Оценка влияния выбора модели на результат недренированного расчета

Для описания механического поведения грунта в современной инженерной практике используются сложные математические модели. При этом, их создание базируется, в основном, на результатах лабораторных испытаний (компрессионных, сдвиговых, трехосных и т. д.): конечным итогом считается набор завершающих уравнений состояния для единичного объема описываемого массива. При этом, сами уравнения, равно как и порядок определения компонент тензоров силовых и кинетических характеристик, обычно оставляется без должного внимания. В работе указаны следствия различий алгоритмов вычисления искомых величин наиболее популярных моделей грунта на 2-х характерных расчетных схемах. Автором приведены блок-схемы последовательности моделирования, подтвержденные аналитическим расчетом. Также даны рекомендации по выбору моделей для расчета в недренированной постановке.

Ключевые слова : нелинейные модели грунта, недренированное поведение.

In modern engineering practice, complex mathematical models are used to describe the mechanical behavior of soil. However, their creation is based mainly on the results of laboratory tests (compression, shear, triaxial, etc.): the result is considered to be a set of final equations of state for a unit volume of the described body. In this case, the equations themselves, as well as the order of determining the components of the force and kinetic characteristics tensors, are usually left without due attention. The paper points out the consequences of the differences in the algorithms for calculating the required values of the commonly used soil models on two most popular calculation schemes. The author gives block diagrams of the modeling sequence, confirmed by analytical calculations. In addition, there are recommendations on the choice of models for calculations in the undrained formulation.

Keywords : non-linear soil models, undrained behavior.

1. Введение

Для расчета оснований, сложенных слабыми связными грунтами, предлагается использовать разные модели грунта. Наиболее изученными и распространёнными являются модели, семейств Сam Clay (и её модификации, например, Soft Soil, Soft Soil Creep), Hardening Soil (и её модификации, например, Hardening Soil Small, Generalized Hardening Model). Однако не только данные модели позиционируются как универсально-нелинейные, пригодные для расчета слабых глин. В частности, в программном комплексе Plaxis, представлены еще несколько моделей (NGI-ADP, Sekiguchi-Ohta и т. д.)

Такое разнообразие, впрочем, приводит к закономерному вопросу о выборе наиболее качественной, равно как и о влиянии выбора модели на конечный результат расчета.

2. Методы

Для детального изучения моделей использована виртуальная среда Plaxis Soiltest, а также численный анализ Plaxis для простых, но в то же время принципиальных расчетных схем (рис. 1)

Рис. 1. Общий вид расчётных схем

Три основных модели грунта, рассматриваемые в данной работе, наглядно демонстрируют основные фрэймворки (англ. framework — основа, базис, имеется в виду теоретическая экспликация пластического поведения грунта) которые используются для обоснования методов геотехнических расчетов [1, 2, 4]:

— Модель слабого грунта Soft soil — эволюция шатровых моделей критического состояния типа Cam Clay

— Модель Норвежского геотехнического института NGI-ADP — опирается на эмпирический метод SHANSEP и линейную связь между индексами сжатия и пластичности

— Модель упрочняющегося грунта Hardening Soil — как и предыдущая модель, использует коэффициент переуплотнения (OCR) и, в добавок, апеллирует к теории устойчивого состояния, предполагая связь между скоростями деформаций и приращением напряжений по ветви первичного нагружения

— Также для получения контрольной группы значений, произведены расчеты с использованием идеально-упругопластической модели Кулона-Мора.

Одной из самых значительных проблем прикладной геотехники на момент написания статьи можно назвать зачаточное состояние методик интерпретации лабораторных испытаний в рамках предлагаемых математических моделей, в купе с отсутствием унифицированной системы обозначений используемых параметров [3, 6, 7, 8].

Это, в первую очередь, приводит к усложнению понимания логики модели. Более того, достаточно проблематично установить соответствие между параметрами разных моделей грунта, что в свою очередь усложняет их сравнительный анализ

Исходными данными для работы послужили результаты трёхосных испытаний слабого связного грунта по КД схеме, выполненных в соответствии с ГОСТ 12248.3–2020.

Далее, с помощью утилиты Parameter Optimisation в программе Plaxis Soiltest, были собраны пакеты исходных данных, гарантирующие максимальное соответствие модели материала реальным испытаниям (рис. 2). Исходные данные представлены в таблице 1.

Рис. 2. Графики результатов реальных и виртуальных трехосных испытаний (КД)

Исходя из предположения об относительной несжимаемости воды и гипотезы Терцаги [4, 5], очевидно, что наличие избыточного порового давления для РС 1 вызовет снижение устойчивости основания (рис. 3а), а, следовательно, и меньший коэффициент безопасности (M _safety ). И, напротив, для РС 2 избыточное поровое давление будет «догружать» массив основания, уменьшая тем самым нагрузку на конструкцию ограждения (рис. 3б).

Рис. 3. Принципиально ожидаемый вид для разных условий расчета

а) графика «нагрузка — осадка» основания насыпи б)графиков распределения изгибающих моментов в ограждающей конструкции по глубине

3. Результаты и обсуждения

Характерные результаты расчетов приведены в таблицах 2, 3

Коэффициенты устойчивости

Таблица 3

Максимальные абсолютные значения изгибающих моментов, кНм

Заметим имеющееся совпадение результатов дренированного расчета насыпи и разброс, как результатов недренированного расчета для РС-1, так результатов для РС-2, в том числе и по виду самой эпюры изгибающих моментов (рис. 4).

