Использование закономерностей протекания характеристик решеток профилей при расчете характеристик ступеней компрессоров

Проблема расчета осевых компрессоров, в конечном счете, сводится к проблеме точного вычисления параметров потока, проходящего через лопаточные венцы. Основные вопросы, возникающие при этом, являются общими для всех лопаточных машин и связаны в первую очередь с трудностями, возникающими вследствие того, что поток является трехмерным, вязким и сжимаемым и в общем случае нестационарным. Для получения приемлемых методов расчета сложную картину пространственного течения через лопаточный венец можно представить как совокупность двумерных течений. Использование двумерных решеток и элементарных ступеней с плоским установившемся потоком значительно упрощает расчет параметров потока.

Целью данной работы является демонстрация метода использования диаграммы номинальных режимов Хауэлла (зависимости для выявления более точных характеристик ступеней компрессора. По сравнению с результатами, полученными от применения линейной зависимости лучей Хауэлла, этот метод дает меньшие погрешности.

Важным элементом лопаточной машины является «элементарная решетка профилей», в частном случае это плоская решетка, позволяющая пространственную кольцевую решетку, соответствующую рабочему колесу или неподвижному аппарату, расчленить на элементы с двумерным потоком. Плоская решетка, представленная на рисунке 1, получается в результате сечения кольцевой решетки поверхностью с последующей разверткой этой поверхности на плоскость.

Характер обтекания потоком решетки определяют углы конструктивные или геометрические (лопаточные):

β₁ – угол потока на входе в решетку;

β₂ – угол потока на выходе из решетки;

β_1л и β_2л - углы между касательными к средней линии и фронтом решетки соответственно у передней и задней кромки профиля;

i – угол атаки; i= β_1л - β₁;

δ - угол отставания потока на выходе из решетки; δ = β₂ – β_2л;

θ – угол кривизны профиля

Решетка характеризуется следующими параметрами:

t – шаг решетки, равный расстоянию между двумя одноименными точками соседних профилей;

b/t – густота решетки (обратная величина называется относительным шагом);

∆β – угол отклонения потока в рабочей решетке, образованный векторами скоростей W1 и W2;

Рис. 1. Схема и геометрические параметры компрессорной решетки

Данные продувки рабочих решеток целесообразно изображать в виде связи коэффициента теоретического напора с коэффициентом расхода и степени реактивности ρ_к при различных густотах. На рис. 2 показана полученная Хауэллом зависимость на номинальных режимах лопаточных решеток:

Рис. 2. Диаграмма номинальных режимов Хауэлла

Номинальный режим обтекания лопаточной решетки, рекомендуемый Х.Хауэллом, принят равным 80% от максимального угла поворота. Как известно, максимальный угол поворота соответствует появлению развитого срыва на выпуклой поверхности профилей. У реального турбокомпрессора это соответствует режиму помпажа. На номинальном режиме достигается значительный угол поворота потока при небольших профильных потерях.

Для профилирования лопаточных решеток осевой ступени надо выбрать:

• кинематическую схему (степень реактивности);

• коэффициент расхода с̄_а;

• относительный шаг t/b или обратную ему величину – густоту решетки b/t.

Графики на рис. 2 определяют значение коэффициента напора, при котором обеспечено благоприятное (безотрывное, но с достаточной нагрузкой) обтекание лопаток рабочего колеса ступени. Значения определяют углы потока по формулам:

Значения углов потока на входе в решетку и на выходе на максимальном режиме можно определить, воспользовавшись формулами, выведенными из упрощенных соотношений Ольштейна - Процерова:

На основе полученных результатов построим график зависимостей угла выхода потока из плоской компрессорной решетки от угла потока на входе в решетку при различных густотах (при угле закрутки потока):

Рис. 3. Зависимости углов потока в компрессоре на режимах:

сплошные линии –

Чтобы представить упрощенную характеристику необходимо найти значения коэффициента расхода с̄_а и коэффициента напора (без закрутки потока на входе) по формулам:

Построим график зависимости при различных густотах:

Рис. 4. График зависимости для компрессорной решетки

Определим закономерность протекания лучей Хауэлла по формуле:

При наложении лучей Хауэлла, график примет следующий вид:

Рис. 5. График зависимости для компрессорной решетки:

сплошные линии – кривые, предложенные авторами;

штриховые линии – лучи Хауэлла

Сопоставление графиков, изображенные на рис. 5 свидетельствует о несовершенстве точности расчета параметров потока на номинальном режиме с помощью лучей Хауэлла.

Аналогично компрессорной решетке можно связать угол выхода потока из плоской турбинной решетки и угол потока на входе в решетку при различных густотах (при этом правило знаков для углов идентично компрессору) по формулам:

В результате получены совокупность точек, соответствующим номинальному режиму обтекания турбинной решетки.

Был проведен расчет углов на максимальном режиме в турбинной решетке по формулам (3), (4) для разных значений густот. В результате проведенных вычислений были получены следующие графики зависимости Рис. 6. Графики зависимости углов потока в турбине на режимах:

сплошные линии –

В результате выявленных данных по турбинной решетке можно определить зависимость по формулам (5), (6) и построить график:

Рис. 7 - График зависимости для турбинной решетки

С помощью полученных данных можно определить номинальный и максимальный режим углов входа в компрессорную решетку и выхода из нее для определенной густоты в точках пересечения о и m соответственно.

Рис. 8. График зависимости с учетом

Рис. 9. График зависимости с учетом

Можно показать влияние кривой, полученной из диаграммы номинальных режимов Хауэлла и луча на зависимость для компрессорной решетки для густоты b/t=1.

Рис. 10. График зависимости для компрессорной решетки

Таким образом, в результате преобразования данных продувок решеток профилей, анализа характеристик рабочих лопаточных венцов в виде связи с и ρ_к при различных густотах были выявлены универсальные характеристики для номинальных и максимальных режимов работы решеток профилей и лопаточных венцов в широком диапазоне и не только для компрессорных, но и для турбинных решеток. Это дает возможность получить более точные данные в лопаточном венце и компрессоре (а также в турбине) в целом.

Литература:

1. Холщевников К. В., Теория и расчет авиационных лопаточных машин: Учеб. для авиац. вузов и фак-ов. – М.: Машиностроение, 1970. – 610 с..

2. Ольштейн Л. Е., Процеров В. Г., Метод расчета осевого компрессора по данным продувок плоских решеток// Труды ЦИАМ №150. – М: Издательство Бюро Новой Техники, 1948. – 64 с..

3. Ржавин Ю.А., Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. М.: Издательство МАИ, 1995. - 342 с..

4. Галеркин Ю. Б., Козаченко Л. И., Турбокомпрессоры: Учеб. Пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. – 374с..