Статья посвящена описанию экспериментальной оценки погрешности резонансного метода измерения электрических параметров организма человека. Приводится сопоставление результатов измерений электрической емкости и активного сопротивления эквивалентной схемы замещения тела человека с теоретической функцией нормального закона распределения.
Ключевые слова: сопротивление человека, активное сопротивление, электрическая емкость, резонансный метод, оценка погрешности.
Измерения пороговых токов производится по падению напряжения на образцовом сопротивлении, а соответствующе им напряжения прикосновения непосредственно вольтметром. Точность результатов отдельных измерений при этом в большей степени зависит от четкости появления той или иной реакции организма, которая определяется ощущением объекта исследования, в качестве которого выступает человек [1]. Суммарная погрешность, связанная и индивидуальной или единичной погрешностью, сводится к минимуму необходимым объектом выборки. Класс точности измерительных приборов мало сказывается на результатах измерения. Погрешность, связанная с влиянием средств измерений на параметры объекта исследования, сведена к минимуму применением вольтметра с большим внутренним сопротивлением и измерением тока косвенным методом.
Наиболее сложным является оценка погрешности резонансного метода измерения, совмещенного методам вольтметра — амперметра. Погрешность резонансного метода [2] в общем случае определяется неточностью настройки контура в резонанс с частотой генератора, погрешностью установки частоты и ее нестабильностью за время измерения, погрешностью магазина индуктивности, а также относительной величиной паразитных параметров измерительного устройства. При измерении активного сопротивления тела человека погрешность измерений зависит также от погрешности метода вольтметра — амперметра. Погрешность резонансного метода без учета настройки контура в резонанс может определяться аналитическим способом. Однако из вышеперечисленных факторов значительные погрешности могут возникать из — за неточные настройки контура в резонанс, которая определяется добротностью контура и чувствительностью индикатора резонанса. Остальные слагающие резонансного метода сводятся к минимуму путем принятия соответствующих мер. Например, частота тока и значение напряжения могут быть установлены с точностью, определяемой погрешностью соответственно частотомера и вольтметра. Известные значения паразитных параметров измерительного контура исключается из результатов измерений введением соответствующих поправок.
Аналитическим путем также можно оценить погрешность метода вольтметра — амперметра. Однако погрешность этого метода при условии совместного его использования с резонансным методом также зависит в большей степени от точности настройки контура в резонанс.
Таким образом, основным и трудно учитываемым источником погрешности резонансного метода является погрешность, связанная с неточностью фиксации момента настройки контура в резонанс.
Следует также отметить, что погрешность резонансного метода в общем случае известна и не превышает 1–2 % [2]. Однако применительно к измерению электрической емкости и активного сопротивления тела человека, где добротность контура из — за большие величины активного сопротивления невелика, погрешность метода может превысить вышеуказанные значения.
Для оценки погрешности резонансного метода, реализуемого разработанной установкой, наиболее достоверным и целесообразным считается метод замещения [2, 3, 4,]. Он представляет собой разновидность метода сравнения, когда измеряемая величина воспроизводится образцовой мерой, действительное значение которой известно. В качестве образцовой меры при оценке погрешности резонансного метода используется образцовая емкость или образцовая катушка индуктивности, в зависимости от назначения измерительного прибора, принцип работы которого основан на резонансном методе.
Численная оценка погрешности методом замещения производится путем многократного измерения значения образцовой меры, по результатам которых определяются среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение измеряемой величины. При этом, чем больше количество наблюдений, тем ближе среднее арифметическое значение результатов наблюдении к действительным значениям образцовых мер, тем меньше среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения. При этом систематическая погрешность определяется как разность между средним арифметическим значением результатов наблюдений и действительным значением образцовой меры (образцовая емкость, индуктивность или сопротивление) с точностью, определяемой погрешностью аттестации образцовой меры и случайными погрешностями измерения [3, 4].
За случайную погрешность принимается половина длины доверительного интервала соответствующей определенной доверительной вероятности [2, 3, 4]. Таким образом, оценка погрешности принятого в работе метода измерения сводится к определению доверительных границ погрешности измерения методом замещения.
