В процессе решения текстовых задач обучающимся необходимо применять различные навыки и мыслительные умения. Решение задач состоит из определенных этапов, соблюдение которых приведет к обоснованно правильному и грамотному решению. В статье рассмотрены основные этапы решения задач, которые необходимо использовать учащимся.
Ключевые слова: решение текстовых задач, основные этапы обучения, анализ текста задачи.
Задачей учителя является формирование у обучающихся умений и навыков, которые позволяют им быстро и с интересом погружаться в исследовательскую и творческую деятельности [1]. Многие думают, что математика — это только счет. Однако математика начинается с постановки некоторой проблемы или загадки, которая представляет математическую текстовую задачу, включающую в себя не только математические сведения, но и еще определенный сюжет.
При решении задачи у учащихся развивается способность догадываться, просчитывать предварительно результат, логически мыслить, искать верные пути даже в самых непонятных условиях. Так как многие текстовые задачи имеют практическое использование, учитель дает информацию бытового характера, а также объясняет непонятные слова и термины, в результате чего умение их решать способствует лучшей адаптации учащихся в обществе, помогает им в реальной жизни [2].
При решении текстовых задач чаще всего у учащихся формируются единые алгоритмы решения разных математических задач. На уроках многие учителя тратят большое количество времени на объяснение однотипных задач, т. е. большое количество задач решается «по шаблону». К сожалению, не всегда нужного результата можно добиться таким путем. Большинство учеников добиваются успеха, решая однотипные задачи, а с малознакомой задачей нет понимания, как ее решать. Многие учащиеся такие задачи не решают, им проще такие задания пропустить и перейти к более знакомым.
Есть несколько причин, которые приводят к таким «плачевным» результатам: в школьной программе выделяется недостаточно учебного времени для обучения решению текстовых задач; сами обучающиеся не прилагают достаточных усилий для освоения данной темы; иногда учитель не смог понятно и доступно объяснить материал ученику, в том числе в младших классах, в связи с чем в старших классах, ребенок сразу пропускает данные задания, не читая условия [5].
Чтобы добиться хороших результатов, нужно приложить общие усилия и учителю, и ученику. Учителю нужно создать все необходимые условия для формирования у обучающихся умения решать текстовые задачи, нужно больше практики, чтобы учащиеся не только сумели отработать все существующие методы решения задач, но еще и предложить свои математические модели.
Теоретические знания о типах и стадиях решения задач нужны обучающимся для решения различных задач целенаправленно и осознанно, а не только по шаблону.
Сами задачи следует расценивать как объекты, которые необходимо анализировать и исследовать, а решение — как открытие нового способа решения.
Процесс решения задачи состоит из определенных этапов, которые начинаются с получения задачи до полного ее решения. Данные этапы нужно соблюдать при решении задач, начиная с 6 класса от более простого решения к сложному анализу и математической модели. Проанализируем этапы решения задач.
1. Анализ задачи — это этап, с которого начинается решение задачи. Основная цель учащегося — осмыслить условия, которые описаны в задаче, а также выделить и осмыслить все взаимоотношения между объектами задачи.
Анализ задачи проводится по следующим направлениям. Предметно-содержательный анализ — это раскрытие содержания задачи в целом, воссоздание реальной ситуации, математической моделью которой является сама задача. Такой анализ проводится устно, а создаваемая в результате ситуация формирует у ученика мыслительный вид сюжета задачи. Логико-семантический анализ — это анализ текста задачи, в результате которого определяются величины, их значения и соотношения между ними. В данном случае необходимо разделить текст на отдельные условия и требования. При проведении данного анализа выявляется структура задачи [2].
Дополнительно на первом этапе решения задачи применятся несколько приемов, которые позволяют более точно провести анализ:
1) при чтении задачи нужно представить реальную жизненную ситуацию, описанную в задаче;
2) ответить на специальные вопросы:
— о чем задача?
— какой сюжет задачи?
— что в ней известно, а что неизвестно?
— что в задаче требуется найти?
— какие дополнительные данные нужно найти?
— что обозначают в задаче те или иные слова и термины?
3) перефразировка текста — это прием, при котором происходит замена описания некоторой ситуации, указанной в задаче другим описанием. При этом основная мысль, связи и взаимоотношения в задаче должны быть обязательно сохранены. Вся лишняя информация исключается, текст задачи преобразуется в модель, по которой возможен легкий поиск решения задачи.
2. Второй этап решения задачи — построение схематической записи задач.
Схематическая запись — это математическая модель, которая помогает переводить текст задачи со словесного в математический язык для более легкого и понятного решения.
Схематично запись можно представлять в виде схемы, таблицы, чертежа, рисунка.
3. Третьим этапом является поиск метода решения задачи. На этом этапе происходит поиск вариантов решения задачи. Третий этап следует закончить установлением взаимосвязей между данными и теми величинами, которые нужно найти, то есть закончить этот этап нужно составлением плана решения задачи.
Осуществить поиск можно двумя способами: от вопроса к данным задачи — аналитический путь, который представляет собой логическую цепь рассуждений, связанных между собой. Анализ в форме рассуждения от искомого к данным можно разделить на два вида: восходящий и нисходящий. В основе метода решения задачи лежит умение строить дедуктивные рассуждения (от общего к частному); от данных к вопросу — синтетический способ, который характеризуется тем, что основным вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в задаче числовым данным (нисходящий анализ). По вновь полученным данным и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа состоит в выделении учащимися простой задачи из составной и решении её [4].
