Статья посвящена теоретико-числовой подготовке учащихся основной школы в рамках курса внеурочной деятельности.
Ключевые слова: внеурочная деятельность, элементы теории чисел, основная школа, базовый уровень, профильный уровень.
Задачи повышенной сложности государственной итоговой аттестации выпускников по математике включают в себя задачи, связанные с теорией чисел. Поэтому теоретико-числовая подготовка — важная составляющая математического образования современного школьника. Эту подготовку необходимо вести систематически, причем не только в учебном процессе, но и во внеурочной деятельности, в частности в рамках элективных курсов для учащихся основной школы [1].
Основной целью данного курсов является повышение уровня математической грамотности обучающихся, а также развитие логического мышления с помощью освоения основ теории чисел, а для достижения данной цели необходимо решить ряд задач, в частности:
— приобщение школьников к истории теории чисел в целом и к каждой теме в частности;
— повышение информационной и коммуникационной компетентности обучающихся;
— расширение математического кругозора;
— обучение учащихся основным теоретико-числовым методам решения задач, возникающих как в самой теории чисел, так и в сопутствующих математических дисциплинах.
Курс рассчитан на учащихся 7–9 классов, желающих знать больше школьной программы, участников олимпиад по математике, а также всех тех, кто заинтересован в развитии логического мышления.
Почему же именно в рамках внеурочной деятельности стоит организовывать подобный курс? Жесткие рамки учебной программы не позволяют рассмотреть те разделы математики, которые либо не входят в содержательно-методические линии школьного курса, либо являются внепрограммным материалом. Учебная деятельность определяется нормативно-правовыми документами и не допускает их вольного толкования. Внеурочная же деятельность, хотя и является элементом учебно-воспитательного процесса, но не так строго регламентирована и потому дает больше простора для творчества. Это такая форма организации свободного времени обучающихся, которая позволяет в максимальной степени реализовать их образовательные потребности.
Зачастую в школьном возрасте креативный потенциал проявляется не сразу, поэтому задача педагогов — распознать и проявить этот потенциал. Наиболее успешно эта задача решается как раз во внеучебное время, свободное от рамок учебного процесса. Это никак не отменяет ни учебной, ни воспитательной работы, поскольку обучение и воспитание происходит не только и не столько на уроках. Отсутствие строгих рамок позволяет со всей полнотой учесть индивидуальные особенности и потребности ребенка, его способности, черты личности и навыки. Внеурочная деятельность позволяет осуществить индивидуальный подход к каждому обучающемуся, а не ориентироваться на среднего ученика, что, как правило, происходит на уроке. Внеурочная деятельность по математике способствует формированию и развитию математических интересов учащихся, их склонностей и способностей.
Однако сейчас в рамках основных образовательных программ теории чисел отводится сравнительно мало времени, особенно по сравнению с алгеброй, геометрией и теорией вероятностей. Исходя из проведённого анализа определённых учебников за 5–9 класс можно сделать вывод, что теория чисел частично затрагивается только в программах за 5 и 6 класс, однако позднее с 7 по 9 класс она практически не встречается (за исключением, пожалуй, учебника алгебры Н. Я. Виленкина 8 класса). Поэтому разработанный нами курс внеурочной деятельности поможет не только изучить элементы теории чисел, развить логику, но и также научит применять методы решения теоретико-числовых задач в других разделах математики.
Целью данного курса является развитие математических навыков и способностей учащихся с разным уровнем подготовки в области теории чисел, отсюда и тема курса внеурочной деятельности: «Элементы теории чисел в основной школе». Опишем опишу структуру данного курса.
Курс рассчитан на год, а именно 34 часа, с тем расчётом, что будет одно занятие в неделю в течение одного академического часа. Данный курс позволит подкрепить математическое образование программы основной школы новыми знаниями.
Содержание курса включает в себя следующие темы:
- Делимость целых чисел.
- Простые и составные числа.
- Арифметические функции.
- Признаки делимости.
- Арифметика остатков
- Разбор некоторых заданий из олимпиад и ЕГЭ.
В каждом разделе подразумевается изучение теории, краткой исторической справки, а также решение практических задач. Некоторые темы изучаются в школьном курсе математики, хотя только на базовом уровне — это элементы теории делимости целых чисел, признаки делимости, знакомство с простыми и составными числами и основной теоремой арифметики. Что касается арифметических функций и арифметики остатков, то они, как правило, не изучаются ни на углубленном, ни, тем более, базовом уровнях, хотя и имеют большое познавательное значение. Последний раздел — задачи повышенного уровня сложности, встречающиеся в олимпиадах различного статуса и государственной итоговой аттестации выпускников по математике, причем не только профильного уровня, но и базового. Источником таких задач служат многочисленные ресурсы, появившиеся в последнее время: сборники задач по подготовке к ЕГЭ [2,3], сайт Федерального института педагогических инструментов, другие электронные ресурсы [4]. Все эти источники доступны обучающимся, и задача учителя — отобрать из массы возможных наиболее авторитетные. Особым интересом в 7–8 классе пользуются олимпиадные задачи — они привлекают внимание занимательным сюжетом, отсутствием сложных математических вычислений и использованием здравого смысла.
В заключении отметим, что элементы теории чисел обучающиеся обязательно должны освоить в рамках внеурочной деятельности в образовательном учреждении, поскольку это способствует ряду положительных навыков:
Во-первых, это способствует развитию логики и эрудиции у обучающихся;
Во-вторых, задания теории чисел носят образовательный характер и доступны учащимся с 5 по 11 классы;
В-третьих, что благодаря заданиям теории чисел можно обеспечить развитие творческого мышления учеников, основная направленность которых заключается в том, чтобы научить размышлять над решением, обращаться к ранее изученным методам и придумывать что-то своё новое.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что элементы теории чисел могут сыграть значительную роль во всестороннем развитии школьников, если мы сможем включить изучение подобных курсов во все образовательные организации.
Литература:
- Кондаурова И. К. Внеурочная деятельность и дополнительное математическое образование школьников в условиях ФГОС. В 2 частях. Часть 2. Частные вопросы: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавра 44.03.01 — «Педагогическое образование» (профиль подготовки бакалавриата — «Математическое образование»; квалификация(степень) выпускника — бакалавр; форма обучения — очная) / И. К. Кондаурова. — Саратов, 2015. — 102с.
- ЕГЭ 20122. Математика. Экзаменационные тесты. Базовый уровень. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ / Л. Д. Лаппо, М. А. Попов. — М.: Экзамен, 2017. — 39 с.
- ВПР по математике 8 класс 2020 года. [Электронный ресурс]: https://math8-vpr.sdamgia.ru/problem?id=3879
- Ященко И. В. ЕГЭ 2016. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. / Под ред. И. В. Ященко — М.: Национальное образование, 2016. — 252 с.
