В данной статье представлен расчет основных геометрических характеристик арочной конструкции при работе совместно с прокатным профилем, а также сравнение результатов теоретического расчета прогиба арочной пластины с результатами программного расчета методом конечных элементов и окончательными экспериментальными результатами.
Ключевые слова: момент инерции, прогиб, арка,свод.
1. Основная форма арочной конструкции
Силовые характеристики арочной конструкции следующие: при вертикальной нагрузке на двух концах арочной опоры помимо вертикальной силы реакции возникает горизонтальная тяга. Именно благодаря наличию этой горизонтальной тяги изгибающий момент арки намного меньше, чем у балки с таким же пролетом и нагрузкой. При разумном проектировании формы арки можно также сделать так, чтобы арка в основном испытывала давление, а изгибающие моменты и поперечные силы были меньше. Благодаря этому распределение напряжений по сечению арки становится более равномерным и, следовательно, лучше играет роль материалов, и для строительства можно использовать материалы с более слабыми свойствами на растяжение и более сильным сопротивлением сжатию. Именно благодаря тому, что на арку оказывается более разумная нагрузка, чем на плоскую конструкцию, арочные конструкции способны достигать больших пролетов, чем плоские конструкции.
Силовая ситуация в конструкции. Данная диссертация посвящена силовому анализу большепролетных железобетонных арочных и оболочечных конструкций. Из-за силовых характеристик самой арочной конструкции, ее конструкция в основном подвергается воздействию собственной силы тяжести, в дополнение к живым нагрузкам и т. д. [1]
В соответствии с характеристиками арочной конструкции при вертикальной нагрузке на опоры возникают не только вертикальные силы реакции, но и горизонтальные тяги. Именно благодаря наличию горизонтальных тяг изгибающие моменты и сдвигающие силы внутри арки значительно уменьшаются, и основное кольцо арки подвергается в основном давлению. Если выбрана разумная ось арки, т. е. форма конструкции и линии давления различных нагрузок на арку совпадают. В это время, в основном сечении окружности арки только осевое давление и нет изгибающего момента и эффекта сдвига, так что бетонный материал может в полной мере использовать хорошие свойства сжатия. В это время железобетонная арочная конструкция подвергается только осевому давлению и не испытывает изгибающего момента и поперечной силы. В такой конструкции основная нагрузка приходится на собственный вес конструкции, а прочность конструкции может легко соответствовать требованиям кодекса. [2]
Цель и задачи исследования
Для расчета несущей способности арочных бетонных плит
2. Основная форма структуры
Форма, используемая для этой конструкции, представляет собой бетонно-стальную балочную конструкцию (рисунок 1 и 2)
Рис. 1. Пример чертежа бетона L=6 м，в=0,5м, 1м, 1,5м…
Рис. 2. Схема балки
В данной статье мы используем балки типа 18Б2, в соответствии с техническими условиями «Гост Р 57837–2017 Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок» [3]
Таблица 1
Параметры поперечного сечения балок
Параметры поперечного сечения могут быть получены в комбинации этих двух параметров (Рисунок 3).
Рис. 3. Метод скрепления бетона и балок, где f — стрела дуги (5, 10, 15, 20 см.)
Бетон изготавливается из бетона В30. Рассмотрим ниже характеристики бетона В30: плотность бетона В30 М400 составляет 2430 кг/м3, Еb=3.24*10^4 Мпа
Сначала мы рассчитаем одно из свойств сечения этой комбинированной секции — момент инерции. Это будет использоваться в качестве основы для расчета прогиба этой плиты перекрытия в вертикальном направлении при определенных нагрузках.
3. Расчет комбинированных секций в данной работе
Подход, принятый для этой структуры с самого начала, начинался с трех направлений.
Первый подход заключался в расчете по уравнению 6, но этот метод более сложен для расчета и не подходит для расчета широкого спектра сложных сечений.
Второй подход заключался в вычислении момента инерции комбинированной секции на основе существующей формулы для момента инерции простой секции (рисунок 4) в соответствии с формулой.
Рис. 4. Схема расчета
Однако конечный результат подвержен ошибкам из-за разного положения центроидов их форм.
