Рассмотрим упрощенную математическую модель краевой задачи [1, с.1]. Потенциальная энергия деформации включения записывается в виде
где
Подставим в (1) выражения (2) и осуществим интегрирование по
Теперь предположим, что величины

Здесь

Интегрированием по частям приведем выражение для
Аппроксимируем теперь аналогичным образом кинетическую энергию включения
В соответствии с соотношениями
имеем
Осуществляя интегрирование по
Отсюда следует, что при приращениях
Пусть t >0. Тогда
Теперь для нахождения условий на включении, которая интерпретируется как линия 0
Выражения для
Отметим формулу Грина
Здесь
Разделим область

Тогда, согласно формуле Грина:
Здесь учтено, что
Согласно принципа Гамильтона для любого t>0 должно выполняться вариационное равенство
Сюда надо подставить выражение для

В выражениях
Здесь
С учетом (8), (9) из (7) вытекает, что вдоль линии АВ должны выполняться четыре уравнения
В конечных точках А и В должны выполняться естественные граничные условия
Литература:
- Международный научный журнал «Молодой ученый» № 2 (501), 12 январь 2024 г., URL:https://moluch.ru/archive/501/110161/.
- Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости. — М.: Физматгиз, 1963. — 472 с.
- Механика деформируемых твердых тел: Направления развития. Сб. статей: Пер. с англ. В. В. Шлимака/Под ред. Г. С. Шапиро — М.: Мир, 1983.