеры, позволяющие полностью или частично моделировать предлагаемую систему. При моделировании можно полностью изучить влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. д.

Однако компьютерное моделирование не может заменить вычислительные методы проектирования, которые во многих случаях позволяют рассмотреть задачу в целом и найти ее оптимальным образом среди множества решений.

Самый простой — корневой метод. Синтез регуляторов начинается с нахождения характеристического уравнения для выбранной схемы блока и реализуемых средств коррекции. Затем параметры основного канала управления и средства коррекции изменяются так, чтобы получить требуемые значения коэффициентов характеристического уравнения.

p ⁿ + А ₁ р ^{n -1} + … + А _n = 0

Этот метод оказывается достаточно эффективным при относительно низкой степени характеристического уравнения. В более сложных случаях затруднительно обеспечить требуемые значения коэффициентов характеристического уравнения, поскольку некоторые параметры системы и средства коррекции могут влиять сразу на несколько коэффициентов характеристического уравнения. Недостатком этого метода является также то, что необходимо задаваться видом корректирующих средств. Поэтому получаемое решение будет во многом зависеть от опыта проектировщика [5].

Качество регуляторов по быстродействию и диапазону устойчивости можно охарактеризовать расположением корней числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы, т. е. расположением нулей и полюсов передаточной функции. Зная эти корни, можно показать их расположение на комплексной плоскости корней. При расчете регулируемой системы целесообразно следить за тем, как изменяется общая картина расположения корней при изменении отдельных параметров, таких как суммарный коэффициент усиления, постоянные времени цепей коррекции и т. д., для определения оптимальных значений данных параметров. При плавном изменении значения любого параметра корни будут двигаться по плоскости корней, очерчивая некую кривую, которую называют корневым годографом.

После построения траекторий всех корней можно выбрать значение переменного параметра, соответствующее наилучшему расположению корней.

Можно использовать стандартные переходные характеристики для получения требуемых значений коэффициентов передаточной функции разомкнутой системы. Для большей общности эти характеристики строятся в стандартизированном виде. При этом относительное время  =  ₀ t, где  _{0 —} среднегеометрический корень характеристического уравнения, определяющего скорость системы.

Использование для синтеза метода стандартных переходных характеристик заключается в том, что выбирается приемлемый вид переходного процесса для принятой структурной схемы. Это позволяет установить желаемое значение среднегеометрического корня  ₀ . Далее оказываются известны все коэффициенты желаемой передаточной функции системы.

Для целей синтеза наиболее приемлемы логарифмические амплитудные характеристики, поскольку построение логарифмических амплитудных характеристик обычно можно выполнить практически без вычислительных работ. Особенно удобно использовать асимптотические логарифмические амплитудные характеристики. В процессе синтеза можно ориентироваться на показатели качества переходного процесса или частотные критерии качества.

Методика синтеза методом логарифмических характеристик основан на том, что логарифмические амплитудные характеристики разомкнутой системы можно условно разделить на три участка: низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный.

1) Участок низких частот практически не влияет на стабильность. Высота расположения логарифмической амплитудной характеристики в низкочастотной части зависит от коэффициента усиления и определяет величину установившейся ошибки. Наклон участка низких частот определяет астатический порядок системы.

2) Среднечастотная часть определяет пределы скорости, стабильности и стабильности. Наклон логарифмической амплитудной характеристики в диапазоне частот среза должен быть -20 дБ/дек, а фазовая стабильность должна быть примерно 40 ⁰ .

3) Участок высоких частот практически не влияет на стабильность и точность [1].

На основании этого желаемую логарифмическую амплитудную характеристику надо начинать строить со среднечастотного участка и слева и справа стараться участками со стандартными наклонами (кратными 20 дБ/дек) доводить до логарифмические амплитудные характеристики нескорректированной системы. Слева (в области низких частот) нельзя проводить ниже, чтобы не уменьшить коэффициента усиления. Чтобы поднять выше, надо увеличить коэффициент усиления. В случае совмещения L _жел (w) с L _неск (w) в области низких или верхних частот не требуется коррекции (деформации логарифмической амплитудной характеристики). Если в области верхних частот провести L _жел (w) параллельно L _неск (w), то корректирующее звено будет простым (усилительным) звеном на этих частотах. Желательно быстрое затухание логарифмических амплитудных характеристик в области высоких частот, чтобы уменьшить чувствительность системы к высокочастотным помехам.

Процесс синтеза обычно включает в себя следующие операции:

1) Построение располагаемой логарифмической амплитудной характеристики, или логарифмической амплитудной характеристики нескорректированной системы L _неск (w). Предполагается, что система, состоящая из регулируемого объекта и регулятора (не снабженного корректирующими средствами), построена исходя из требований в режиме стабилизации или слежения по мощности, скорости, ускорению и точности в статическом режиме. Синтезом необходимо обеспечить требуемое качество переходного процесса, т. е. запас устойчивости.

2) Построение желаемой логарифмической амплитудной характеристики L _жел (w). Делается на основе требований, предъявляемых к системе по точности, скорости и ускорению в типовом режиме и требований по запасу устойчивости или по качеству переходного процесса.

3) Определение вида и параметров корректирующего устройства. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Желаемая передаточная функция

W _жел (p) = W _неск (p) W _пос (p).

Отсюда

;

L _пос (w) = L _жел (w) — L _неск (w).