На основании вышеизложенного оценка погрешности резонансного метода, реализуемого разработанной установкой, производилась следующим образом. Тела человека представляется в виде эквивалентной электрической схемы, состоящей из последовательно и параллельно соединенных емкостей, и активного сопротивления. При этом электрическая емкость организма человека и его активное сопротивление заменяются соответственно образцовым конденсатором и образцовым сопротивлением. В качестве образцового конденсатора и сопротивлений были использованы магазин емкостей типа P 513 с погрешностью 0,5 %, магазин сопротивлений типа P 517 класса 0,02. Значения электрической емкости активного сопротивления эквивалентной схемы замещения принимались, согласно [1, 2] равными 1 мкФ и 5 кОм. С помощью разработанной установки при частоте 50 Гц было произведено 150 измерений электрической емкости и активного сопротивления эквивалентной электрической схемы замещения тела человека, составленной из образцовых элементов. Полученные результаты измерений подвергались математической обработке. В частности, были определены средние арифметические значения и среднеквадратические отклонения среднего арифметического значения электрической емкости и активного сопротивления эквивалентной схемы замещения. Среднее арифметическое значение электрической емкости составляет 1,0033 мкФ, а среднее арифметическое значение активного сопротивления — 5,017 кОм.
Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения для электрической емкости составляет 0,0019 мкФ, для активного сопротивления — 0,0085 кОм.
Проверка гипотезы о нормальном распределении результатов измерений электрической емкости и активного сопротивления эквивалентной схемы замещения тела человека по критерию К. Пирсона [2, 5, 6, 7] показала достаточно хорошую согласованность эмпирических распределений с теоретической функцией нормального закона распределения (рис. 1) при доверительной вероятности Р = 0,95.
Для оценки систематической погрешности определялись разности между средними арифметическими значениями результатов измерений и действительных значении образцовой емкости и образцового сопротивления. Эти разности положительные и составляют 0,0033 мкФ и 0,017 кОм, или соответственно, в процентах к действительному значению 0,33 % и 1,7 %, то есть систематическая погрешность незначительная и при измерении электрических параметров организма человека может не учитываться.
Рис. 1. Функции плотности распределения
Принимая доверительную вероятность равной Р=0,99, определяем доверительную погрешность результатов измерений электрической емкости и активного сопротивления по выражению:
где
Так как разность между средними арифметическими значениями и действительными значениями электрической емкости и активного сопротивления несущественная, за арифметическое значение можно принимать их действительные значения. Для доверительной вероятности Р=0,99 имеем
Полученные оценки погрешности измерений электрической емкости и активного сопротивления основаны на достаточно большом количестве измерений одного и того же объекта. Вместе с тем, измерение электрической емкости и активного сопротивления организма одного человека производится один раз, то есть применяется бесповторная выборка. При этом доверительный интервал при одинаковой доверительной вероятности получается шире в
где
Тогда доверительная погрешность измерений электрической ёмкости и активного сопротивления составляет:
Соответственно относительная предельная погрешность однократного измерения емкости и активного сопротивления составляет:
Такая степень точности измерение электрических параметров организма человека является вполне достаточной. При частотах свыше 50 Гц точность измерений возрастает, так как на повышенных частотах добротность резонансного контура увеличивается.
Литература:
- Щуцкий, В. И. Экспериментальная оценка пороговых токов и напряжения промышленной и повышенных частот / В. И. Щуцкий, М. Додхудоев // Известия АН Тадж. ССР. Отделение физико — математических, химических и геологических наук. — 1985. — № 4.– С. 56–61.
- Кушнир, Ф. В. Электроизмерения / Ф. В. Кушнир, В. Г. Савченко. — Л.: Энергия, Ленингр. отделение, 1975. — 361 c.
- Бурдун, Г. Д. Основы метрологии / Г. Д. Бурдун, Б. Н. Марков. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Изд–во стандартов, 1975. — 351 c.
- Рабинович, С. Г. Погрешности измерений. — Л.: Энергия, 1978. — 255 c.
- Венецкий, И. Г. Основные математико — статические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. 2 — е изд. перераб. и доп. / И. Г. Венецкий, В. И. Венецкий. — М.: Статистика, 1979. — 447 c.
- Вентцел, Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 c.
- Джонсон, Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Пер. с анг. / Н. Джонсон, Ф. Лион. — М.: Мир, 1980. — 610 c.
