Применение регрессионного анализа для расчета прогнозных значений социально-экономических показателей региона на примере Алтайского края

Результаты комплексного анализа развития базовых видов экономической деятельности Алтайского края во взаимосвязи с динамикой демографических процессов и изменением состояния трудовых ресурсов, проведенного во второй главе настоящего исследования, можно использовать для определения устойчивых закономерностей изменения социально-экономических показателей регионального развития и степени их взаимного влияния.

Предметом многочисленных дискуссий ученых и политиков на современном этапе развития общества стала тема экономического роста. В своем докладе по итогам первого полугодия 2012 г. губернатор Алтайского края дал оценку текущей ситуации в крае и связал рост региональной экономики в ближайшие пять лет, прежде всего, с ускоренной модернизацией промышленности и сельского хозяйства, формированием туристско-рекреационного комплекса международного уровня, производственной и социальной инфраструктуры. Предполагается активизация инвестиционной и инновационной деятельности в регионе, создание благоприятных условий для предпринимательства. Обозначенные приоритетные направления развития по мнению региональных органов государственной власти позволят существенно повысить конкурентоспособность экономики Алтайского края и обеспечить на этой основе рост уровня жизни населения края.

Учитывая результаты оценки социально-экономического развития, изложенные во второй главе настоящего исследования, возникает вопрос: «Как за короткий период предполагается обеспечить экономический рост за счет ускоренной модернизации, удержать устойчивость едва наметившейся в последние два года положительной динамики?» Ответ на поставленный вопрос предполагает, прежде всего, оценку факторов, вызвавших и поддерживающих экономический подъем, длительности их влияния, а также того, насколько глубоко действием этих факторов затронуты отраслевая структура экономики и структурные компоненты ВРП, какие тенденции складываются в динамике различных видов экономической деятельности, роль инвестиционной составляющей и т. д. В результате, проблема изучения экономического роста становится центральной при проведении прогнозных исследований.

Необходимость многостороннего учета различных факторов, влияющих на базовые показатели роста экономики, при разработке вероятностных сценариев регионального развития предполагает постоянное расширение и совершенствование прогнозного инструментария. Следует признать, что методики прогнозирования, используемые органами государственной власти, не всегда отвечают современным требованиям и снижают эффективность принимаемых стратегических решений. Интенсивное развитие информационных технологий позволяет на основе установленных связей между показателями моделировать и получать неограниченное количество вероятностных сценариев развития экономических процессов на отдаленную перспективу, оценивать полученные результаты и определять оптимальные варианты будущего развития.

В первой главе настоящего исследования был сделан обзор разработанных и используемых для целей прогнозирования в России и за рубежом моделей социально-экономического развития. Большинство современных моделей являются смешанными, т. е. сочетают в себе структурные и неструктурные методы. Как правило, смешанные модели содержат структурное ядро, представляющее собой набор динамических уравнений, получающихся в результате решения оптимизационных задач экономических агентов (потребители максимизируют полезность потребления, производители максимизируют прибыль и т. п.). В ядро также входят балансовые и небалансовые соотношения между переменными. Отдельной частью смешанных моделей является динамический блок, опирающийся на применении регрессионного анализа. Решение полученной динамической модели при соответствующем подборе параметров позволяет определять как траекторию развития региональной экономики в целом, так и динамику отдельных показателей во взаимосвязи друг с другом.

В силу особенностей социально-экономической системы как объекта прогнозирования, разрабатываемая модель должна быть максимально гибкой и легко перестраиваемой с учетом меняющихся условий, в том числе предполагающих возникновение кризисных явлений. В модели необходимо предусмотреть механизм постоянного обучения и адаптации к новым связям и закономерностям развития отдельных показателей.

Построение модели на основе регрессионного анализа выбранных параметров позволяет установить и формализовать связи между различными показателями в виде уравнения, оценить устойчивость и степень их взаимного влияния.

Используя результаты проведенного комплексного анализа экономики Алтайского края, построим модель множественной регрессии, описывающую взаимосвязь динамики ряда социально-экономических показателей развития Алтайского края и физического объема произведенного валового регионального продукта (ФОП ВРП), с использованием которой рассчитаем прогнозные значения темпов прироста ФОП ВРП и покажем практическое применение модели для принятия управленческих решений.

