Энергетический спектр и волновая функция основных носителей заряда в резонансно-туннельных диодах, имеющих усложненный профиль легирования



В статье рассмотрена теоретическая одноэлектронная модель резонансно-туннельных диодов, имеющих в основной части квантовой ямы дополнительный потенциальный провал. Представлены окончательные теоретические выражения для последующего моделирования энергетического спектра и волновых функций основных носителей заряда в области квантовой ямы, служащие для дальнейшего квантового анализа их поведения.

Ключевые слова: резонансно-туннельные диоды (РТД), квантовая яма, энергетический спектр, волновая функция, плотность вероятности

Последние десятки лет все более заметна тенденция перехода в электронике от микро- к наномасштабам в процессе создания ключевых узловых компонентов приборов: диодов, транзисторов, тиристоров, варикапов и т. д. [1]. И хотя все еще остается достаточно много нерешенных проблем, но продвижения в постепенном переходе к наноструктурам становятся все более явными.

В большом количестве полупроводниковых электронных устройств одним из основных узловых частей являются диоды. В ряде комплексов современного медицинского оборудования (особенно там, где задействованы высокочастотные генераторы) на смену стандартных полупроводниковых диодов начинают все более активно использовать резонансно-туннельные диоды (РТД) [2]. Такие структуры получены в результате последовательного напыления слоев на основе GaAs или GaN с различного рода примесями [3]. Полученные таким образом гетероструктуры обладают более высокой скоростью переключений и пониженной потребляемой мощностью за счет наличия в их вольт-амперной характеристике (ВАХ) участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением [4].

Резонансно-туннельный диод широко изучается из-за его важности в области науки и техники, наноэлектроники и его потенциального применения в медицинских устройствах и схемах с очень высокой скоростью и функциональностью [2, 5]. Несмотря на то, что в этом отношении был достигнут значительный прогресс, работы по исследованию РТД с разным составом слоев, разными геометрическими размерами этих слоев все еще продолжаются. Не ослабевает интерес также к потенциальным заменам обычных полупроводниковых диодов на РТД там, где это возможно и внесет новые технологические возможности [6].

В работах [7–9] разобран наглядный пример использования РТД для различных целей в хирургии, терапии и эстетической медицине. Использование таких диодов позволяет достигать высокочастотного электрического тока, что ускоряет работу медицинских комплексов.

В настоящей работе теоретически рассматривается ситуация, когда в основную область квантовой ямы (КЯ), являющейся ключевым элементом РТД, включен дополнительный слой, обладающий большей потенциальной энергией, чем основная часть ямы, т. е. создающий так называемый «энергетический провал». Подобные структуры уже исследовались в работах [10–12], в которых было показано, что наличие дополнительного провала в центре ямы приводит к снижению энергетических уровней на несколько десятков электрон-вольт, по сравнению с ямами без него, что позволяет основным носителям заряда резонировать при более низких энергиях. Однако в указанных работах дополнительный «провал» рассматривался в центре основной части ямы, что технологически приводит к необходимости создания более трудоемкой структуры РТД, имеющей 5 нанослоев. Стоит отметить, что наличие любого слоя с близкими к соседним слоям свойствами, неизбежно приводит к «размыванию» межслоевых границ и искажению реальной ВАХ по отношению к теоретической [4, 13]. Поэтому в данной работе предлагается рассмотреть внедрение дополнительного слоя в область КЯ РТД с одной стороны ямы, близкой к потенциальным барьерам, служащим для нее стенками. Подобная структура позволяет снизить количество нанослоев с 5 до 4, что может явиться ключевым фактором в ее пользу с технологической точки зрения.

Рассмотрим теоретическую модель квантовой ямы, имеющей дополнительный потенциальный провал в основной ее области. Профиль дна зоны проводимости данной ямы представлен на рис. 1. Здесь также отмечены возможные химические составы, которыми можно добиться подобной структуры. Ширина основной части потенциальной ямы . Начиная с некоторого значения и до

находится дополнительный провал. Значение потенциальной энергии в основной части ямы равно , а в провале — .

Рис. 1. Профиль дна зоны проводимости и возможный состав РТД с дополнительным «провалом» в основной части квантовой ямы

В процессе движения основных носителей заряда (электронов), они частично взаимодействуют с атомами гетероструктуры, поэтому их эффективная масса будет меняться от слоя к слою. Значение этой массы задается следующим образом

(1)

Значение потенциальной энергии в каждой области задается так

(2)

Поскольку задача стационарная (высота барьеров при переходе от слоя к слою не зависит от времени), то отыскание состояний движения частицы сводится к решению стационарного одномерного уравнения Шредингера:

. (3)

Здесь m — масса частицы, Е — ее полная энергия.

В каждой рассматриваемой области уравнение (3) с учетом (1) и (2) примет вид:

(4)

Запишем граничные условия, следующие из того, что волновая функция носителей заряда и их плотность потока должны быть непрерывны на границах рассматриваемых слоев, т. е. при переходе от одной области КЯ к другой:

(5)

(6)

В каждой области общее решение системы уравнений (4) для случая, когда полная энергия частицы удовлетворяет условию , примет вид:

(7)

где — коэффициенты, подлежащие определению.

