Тема «Тригонометрические уравнения» сегодня является очень актуальной. Данный вид уравнений встречается в каждом реальном варианте Единого Государственного Экзамена по профильной математике уже на протяжении многих лет. Каждому среднестатистическому старшекласснику по силам решить такое уравнение при грамотно подобранной методике преподавания. В данной статье мы поговорим не только об актуальности исследуемой темы, но также рассмотрим различные методические приемы преподавания данной темы и поговорим об эффективности каждого из них.
Ключевые слова: тригонометрическое уравнение, итоговая аттестация, внеурочная деятельность.
В современные реалиях изучения математики такой раздел как тригонометрия вызывает у учащихся огромное количество трудностей. Чаще всего старшеклассники сталкиваются с проблемами в понимании данной темы еще на начальных этапах ее изучения. Следовательно, получив пробелы в знаниях в самом начале изучения тригонометрии, старшеклассникам тяжело дается изучение темы «Тригонометрические уравнения». Данную тему нельзя оставлять без должного внимания, так как тригонометрические уравнения встречаются в заданиях итоговой аттестации по математике, которую обязаны сдать нынешние выпускники.
Если грамотно проанализировать структуру вариантов единого государственного экзамена по математике профильного уровня, то нетрудно заметить, что в задании № 5 (простейшие уравнения) учащиеся могут столкнуться с простейшими тригонометрическими уравнениями. Стоит отметить, что в данном задании тригонометрические уравнения встречаются довольно редко, чего нельзя сказать о задании № 12 (уравнения повышенного уровня сложности) второй части экзаменационный работы. Уже на протяжении многих лет в данном задании встречаются именно тригонометрические уравнения, которые в свою очередь отличаются как по видам, так и по способам решения. Обращаясь к статистике, можно заметить, что по результатам ЕГЭ 2022 года по математике профильного уровня процент выполнения задания № 12 составляет 40,7 % [1]. Можно сделать вывод, что с тригонометрическими уравнениями повышенной сложности справляются меньше половины старшеклассников, сдающих экзамен, а значит, следует сделать акцент на выработке умения решать такие уравнения.
Основной этап изучения тригонометрических уравнений осуществляется в 10-м классе, поэтому был произведён содержательный анализ учебных пособий по алгебре и началам анализа за 10–11 классы А. Г. Мордковича, А. Г. Мерзляка и Ю. М. Колягина, входящих в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при обучении на 2022–2023 учебный год [2].
По результатам анализа современных учебников по алгебре за 10–11 классы, можно сделать вывод, что ни один из них не дает полной классификации тригонометрических уравнений, которая необходима старшекласснику для качественной подготовки к выполнению задания № 12 из ЕГЭ по математике профильного уровня. Взяв за основу книги [3], [4], [5], а также различные интернет-ресурсы, были определены понятия тригонометрического уравнения и классификация тригонометрических уравнений, встречаемых в заданиях итоговой аттестации по математике.
Итак, уравнение называют тригонометрическим, если в нем: неизвестные содержатся только под знаками тригонометрических функций; аргументами тригонометрических функций являются линейные функции от неизвестных и над тригонометрическими функциями выполняются только алгебраические операции [3, с. 317].
В результате анализа различных пособий можно указать следующую классификацию тригонометрических уравнений: простейшие тригонометрические уравнения; тригонометрические уравнения, решаемые при помощи разложения на множители; алгебраические тригонометрические уравнения; однородные и неоднородные тригонометрические уравнения; рациональные, иррациональные и трансцендентные тригонометрические уравнения.
Важной составляющей изучения темы «Тригонометрические уравнения» является грамотно подобранная методика преподавания, которая в свою очередь может быть реализована не только на уроках, но и на курсах внеурочной деятельности. Продемонстрируем это на примере разработанного курса внеурочной деятельности «Тригонометрические уравнения в заданиях итоговой аттестации по математике». Курс внеурочной деятельности стоит строить при помощи современных методов обучения и информационно-коммуникационных технологий.
Одним из современных методов обучения является метод проектов, а именно комплексный процесс, формирующий у учащихся обще-учебные умения, основы технологической грамотности, культуру труда и основанный на овладении ими способами преобразования материалов, энергии, информации, технологиями их обработки [6, c. 5]. При построении курса внеурочной деятельности данным методом учащимся будет необходимо разделиться на группы и подготовить доклады и презентации, темы которых соответствуют видам тригонометрических уравнений. Данные доклады следует подготовить по плану: понятие данного вида тригонометрического уравнения, способы решения, примеры из ЕГЭ. Таким образом, учащиеся смогут не только самостоятельно разобраться в исследуемой теме, но и составить общий конспект по всем видам тригонометрических уравнений, которые встречаются в заданиях итоговой аттестации по математике.
Другим, наиболее популярным методом обучения является обучение с использованием ИКТ. Современные старшеклассники отлично воспринимают удаленное обучение, то есть обучение при помощи видео-уроков. Следует отметить, что в современных реалиях будет также целесообразно создать для учащихся курс видео-уроков по решению тригонометрических уравнений. Огромным плюсом для учащихся послужит возможность прослушивания такого курса в удобное для них время. В данном курсе необходимо записать не только теоретические основы каждого вида тригонометрического уравнения, но и разобрать примеры к каждому из них. Отдельное внимание можно уделить разбору заданий № 12 прошлых лет из ЕГЭ по профильной математике. Примером записи таких видео-уроков является авторское видео, которое было записано в специальной студии самозаписи ИММиКН им. И. И. Воровича (рис. 1).
Рис. 1. QR-код видео-урока
Данные методы позволят учащимся не просто читать готовый материал из учебника, но и исследовать данную тему самостоятельно, познавать что-то новое. Обучение при помощи информационно-коммуникационных технологий даст учащимся возможность в выборе времени для прослушивания данного курса, а также полную визуализацию изучаемой темы.
Таким образом, создавая для учащихся курс внеурочной деятельности, основанный на современных методах обучения, можно обеспечить полное усвоение темы «Тригонометрические уравнения» старшеклассниками для успешной сдачи единого государственного экзамена по математике профильного уровня.
Литература:
1. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе ошибок участников ЕГЭ 2022 года по математике. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie- materialy/2022/ma_mr_2022.pdf . — Дата обращения: 24.03.2023.
2. Приказ Минпросвещения России от 21.09.2022 № 858 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность и установления предельного срока использования исключенных учебников» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.educaltai.ru/upload/iblock/205/prikaz-minprosveshch-rossii-ot- 21.09.2022-n-858-fpu.pdf . — Дата обращения:25.03.2023.
3. Андронов И. К., Окунев А. К. Курс тригонометрии. — М.: Просвещение, 1982.
4. Тригонометрические уравнения: Учеб.Пособие/А. И. Азаров, О. М. Гладун, В. С. Федосенко/. — М.: ООО«Тривиум», 1994.
5. Бородуля И. Т. Тригонометрические уравнения и неравенства. — М.: Просвещение, 1989.
6. Шихваргер Ю. Г. Метод проектов в профессиональном обучении педагогов. — Новосибирск: Изд. НГПУ, 2013.
7. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2022.
8. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (углубленный уровень)/ А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2022.
9. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. Жижченко. — М.: Просвещение, 2020.