На первом этапе была рассмотрена функция, включающая шесть переменных:

y=f (x₁,…, x₆),

где y — темп прироста ФОП ВРП (результативная переменная);

x₁ — темп прироста среднегодовой численности занятых в экономике;

x₂ — темп прироста физического объема (далее — ФО) продукции сельского хозяйства;

x₃ — темп прироста ФО продукции промышленного производства;

x₄ — темп прироста ФО оборота розничной торговли;

x₅ — темп прироста ФО платных услуг населения;

x₆ — темп прироста ФО инвестиций в основной капитал;

Исходными данными регрессионного анализа послужила статистическая информация Федеральной службы государственной статистики (табл.1.).

Таблица 1

Исходные данные исследования темпов прироста ФОП ВРП

Выбор социально-экономических показателей для исследования обусловлен выводами автора об их значимости для прогнозирования динамики ВРП, основанными на результатах анализа ситуации в региональной экономике. Оценка экономической ситуации в Алтайском крае по видам экономической деятельности определила основные тенденции развития базовых секторов (промышленности, сельского хозяйства, торговли и платных услуг) и необходимость учета тенденций их развития как факторов роста ФОП ВРП. Предпосылкой для включения в число параметров функции показателя, характеризующего изменение численности занятых в экономике стали выводы по результатам анализа демографических показателей и состояния трудовых ресурсов о цикличности изменения численности населения по возрастным группам и соответственно структуры трудовых ресурсов в долгосрочном периоде. Показатель изменения инвестиций в основной капитал выбран исходя из оценки автора об его существенности для целей прогнозирования (рис.1).

Рис. 1. Причинно-следственная диаграмма Исикавы

Приведенные исходные данные использованы для оценки степени влияния выявленных факторов на результативную переменную темп прироста ФОП ВРП Алтайского края. Методика проведения исследования базируется на использовании уравнения множественной регрессии. Построение уравнения регрессии осуществлялось методом наименьших квадратов с исключением малозначимых факторов с использованием матрицы коэффициентов корреляции и инструментов задачи «Анализ данных» в программе Microsoft Excel.

Темп прироста ФО инвестиций в основной капитал x6 принят с лагом в 1 год, величина лага определена на основе анализа изменения корреляции рассматриваемого фактора с результативной переменной в течение периода 1996–2011 гг. Небольшой лаг в 1 год объясняется структурой инвестиций в основной капитал, которая сформировалась за последние 15 лет преимущественно из составляющих по следующим направлениям деятельности: сельское хозяйство; производство пищевых продуктов; производство и распределение электроэнергии, газа и воды; транспорт и связь; операции с недвижимостью, аренда, предоставление услуг. Указанные виды деятельности предполагают короткий срок оборачиваемости инвестиций.

Для исследования выбрано линейное уравнение множественной регрессии:

(2).

Средние квадратические отклонения и парные коэффициенты корреляции переменных найдены по формулам:

; ; , где i = (1,…,6);

, где i = (2,…,6); , где i = (3,…,6);

, где i = (4, 5, 6); , где i = (5, 6);

Результаты расчетов представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты расчетов средних квадратических отклонений, парных коэффициентов корреляции и коэффициентов регрессии

Анализ парных коэффициентов корреляции результативной и факторных переменных позволил сделать выводы о наличии:

• сильной прямой связи между темпами прироста ФОП ВРП (у) и ФО оборота розничной торговли (х₄);
• существенной прямой связи между темпами прироста ФОП ВРП (у) и ФО продукции промышленного производства (х₃), ФО платных услуг населению (х₅);
• слабой прямой связи между темпами прироста ФОП ВРП (у) и среднегодовой численности занятых в экономике (х₁), ФО продукции сельского хозяйства (х₂), ФО инвестиций в основной капитал (рис. 2).

Кроме того, обращает на себя внимание наличие более сильных относительно связи с результативной переменной (у) парных межфакторных связей между темпами прироста:

• среднегодовой численности занятых в экономике (x1) и ФО продукции промышленного производства (x₃) с одной стороны, и ФО платных услуг населению (x₅) — с другой;
• ФО инвестиций в основной капитал (x6) и ФО продукции сельского хозяйства (x₂) с одной стороны, и ФО платных услуг населению (x₅) — с другой; Это говорит о том, что межфакторная взаимозависимость усиливает влияние каждого из отмеченных факторов на изменение результативной переменной (у), т. е. факторные переменные могут частично дублировать друг друга.