Рассмотрим схему восходящего анализа: пусть нужно найти величину B. Для этого нужно найти такую величину A, по которой можно будет найти B. Затем находим другую величину C, по которой можно найти A, и так продолжаем до тех пор, пока не найдем путь решения задачи [1].
4. После того, как найден способ решения задачи, ее можно решать. Четвертый этап — этап изложения или решения. Большую роль в правильном решении задачи играет написание решения.
5. Следующим этапом является проверка решения задачи. Проверка позволит понять, верно ли было решение и удовлетворят ли оно всем условиям задачи.
6. На шестом этапе необходимо установить, имеются ли у задачи еще какие-нибудь решения, либо решений нет.
7. Седьмым этапом следует выражение ответа задачи.
8. Определение более рационального способа решения задачи (если таковой имеется) является восьмым этапом решение задачи [3].
Рассмотрим решение текстовой задачи, используя все описанные этапы:
По дороге в одном направлении идут два пешехода. Скорость первого пешехода, который идет первым — 4 км/ч, а скорость второго — 5 км/ч. В начале движения расстояние между ними 2 км, но, так как скорость второго выше, то он догоняет первого. С самого начала движения и до момента, когда второй пешеход догонит первого, между ними бегает собака, скорость которой — 8 км/ч. Она бегает от второго пешехода к первому и обратно до момента, когда второй пешеход не догонит первого. Найти расстояние, которое пробежит за все это время собака?
Решение:
- Анализ задачи. Ответим на вопросы:
а) В чем сюжет задачи?
Два человека идут друг за другом и бегает собака. У каждого участника движения есть скорость, расстояние и время.
б) Что нужно найти?
Расстояние, которое пробежит собака за все время движения.
в) Что в задаче известно о движении пешеходов и собаки?
— движение происходит в одном направлении;
— в начале движения расстояние между пешеходами — 2 км;
— известна скорость первого пешехода — 4 км/ч и скорость второго — 5 км/ч;
— скорость собаки — 8 км/ч.
г) Что в задаче неизвестно?
В задаче неизвестно время, скорость сближения и расстояние.
Чтобы решение задачи сделать легче, ее можно перефразировать и разобьем текст на смысловые части.
Особенно эффективно использование данного приема в сочетании с разбиением текста на смысловые части. Получаем:
Первая часть о скорости движения: скорость первого пешехода — 4 км/ч, а скорость догоняющего — 5 км/ч. Вторая часть о расстоянии сближения: расстояние сближения — 2 км. Третья часть: время движения –это время, в течение которого второй пешеход сможет догнать первого, т. е. в течение этого времени второй пешеход пройдет на 2 км больше, чем первый. Четвертая часть о скорости и времени движения собаки: скорость собаки — 8 км/ч. Время движения собаки равно времени движения пешеходов до встречи. Требуется определить расстояние, которое пробежала собака за все время движения.
- Построим математическую модель.
|
Путь, км |
Скорость, км/ч |
Время, ч |
|
|
Первый пешеход |
? |
4 |
одинаковое |
|
Второй пешеход |
На 2 км больше первого |
5 |
|
|
Собака |
? |
8 |
- Поиск метода решения задачи.
Используем метод рассуждения. Ответим на вопросы. Что нужно найти? (Расстояние, пройденное собакой). Что для этого нужно сделать? (Найти время движения собаки, которое будет совпадать с временем движения пешеходов. Для нахождения времени движения, необходимо найти скорость сближения пешеходов; время, через которое второй пешеход догонит первого). Какие формулы нужно использовать?
- Решение:
а) 5–4=1 (км/ч) скорость сближения пешеходов
б) t=S/V
t=2:1=2 (ч) второй пешеход догонит первого
Время движения собаки составит 2 часа, т. к. оно совпадает со временем движения пешеходов.
в) S=V*t
S=8*2=16 (км) расстояние, пройденное собакой
- Проверка.
- Рассмотрение других методов решения задачи. Данную задачу можно решить не только арифметическим, но и алгебраическим методом, составив уравнение.
- Записываем ответ: 16 км пробежала собака.
- Определяем наиболее рациональный способ. Наиболее рациональным способом является арифметический способ решения.
Таким образом, использование в работе описанных этапов решения текстовых задач приведет к правильному обоснованному решению задачи.
Литература:
- Баженова, Н. Г. Теория и методика решения текстовых задач [Текст]: курс по выбору для студентов специальности 050201-Математика: учеб. пособие / Н. Г. Баженова, И. Г. Одоевцева. — Москва, 2012. — 88 c.
- Баженова, Н. Г. Теория и методика решения текстовых задач [Текст]: учеб. пособие / Н. Г. Баженова, И. Г. Одоевцева. — Москва: Флинта, 2017. — 89 с.
- Махмутова, Л. Г. Методика обучения решению текстовых задач [Текст]: методические рекомендации для высших учебных заведений / Л. Г. Махмутова. — Челябинск: Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2021. — 84 с.
- Методика работы с текстовыми задачами на уроках математики в условиях реализации ФГОС [Текст]: учеб. пособие / Т. В. Захарова и др. — Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 2017. — 102 с.
- Царёва, С. Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников [Текст] / С. Е. Царёва. — Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998 г. — 135 с.
