В статье автор приводит математическую модель для расчета коэффициента увеличения активного сопротивления проводника воздушной линии.
Ключевые слова: высшие гармоники, потери активной мощности, воздушные линии.
При протекании по жилам проводов и кабелей переменных токов в них наблюдается скин-эффект — вытеснение тока к поверхности проводника. Точные математические выражения, описывающие влияние частоты электрического тока на сопротивление токопроводящей жилы даны в теории электромагнитного поля [1].
Расчеты по формуле Гераскина для воздушных линий
Для воздушных линий (ВЛ) электропередач, провода которых имеют витую многопроволочную конструкцию, зависимость
Авторами [2] найдены зависимости:
где
Осуществим расчет для воздушной линии, выполненной из алюминия сечением 120 мм2, для остальных сечений расчет аналогичен.
Коэффициент увеличения сопротивления из системы уравнений 1.1 будет определяться по формуле
Таблица 1
Линия сечением 120 мм 2
|
№ гармоник |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
21 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
450 |
550 |
650 |
750 |
850 |
1050 |
|
Rо Ом/км |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
0,244 |
|
Kf o. e. |
1 |
1,002 |
1,005 |
1,014 |
1,027 |
1,045 |
1,068 |
1,095 |
1,126 |
1,162 |
1,247 |
|
Rn Ом/км |
0,244 |
0,245 |
0,245 |
0,247 |
0,251 |
0,255 |
0,261 |
0,267 |
0,275 |
0,283 |
0,304 |
Таблица 2
Линия сечением 150 мм 2
|
№ гармоник |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
21 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
450 |
550 |
650 |
750 |
850 |
1050 |
|
Rо Ом/км |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
0,204 |
|
Kf o. e. |
1 |
1,003 |
1,007 |
1,020 |
1,039 |
1,065 |
1,097 |
1,135 |
1,180 |
1,231 |
1,353 |
|
Rn Ом/км |
0,204 |
0,205 |
0,205 |
0,208 |
0,212 |
0,217 |
0,224 |
0,232 |
0,241 |
0,251 |
0,276 |
Таблица 3
Линия сечением 240 мм 2
|
№ гармоник |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
21 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
450 |
550 |
650 |
750 |
850 |
1050 |
|
Rо Ом/км |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
0,118 |
|
Kf o. e. |
1 |
1,010 |
1,022 |
1,060 |
1,117 |
1,194 |
1,290 |
1,405 |
1,539 |
1,692 |
2,056 |
|
Rn Ом/км |
0,118 |
0,119 |
0,121 |
0,125 |
0,132 |
0,141 |
0,152 |
0,166 |
0,182 |
0,200 |
0,243 |
Таблица 4
Линия сечением 300 мм 2
|
№ гармоник |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
21 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
450 |
550 |
650 |
750 |
850 |
1050 |
|
Rо Ом/км |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
0,096 |
|
Kf o. e. |
1 |
1,014 |
1,033 |
1,090 |
1,177 |
1,293 |
1,438 |
1,611 |
1,814 |
2,045 |
2,595 |
|
Rn Ом/км |
0,096 |
0,097 |
0,099 |
0,105 |
0,113 |
0,124 |
0,138 |
0,155 |
0,174 |
0,196 |
0,249 |
Таблица 5
Линия сечением 400 мм 2
|
№ гармоник |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
21 |
|
f, Гц |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
450 |
550 |
650 |
750 |
850 |
1050 |
|
Rо Ом/км |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
0,073 |
|
Kf o. e. |
1 |
1,025 |
1,056 |
1,156 |
1,306 |
1,507 |
1,757 |
2,057 |
2,407 |
2,808 |
3,758 |
|
Rn Ом/км |
0,073 |
0,075 |
0,077 |
0,084 |
0,095 |
0,110 |
0,128 |
0,150 |
0,176 |
0,205 |
0,274 |
Построим зависимость относительного коэффициента увеличения сопротивления от частоты гармоники.
Рис. 1. Зависимость коэффициента увеличения сопротивления от частоты гармоник
Расчет сопротивлений для приоритетных гармоник зависит от изменения частоты, поэтому необходимо пересчитать полученные значения на основной частоте
|
𝑅𝑛(𝑓) = 𝑘𝑓 ∙ 𝑅, |
(1. 2) |
где 𝑘𝑓 — коэффициент увеличения активного сопротивления, определяемый по таблице 1.1–1.5;
R — активное сопротивление кабеля для участка сети.
Согласно [3], дополнительные потери активной мощности в проводнике, вызванные протеканием высших гармоник тока, могут быть определены по формуле
где n — номер гармоники; 𝐼𝑛 — ток n-ой гармоники, А; 𝑅𝑛 — активное сопротивление n-й гармоники, Ом; m — число учитываемых гармоник.
Потери активной мощности для основной частоты вычисляются по общеизвестной формуле
Тогда по принципу суперпозиции суммарные потери для электрической сети будут вычисляться
Выводы:
1. Эффект вытеснения тока к поверхности проводника для различных гармоник имеет разное значение. Наиболее удобно выражать это явление с помощью коэффициента увеличения активного сопротивления по отношению к омическому сопротивлению или по отношению к активному сопротивлению на основной частоте переменного тока 50 Гц.
2. Учет потерь активной мощности от гармонических составляющих необходимо обязательно учитывать, что даст поправку, от 20 % до 50 % к потерям, вычисленным на основной частоте.
Литература:
- Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: электромагнитное поле / Л. А. Бессонов. — 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Гардарики, 2007. — 317 с
- Гераскин О. Т. Применение вычислительной техники для расчета высших гармоник в электрических сетях. / О. Т. Гераскин, В. В. Черепанов. — М.: ВИПКЭнерго, 1987. — 300 с.
- Жежеленко И. В. Электрические потери от высших гармоник в системах электроснабжения / И. В. Жежеленко // Электрика –2010. — № 4. — С.3–6.