После подстановки решений (7) в граничные условия (5)-(6), получаем систему уравнений относительно неизвестных параметров А _i и В _i для нахождения выражения, задающего энергетический спектр носителей заряда в области ямы:

(8)

Опуская процедуру решения системы (8), запишем окончательное выражение для энергии в КЯ при условии :

(9)

Выражение (9) позволяет провести моделирование энергетического спектра основных носителей заряда в области КЯ с эффективной массой согласно (1).

В случае, если полная энергия частиц, проходящих КЯ удовлетворяет условию , т. е. частицы энергетически попадают в дополнительный провал, то решение аналогичной задачи дает следующее вырожение:

(10)

Таким образом, выражения (9) и (10) полностью определяют энергетический спектр основных носителей заряда, проходящих через резонансно-туннельный диод с усложненным видом основной КЯ.

Перейдем к нахождению выражений для волновых функций частиц, движущихся через КЯ с профилем как на рис. 1.

Для этого, используя систему (8), все неизвестные коэффициенты выражаем через один, в нашем случае это был и подставляем полученные результаты в условие нормировки волновой функции. Тогда получим следующее выражение

.(11)

В результате подставки (7) в (11) и нахождения соответствующих интегралов получаем следующие виды волновых функций

(12)

где введены следующие обозначения:

(13)

(14)

Таким образом, выражения (12) позволяют проводить дальнейший квантовый анализ поведения основных носителей заряда, проходящих через резонансно-туннельный диод, усложненного профиля легирования, представленного на рис. 1. В частности, используя (12) для конкретной области квантовой ямы можно определить весьма важный квантовый параметр — плотность вероятности нахождения носителя заряда в той или иной области КЯ по выражению:

.(15)

Вывод. В работе на основе решения стационарного уравнения Шредингера с соответствующими граничными условиями, получены выражения для нахождения энергетического спектра и волновой функции основных носителей заряда. Данные выражения в последующем планируется промоделировать с помощью математических пакетов для анализа поведения энергетических уровней в зависимости от ширины дополнительного провала, его значения потенциальной энергии, т. е. глубины, с тем, чтобы технологически получить возможность наиболее оптимальных параметров для создания резонансно-туннельного диода, имеющего существенные дополнительные преимущества по сравнению с ныне существующими.

Литература:

1. Физические основы кремниевой наноэлектроники / Зебрев Г. И. // Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний. — 2014. — 240 с.
2. Узлы и элементы биотехнических систем / Н. А. Кореневский, Е. П. Попечителев // Старый Оскол: ТНТ. — 2012. — 448 с.
3. СВЧ приборы и устройства на широкозонных полупроводниках / А. Г. Васильев, Ю. В. Колковский, Ю. А. Концевой // Москва: Техносфера. — 2011. — 416 с.
4. Физика низкоразмерных систем / А. Я. Шик [и др.] // Наука. — Санкт-Петербург. — 2001. — 160 с.
5. Цифровая электроника и микропроцессорные устройства в медицинской технике / В. А. Чулков // Старый Оскол: ТНТ. — 2020. — 264 с.
6. Применение цифровых схем резонансных туннельных устройств / Дж.Г. Магеллан, Ч. М. Рейдер // Москва: Радио и связь. — 1983. — 264 с.
7. Высокочастотные наносекундные генераторы для интроскопии и селективного разрушения твердых микронных тел / С. Р. Корженевский // Екатеринбург: Дис. канд. тех. наук. — 2008. — 135 с.
8. Development of high frequency generator for bipolar electrosurgical unit / A. I. Alzaidi [et. al.] // International Journal of Engineering & Technology. — 2018. — V. 7 (2.29). — P. 20–23.
9. К вопросу об актуальности и перспективности применения высокочастотных токов радиоволнового диапазона в эстетической медицине / А. И. Неробеев, А. В. Аликова // Вестник эстетической медицины. — 2010. — Т. 9, № 4. — С. 80–88.
10. Уровни энергий в квантовой яме с прямоугольными стенками сложной формы / В. Д. Дымников, О. В. Константинов // Физика и техника полупроводников. — 1995. — Т. 29, вып. 1. — С. 133–139.
11. Моделирование энергетического спектра носителей заряда в туннельно-резонансных структурах / В. В. Филиппов, А. А. Заворотний, Е. Н. Бормонтов // Конденсированные среды и межфазные границы. — 2011. — Т.13, № 3. — С. 363–368.
12. Энергетический спектр носителей заряда в структурах наноэлектроники / В. В. Филиппов, А. А. Заворотний, С. В. Мицук // Липецк: Издательство ЛГПУ. — 2012. — 72 с.
13. Особенности явлений электронного переноса в анизотропных полупроводниках / В. В. Филиппов // Москва: Издательство «Спутник+». — 2015. — 259 с.