Рис. 4. Различия в эпюрах изгиб. моментов, в зависимости от модели и учета/игнорирования избыточного порового давления

Основная причина наблюдаемого — во внутренних связях компонент деформаций и напряжений и порядке их получения [6, 7].

Для идеально-упругопластической модели Кулона-Мора фаза неупругих деформаций вырождается в точку достижения критерия разрушения. До этого момента связь «напряжения-деформации» линейна. Это объясняет, почему коэффициенты устойчивости у неё относительно высоки, а наличие порового давления снижает устойчивость насыпи.

Модель слабого грунта показывает завышенные значения для всех условий расчета. Это связано с ошибкой, заложенной в самой модели: приоритет отдан объемным деформациям. Однако, в условиях отсутствия (или чрезвычайно медленной) фильтрации объемные деформации относительно невелики, что ведёт к мнимой минимизации перемещений (рис. 5)

Рис. 5. Алгоритмы вычисления компонент моделей грунта для моделей Soft soil (а) и Hardening soil (б)

Теоретически, модель двойного упрочнения должна иметь преимущество пред Soft Soil, т. к. обладает дополнительными независимыми уравнениями состояния. Однако наследие шатровых моделей в виде ассоциированного закона течения приводит к вычислению пластических деформаций сдвига в том числе и на основе полученных пластических объемных деформаций, определяющихся из шатра-аналога (изолиний равных объемных деформаций) моделей типа «Cam Clay».

Подтверждение приведенных алгоритмов проведено в среде автоматизированного проектирования MathCAD. Сравнение аналитических графиков с результатами Plaxis Soiltest приведено на рисунке 6.

Рис. 6. Сходимость аналитического и программного графиков e-q для Soft soil (а) и Hardening soil (б)

Сравнительно новая модель NGI-ADP, показывает лучшую теоретическую аппроксимацию к результатам испытаний, обладая преимуществом математически более гладких функций, модифицированным критерием разрушения, а также анизотропией, зависящей от вида НДС (что является самым главным плюсом модели).

Однако существенным, по мнению автора, недостатком данной модели является возможность расчета только в полных напряжениях (Undrained C), прямое введение постоянной недренированной прочности и использование подходов деформационной теории пластичности, требующих результатов испытаний образцов высокого качества и ненарушенной структуры. Кроме того, модель предназначена для расчетов только в недренированной постановке.

4. Выводы

• Применение современных моделей ограничено условиями получения для них входных параметров. В частности, в описании и технической документации по моделям грунта отсутствуют методики получения параметров на основе упоминающийся лабораторных испытаний.
• Разница в последовательности вычисления компонент тензоров напряжений и деформаций даёт глобальную разницу в результатах расчёта. Алгоритм вычисления должен иметь физическое обоснование, а не математическое удобство. Сходимость результатов моделирования лабораторных испытаний не гарантирует точности при анализе конкретной расчетной схемы.
• Для более консервативных результатов рекомендуется модели:

— Soft soil или Hardening soil — для дрен. расчета котлована

— NGI - ADP или Soft soil — для н/дрен. расчета насыпи

— Mohr - Coulomb — для дрен. расчета насыпи

5. Заключение

Несколько завершающих уравнений механики сплошных сред не могут считаться моделью, если они игнорируют или некорректно трактуют физико-механическую природу наблюдаемых явлений. Однако же, регулярно считаются. Для построения адекватной математической модели требуется сперва выделить зависимости приоритетные для соблюдения. В какой-то степени это помешает модели быть всеохватывающей, обобщающей и теоретически-обоснованной. Тем не менее, с инженерной точки зрения, такая «феноменологическая» модель будет описывать поведение конкретного грунта достовернее.

Литература:

1. Шашкин А. Г. Критический анализ наиболее распространенных нелинейных моделей работы грунта // Инженерная геология. М.: 010. № 3. с. 9–37.
2. Мирный А. Ю. Области применения современных механических моделей грунтов / А. Ю. Мирный, А. З. Тер-Мартиросян // Геотехника. — 2017.: No 1. — С. 20–26
3. Lade, P. V. Overview of constitutive models for soils. // Soil Constitutive Models: Evaluation, Selection and Calibration, pp 1–34. 2005
4. Yin, Z. Y. Practice of Constitutive Modelling for Saturated Soils / Z. Y. Yin, P. Y. Hicher, Y. F. Jin. — 1. — Singapore: Springer, 2020. — 400 c.
5. Hai-Sui, Y. Plasticity and Geotechnics / Yu Hai-Sui. — 13. NY: Springer, 2006. — 522 c.
6. Plaxis Material Models Manual 2D
7. Свербаев, А. Н. Основные математические компоненты моделей грунта, сформулированных в рамках механики сплошной среды / А. Н. Свербаев. —// Серия «Строительство»: сборник статей магистрантов и аспирантов. Выпуск 6. В 2-х т. Т. 1 / Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. — Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 2023. — 524 с. — С. 480–497.
8. Строкова, Л. А. Научно-методические основы численного прогноза деформирования грунтовых оснований: специальность 25.00.08: диссертация на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук / Строкова Людмила Александровна; ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский томский политехнический университет». — Томск, 2011. — 265 c. с ил.
9. Практическая проблема использования прочности по теории плотности-влажности вместо недренированного сопротивления сдвигу. — Текст: электронный // База знаний PLAXIS: [сайт]. — URL: https://plaxisrussia.notion.site/aefab79ebc8f4d4ea5129c5a98a0322c (дата обращения: 31.05.2023).