Логарифмические амплитудные характеристики последовательного звена равны разности между желаемой логарифмической амплитудной характеристикой и логарифмической амплитудной характеристикой нескорректированной системы.

4) Техническая реализация корректирующих средств. По виду логарифмической амплитудной характеристики последовательного корректирующего звена можно подобрать схему и параметры звена. Если звено последовательного типа трудно реализовать, то производится переход к звену отрицательной обратной связи. Как правило, хороший результат получается при охвате обратной связью части системы, имеющей большой коэффициент усиления.

5) Проверочный расчет и построение переходного процесса. При необходимости результирующая система регулирования вместе с корректирующими инструментами может быть изучена с помощью обычных методов анализа [1].

Синтез регуляторов по логарифмическим амплитудным характеристикам в настоящее время является одним из наиболее удобных и наглядных. Наиболее сложным моментом при расчете методом логарифмических амплитудных характеристик является установление связи показателей качества переходного процесса с параметрами искомого l. a.X., что объясняется относительно сложной зависимостью между переходной характеристикой линейной системы и ее частотными свойствами. Задача построения желаемой логарифмической амплитудной характеристики значительно облегчается, если вместо оценки качества работы системы регулирования по ее переходной характеристике перейти к оценке качества непосредственно по ее частотным свойствам.

Для оценки качества любой системы регулирования, в том числе системы наблюдения, необходимо знать ее точность, характеризуемую ошибками в некоторых стандартных режимах, скорость, определяемую способностью системы работать при высоких скоростях и ускорениях входов или скоростью переходных процессов, и запас устойчивости, показывающий склонность системы к колебаниям. В соответствии с этим мы можем говорить о критериях точности, критериях производительности и критериях стабильности. При использовании частотных критериев необходимо исходить из определенных частотных свойств системы регулирования.

При оценке точности по ошибкам, при воспроизведении гармонического входного сигнала, он одновременно оценивается по скорости частоты этого эффекта. Затем критерий точности и критерий производительности объединяются в один критерий динамической точности системы регулирования.

При проектировании при помощи MATLAB выбор структуры и параметров регуляторов выполняется на основе анализа переходной характеристики замкнутой системы. Такая характеристика рассчитывается для каждого варианта построения регулятора методом математического моделирования с помощью MATLAB. Методы получения требуемого отклика системы включают выбор определенного типа регулятора. Система с единичной обратной связью (система основного типа) изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Система с единичной обратной связью (система основного типа)

Объект управления представляет собой так называемую А-систему, которая должна руководствоваться определенным регулятором. Регулятор обеспечивает возбуждение объекта управления и управляет поведением всей системы. В полном объеме регулятор состоит из трех элементов:

— пропорционального усилителя с масштабирующим коэффициентом kp;

— интегратора с коэффициентом преобразования ki;

— вычислителя производного с коэффициентом преобразования kd.

Передаточная функция регулятора в полном составе равна

Воздействие каждого из элементов регулятора на качество переходных процессов можно отразить с помощью таблицы 1.

Таблица 1

Воздействие каждого из элементов регулятора на качество переходных процессов

Коэффициент регулятора	Время достижения максимума	Перерегулирование	Время регулировки	Погрешность установившегося режима
kp	Уменьшается	Увеличивается	Небольшие изменения	Уменьшается
ki	Уменьшается	Увеличивается	Увеличивается	Ликвидируется полностью
kd	Небольшие изменения	Уменьшается	Уменьшается	Небольшие изменения

Необходимо отметить, что приведенные в таблице свойства переходных характеристик не могут быть совершенно точно воспроизведены, так как составляющие элементы регулятора влияют друг на друга. Фактически изменения параметров одного элемента могут оговаривать изменение действия двух других элементов. Поэтому таблицу следует употреблять лишь для приблизительных расчетов при синтезе регулятора [3].

Метод динамического программирования применим не только для решения задач оптимизации регуляторов, но и для самых различных технических и экономических задач. При обосновании этого метода предполагается, что функционал качества является дифференцируемой функцией фазовых координат системы [2].

Данный метод позволяет при помощи цифровых вычислительных машин определить оптимальный регулятор.

Таким образом, на основании проведенного исследования можно сделать вывод, что наиболее простым методом проектирования регуляторов является корневой метод, а наиболее трудоемким — метод логарифмических амплитудных характеристик, что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикой линейной системы и ее частотными свойствами.

Литература:

1. Григорьев В. В., Бойков В. И., Парамонов А. В., Быстров С. В. Проектирование регуляторов систем управления: учебно-методическое пособие / Рецензент: канд. техн. наук, доцент Д. Н. Герасимов. — СПб: Университет ИТМО, 2021. — 95 с.
2. Никулин Е. А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем: учебное пособие / Е. А. Никулин. — СПб: БХВ-Петербург, 2021. — 632 с.
3. Подчашинский Ю. А., Шавурский Ю. А., Луговых А. А. Проектирование и конструирование устройств и систем управления: учебное пособие. — Ж.: ЖДТУ, 2018. — 280 с.
4. Сеславин А. И. Теория автоматического управления. Линейные, непрерывные системы: учебник / А. И. Сеславин. — М.: ИНФРА-М, 2022. — 314 с.
5. Эйсмонт В. П. Регуляторы: учебное пособие / В. П. Эйсмонт. — 2-е изд., испр., и доп. — М.: Инфра-Инженерия, 2019. — 336 с.