Учебный стенд для изучения электрических фильтров



Представлен учебный стенд для изучения электрических фильтров. В его составе имеется: фильтры нижних и верхних частот Чебышева, фильтры верхних и нижних частот Баттерворда и высокочастотный преобразователь переменного напряжения в постоянное.

Ключевые слова: электрический фильтр, амплитудно-частотная характеристика, конденсатор, катушка индуктивности, разность потенциалов, выпрямитель.

Электрические фильтры имеют широкое применение в радиоаппаратуре, в звуковой аппаратуре, в различных усилителях для фильтрации определённых частот, в подавителях высокочастотных помех и так далее.

Фильтр верхних частот (ФВЧ) можно использовать для стабилизации постоянного тока в усилителях с большим коэффициентом усиления. А также они могут использоваться схемах с общим источником питания.

Фильтры также используются для выделения определённых сигналов из массы других, пропуская только нужные и ослабляя те, которые не интересны.

Данные фильтры используются в радиоаппаратуре. Нужный сигнал пропускается через фильтр, очищается от ненужных сигналов и шумов путём их ослабления и усиливается.

Они могут использоваться для преобразования информации и для ликвидации ненужных эффектов в аналого-цифровых преобразователях (АЦП). Фильтры также используются для фильтрации сигнала на выходе цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП) и для устранения нежелательных высокочастотных сигналов [1, 2, 3, 4, 5, 6].

Поэтому данный стенд для изучения электрических фильтров актуален для подготовки студентов радиотехнических направлений.

Методы и практическая реализация

Целью данной работы является разработать учебный стенд для изучения электрических фильтров.

Для создания нормированного фильтра Баттерворта нужно задать частоту среза равной 1 рад/с и взять нагрузку с сопротивлением 1 Ом. При расчёте нужно использовать коэффициенты преобразования, которые можно рассчитать по формулам:

(1)

(2)

При помощи этих коэффициентов можно преобразовать из нормированных величин в реальные путём перемножения.

Для нагрузки с сопротивлением равным 1кОм эти коэффициенты можно принять равными и расчёт вести по формуле:

(3)

Для частоты среза равной 1кГц K _L = K _C = 159154,94

Нормированные значения для фильтра Баттерворта приведены в таблице 1.

Таблица 1

Нормированные значения для фильтра Баттерворта

n	C 1	L 2	C 3	L 4
2	1,414	1,414	-	-
3	1	2	1	-
4	0,7654	1,848	1,848	0,7654

Для расчёта фильтра нижних частот третьего порядка нужно перемножить нормированные значения на коэффициент, рассчитанный по формуле 3.

(4)

(5)

(6)

Схема данного фильтра изображена на рисунке 1

Рис. 1. ФНЧ Баттерворта третьего порядка

Для изготовления стенда нужно брать стандартные значения ёмкостей и индуктивностей, например, из ряда Е192, тогда C ₁ = C ₃ = 160нФ, а L ₂ = 320мГн.

Для построения АЧХ фильтра нижних частот использовалась программа Tina - Ti , результат моделирования показан на рисунке 2.

Рис. 2. АЧХ фильтра нижних частот Баттерворта третьего порядка

Фильтр верхних частот Баттерворда можно получить из низкочастотного, подставив обратные величины нормированных значений. Для расчёта ФВЧ нужно перемножить обратные нормированные значения на коэффициент, рассчитанный по формуле 3.

(7)

(8)

(9)

Схема данного фильтра изображена на рисунке 3

Рис. 3. П-образной ФВЧ Баттерворта третьего порядка

Для минимизации числа катушек нужно преобразовать П — образный фильтр в Т — образный. Следовательно, нужно использовать два конденсатора и одну катушку индуктивности. Ёмкости конденсаторов надо взять в два раза больше, чем П-образной схеме, а индуктивность в два раза меньше. Таким образом C 1 = C 2 = 159нФ, а L = 79,6мГн.

Чтобы изготовить учебный стенд нужно брать стандартные значения ёмкостей и индуктивностей, например, из ряда Е192, тогда C ₁ = C ₃ = 160нФ, а L ₂ = 80мГн.

Схема данного фильтра изображена на рисунке 4

Рис. 4. Т-образной ФВЧ Баттерворта третьего порядка

Для построения АЧХ фильтра верхних частот использовалась программа Tina - Ti , результат моделирования показан на рисунке 5.