Рис. 2. Корреляционные связи и значения коэффициентов между параметрами модели

Расчет значений коэффициентов уравнения регрессии (табл. 2) осуществлялся с использованием инструментов задачи «Анализ данных» в программе Microsoft Excel в два этапа с исключением из уравнения малозначимых переменных.

1. Уравнение регрессии (1 этап):

(3)

указывает на малую информативность переменных х₁ и х₆, коэффициент которых меньше 0,05. В связи с этим считаем целесообразным, вывести указанные переменные из уравнения регрессии как малозначимые и недостаточно статистически надежные по результатам анализа корреляционных связей. Исключая переменную x₆, понимаем, что влияние динамики вложенных инвестиций в основной капитал на изменение ФОП ВРП в условиях рассматриваемого нами уравнения множественной регрессии выражается через прирост ФО продукции соответствующих секторов экономики, полученный как результат инвестиционных вложений.

Из числа оставшихся переменных по результатам анализа корреляционных связей обращает на себя внимание фактор х₅, оказывающий существенное влияние на фактор х₃ и имеющий взаимообусловленность с фактором х₄. Учитывая данный факт и следуя правилу: число включаемых факторов должно быть в 5–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия, исключим еще одну переменную х₅.

Таблица 3

Расчетные значения темпов прироста ФОП ВРП (у) и их отклонения от фактических значений

2. На втором этапе построения модели осталось три значимых факторных переменных, и уравнение множественной регрессии приняло следующий вид:

(4)

С использованием полученных на первом и втором этапах уравнений регрессии определены темпы роста ФОП ВРП (уp), вычислены отклонения расчетной величины от фактической и определены коэффициенты детерминации моделей (табл. 3). Расчеты показали, что коэффициенты детерминации на первом и втором этапах принимают достаточно высокое значение 0,92–0,94, что говорит о высокой степени объяснимости изменения результативной переменной совокупным влиянием факторных признаков.

Расчет показателей для оценки значимости полученной модели и ее параметров проведен с использованием инструмента «Регрессия» задачи «Анализ данных» MS EXEL (табл. 4).

Оценка статистической значимости уравнения регрессии проведена с помощью F -критерия Фишера. Фактическое значение F — критерия Фишера:

F = 42,69

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы =3 и =15–3 — 1 = 11 составляет Fтабл = 3,59.

Так как F = 42,69> Fтабл = 4,39, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Таблица 4

Результаты анализа модели (4) и ее параметров

Оценка статистической значимости параметров уравнения регрессии и корреляции проведена с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров. Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы 11 и уровня значимости α = 0,05 составляет tтабл = 2,201.

Остаточная дисперсия на одну степень свободы:

S²ост = 2,7071

Корень квадратный из остаточной дисперсии (стандартная ошибка):

Sост = 1,6453

Стандартные ошибки для параметров регрессии:

= 0,6100; = 0,0421; = 0,0534; = 0,0459

Фактические значения t -критерия Стьюдента:

= -1,3315; = 4,3571; = 4,6822; = 7,7252

В результате получаем, что:

|| = |-1,7639|< tтабл = 2,201, поэтому параметр можно считать статистически незначимым.

= 4,3571> tтабл; = 4,6822> tтабл; = 7,7252 > tтабл, поэтому параметры ,, можно считать статистически значимыми и они не случайно отличны от нуля.

Для расчета доверительных интервалов для параметров уравнения регрессии определяем предельную ошибку для каждого показателя по формуле:

= 2,201 × 0,6100 = 1,3426; = 2,201 × 0,0421 = 0,0926;

= 2,201 × 0,0534= 0,1175; = 2,201 × 0,0459= 0,1010

Доверительные интервалы:

—2,1548≤ ≤ 0,5304; 0,0907≤ ≤ 0,2758; 0,1325≤ ≤ 0,3675;

0,2536≤ ≤ 0,4557.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

Расчет прогнозных значений темпов прироста ФОП ВРП (ур) с использованием модели (4) на период 2012−2015 г. осуществлялся на основе прогнозных значений факторных переменных, определенных «Сценарными условиями социально-экономического развития Алтайского края на 2013 год и на период до 2015 года» (Распоряжение Администрации Алтайского края от 17.09.2012 № 383-Р). В результате были получены расчетные значения переменной ур, в целом близкие к данным официального прогноза (рис. 3). Расхождения в пределах 1,0–2,5 % в отдельные годы связаны с высоким уровнем неопределенности экономики переходного периода и сложностью прогнозирования кризисных явлений. С увеличением периода основания прогноза, расширением круга факторов и накопления информации о закономерностях взаимного влияния факторных переменных точность прогноза будет повышаться.