В третьем методе объединенная секция далее разбивается на шесть секций. Статические моменты и моменты инерции рассчитываются отдельно, а окончательный расчет фасонной оси показан на рисунке 5 и 6:
Рис. 5. Отдельная схема расчета, где А1, А2, А3 — площадь
Площадь этих трех областей, в свою очередь, может быть упрощенно рассчитана в следующем виде
Рис. 6. Упрощенная схема, где у1, у2, у3 — расстояние от ц. т. до оси x
В этой конструкции：f — стрела дуги (5, 10, 15, 20 см.) Длина плиты L=6 м，толщина плиты h=23см, ширина плиты в=0,5м, 1м, 1,5м…
1) Определение ц. т. плиты :
у1, у2, у3 можно найти, создав систему координат с прямым углом в начале координат. и решить его, составив уравнение для окружности（рисунок 7):
Рис. 7. Схема расчета
Таблица 2
R（cм）
Таблица 3
у 1 （cм）
Таблица 4
у 2 （cм）
Таблица 5
у 3 （cм）
площадь плиты （Таблица 7, 8, 9):
А пл = 2(А 1 +А 2 +А 3 )
Таблица 6
A 1 (cm 2 )
Таблица 7
A 2 (cm 2 )
Таблица 8
A 3 (cm 2 )
Таблица 9
A пл (cm 2 )
Статический момент:
S пл = А 1 у 1 +А 2 у 2 +А 3 у 3
Таблица 10
S пл (см 2 )
Из формулы 3 следует:
У ц.т. = S пл / A пл
Таблица 11
У ц.т (см)
2) Расчет момента инерции плиты (по формуле 5, таблица 12):
Таблица 12
И потом у нас получается А ге d (таблица 13):
А ге d =A пл *n+А б (6)
где n = E б /Е у =3,25*10^4/2.1*10^5=0.15, A б =23.95cm 2
Таблица 13
А
геd
И S ге d =A пл *n*у ц.т. +А б *h б /2, где h б =18см (таблица 14)
Таблица 14
S
геd
Поэтому у' ц.т = S ге d /А ге d
Таблица 15
у'
ц.т
И момент инерции
Таблица 16
3) момент сопротивления
Рис. 8. Схема балки, где
Таблица 17
W геdн и W геdв
4) Пригиб
Из нормы СП 20.13330.2016следует, что [f]=l/200=30mm
А
ПРИГИБ f(mm)балка=
Таблица 18
ПРИГИБ f(mm, при 900 кг/м2)
4. Натурный эксперимент
Результаты этого эксперимента цитируются по «Несущая Способность Перекрытий По Стальным Балкам С Накатом В Виде Сводиков».
Перекрытие со сводчатым накатом было запроектировано с шагом балок в 1 м, стрела подъема сводика была принята равной 70 мм, толщина сводика в замке — 70 мм.
Рис. 9. Вид на перекрытие снизу
Рис. 10. Сравнение результатов при испытании распределенной нагрузкой. Прогибы
Таблица 19
Равномерно распределенная нагрузка (900 кг/м2)
Вывод
С точки зрения конструктивных преимуществ, эта форма конструкции имеет преимущество рациональной арочной конструкции, а также учитывает изгибные характеристики балки
Согласно значениям прогиба конструкции, рассчитанным в данной работе, прогиб конструкции и пролет конструкции и стрела дуги тесно связаны друг с другом при одинаковой нагрузке и при одинаковой форме оси арки.
По моему методу расчета под нагрузкой (900 кг/м2) его прогибы = 2.82мм, результат ближе к экспериментальному значению. Этот метод представляет собой комбинацию расчетов бетонных и стальных балок.
Рассмотренное конструктивное решение перекрытия широко распространено в зданиях старой городской застройки Санкт-Петербурга и других городов. Значительная часть зданий является объектами культурного наследия. Отсутствие методик их расчета может привести к ненужным работам по усилению или замене перекрытий, что приводит к излишним затратам, а также нарушает внутренний архитектурный облик здания. Поэтому при определении фактической несущей способности перекрытий такого типа необходимо применение методик расчета, учитывающих совместную работу сводчатого заполнения со стальными балками.
Литература:
- «Несущая способность перекрытий по стальным балкам с накатом в виде сводиков»— Лаптев Егор Александровичс.181- 186
- «The Mechanical Properties Analysis Of Large — Span Reinforced Concrete Arch Shell Structure» -Xi Hui Cai. С.1–7
- «СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия» -Таблица Д.1
- «ГОСТ Р 57837–2017 двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок» -Таблица 1
- Сопротивление материалов — Методические указания к выполнению контрольных заданий по теме «Геометрические характеристики плоских сечений» — С.3–11