Рис. 5. АЧХ фильтра верхних частот Баттерворта третьего порядка

Как и для фильтра Баттерворта при расчёте фильтра Чебышева нужно использовать коэффициенты преобразования, которые можно рассчитать по формуле:

(10)

Для частоты среза равной 1кГц и нагрузке 1кОм K _L = K _C = 159154,94

Нормированные значения для фильтра Чебышева приведены в таблице 2.

Таблица 2

Нормированные значения для фильтра Чебышева

n	C 1	L 2	C 3	L 4	C 5
3	0,6395	0,9786	0,6395	-	-
4	0,6349	1,203	1,203	0,6349	-
5	0,7664	1,31	1,588	1,31	0,7664

Чтобы рассчитать фильтр нижних частот третьего порядка нужно перемножить нормированные значения на коэффициент рассчитанный по формуле 10.

(11)

(12)

(13)

Схема данного фильтра изображена на рисунке 6

Рис. 6. ФНЧ Чебышева третьего порядка

При изготовлении учебного стенда нужно брать стандартные значения ёмкостей и индуктивностей, например, из ряда Е192, тогда C ₁ = C ₃ = 102нФ, а L ₂ = 156мГн.

Для построения АЧХ фильтра нижних частот использовалась программа Tina - Ti , результат моделирования показан на рисунке 7

Рис. 7. АЧХ фильтра нижних частот Чебышева третьего порядка

Фильтр верхних частот Чебышева можно получить из низкочастотного, подставив обратные величины нормированных значений. Для расчёта ФВЧ нужно перемножить обратные нормированные значения на коэффициент, рассчитанный по формуле 10.

(14)

(15)

(16)

Схема данного фильтра изображена на рисунке 8

Рис. 8. П-образной ФВЧ Чебышева третьего порядка

Для минимизации числа катушек нужно преобразовать П — образный фильтр в Т-образный. Следовательно, нужно использовать два конденсатора и одну катушку индуктивности. Ёмкости конденсаторов надо взять в два раза больше, чем П-образной схеме, а индуктивность в два раза меньше. Таким образом C 1 = C 2 = 325,2нФ, а L = 124,5мГн.

Для изготовления стенда нужно брать стандартные значения ёмкостей и индуктивностей, например, из ряда Е192, тогда C ₁ = C ₃ = 324нФ, а L ₂ = 124мГн.

Схема данного фильтра изображена на рисунке 9

Рис. 9. Т-образный ФВЧ Чебышева третьего порядка

Для построения АЧХ фильтра верхних частот использовалась программа Tina - Ti , результат моделирования показан на рисунке 10

Рис. 10. АЧХ фильтра верхних частот Чебышева третьего порядка

Для построения амплитудно-частотной характеристики нужно исследовать изменение амплитуды сигнала в зависимости от частоты, а для этого нужно измерять высокочастотное напряжение на выходе этих фильтров с помощью преобразователя переменного напряжения в постоянное, поэтому был разработан преобразователь переменного напряжения в постоянное.

Схема этого преобразователя показана на рисунке 11.

Рис. 11. Схема преобразователя переменного напряжения в постоянное

Для исследования высокочастотных сигналов этот прибор нужно подключить к вольтметру. При протекании высокочастотного переменного тока, амплитуда которого равна 1В, вольтметр отобразит 0.7В, так как значение выходного напряжения соответствует средней действующей разности потенциалов на входе [7, 8].

Заключение

Был разработан учебный стенд для изучения электрических фильтров. Данный стенд позволяет изучать амплитудно-частотные характеристики фильтров нижних и верхних частот Чебышева и Баттерворда. Главное достоинство данного стенда — это его простота, что и предопределяет его успешное использование в учебном процессе.

Литература:

1. A. I. Zverev, Handbook of Filter Synthesis, John Wiley, 1967.
2. A. B. Williams, Electronic Filter Design Handbook, McGraw-Hill, 1981, ISBN: 0–07–070430–9.
3. Г. Лэм. Аналоговые и цифровые фильтры. Москва, Издательство Мир, 1982
4. Д. Джонсон и др. Справочник по активным фильтрам. Москва, Энергоатомиздат, 1983.
5. Orfanidis S. J. Introduction to Signal Processing. RutgersUniversity, 2010.
6. Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы: Пер. с англ. М.: Мир. 1988.
7. Дворников О. В. Универсальная микросхема для преобразования высокочастотного сигнала // ChipNews. 2002. № 2.
8. «Расчет и конструирование радиоаппаратуры» Г. Д. Фрумкин. — М.: «Высшая школа», 1989г.