Рис. 3. Динамика темпов прироста фактических и предполагаемых значений темпов прироста ФОП ВРП (у) согласно официальному прогнозу и расчетных значений темпов прироста ФОП ВРП (ур) с использованием модели (4)

С использованием модели (4) проведен анализ структуры прироста ФОП ВРП (ур), цель которого состояла в разделении суммарного влияния факторов на составные части и выявлении вклада каждого фактора на результативную переменную (табл. 5).

Таблица 5

Декомпозиция темпов прироста ФОП ВРП на факторные составляющие

По результатам анализа сделаны следующие выводы:

1. Из рассмотренных факторов темп прироста ФОП ВРП в основном обеспечивается темпом прироста ФО оборота розничной торговли (в среднем 3,2 % в год).
2. В среднем темпы прироста ФО продукции сельского хозяйства и промышленного производства вместе обеспечивают 1,8 % годового прироста ФОП ВРП, однако в отдельные годы степень влияния указанных факторов может существенно варьироваться, например, при получении высокого урожая или наличия кризисных явлений.

Детальное рассмотрение прогнозных индикаторов, предусмотренных «Сценарными условиями социально-экономического развития Алтайского края на 2013 год и на период до 2015 года», а также стратегических планов развития региона позволяет заключить, что в основу темпов прироста ФОП ВРП органами государственной власти Алтайского края заложено ожидание существенного снижения показателя по результатам 2012 г., связанным с низким урожаем сельскохозяйственной продукции, и динамичного роста в 2013–2015 гг., прежде всего как результата долгосрочных инвестиционных вложений в производящие секторы экономики. Учитывая фактор неопределенности развития региональной экономики, характерный для современного этапа, модель, построенную нами на основе анализа взаимосвязи показателей в ретроспективе, необходимо корректировать ежегодно, накапливая информацию об возможных изменениях закономерностей взаимосвязей и дополняя ее новыми существенными факторами.

На основе модели (4) с использованием инструмента «Поиск решения» в программе Microsoft Excel рассчитаны значения темпов прироста факторных переменных для 2012−2015 гг., при которых темпы прироста ФОП ВРП примут значения, соответствующие официальному прогнозу (табл.6).

По данным таблицы 6 видим, что официально прогнозируемые значения темпов прироста ФОП ВРП на 2012−2015 гг. достигаются с использованием модели (4) по результатам расчета факторных переменных, при этом имеются небольшие отклонения от официально прогнозируемых значений, которые объясняются отличием в методологии расчета.

Таблица 6

Результаты поиска вариантов прогнозных значений факторных переменных модели (4), при которых возможно достичь в 2012 − 2015 гг. темпов прироста ФОП ВРП на уровне официального прогноза

По итогам расчетов видим, что оптимальные значения факторных переменных, полученные на основе модели (4), для достижения целевого прогнозного значения ФОП ВРП отличаются от официальных прогнозных данных за 2012–2013 гг. несущественно, в за 2014–2015 гг. — в пределах 1 — 2 %. Расхождение можно объяснить вхождением в активную фазу в ближайшие 5 лет программных мероприятий по развитию туристско-рекреационной зоны на территории Алтайского края, следствием которого станет рост значимости факторной переменной х5 (темп прироста ФО платных услуг населению), исключенной из модели (4), в положительной динамике ФОП ВРП. По мере повышения уровня значимости факторов и расширения выборки наблюдений модель (4) можно дополнить другими существенными факторными переменными.

Результаты проведенного исследования показали работоспособность разработанной модели и возможность эффективного ее использования в прогнозировании. Небольшой набор переменных параметров модели позволяет гибко перестраивать и изменять ее структурные составляющие в зависимости от социально-экономических условий, а путем автоматизированного подбора значений переменных, находить оптимальные решения, устанавливая целевые ориентиры результативной переменной.

Литература:

1. Валентинов В. А. Эконометрика: Практикум. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К˚», 2007. — 436 с.

2. Мищенко В. В., Кукарская Л. И. Проблемы совершенствования системы прогнозирования и планирования социально-экономического развития страны и регионов // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. — 2011. — № 43. — С. 40–50

3. Эконометрика: учебник для магистров / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Изд-во Юрайт, 2012. — 453 с.

4. www.gks.ru Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики