Алгебра считается одним из важнейших разделов школьной математики. Несмотря на его важность, учащимся трудно понять простые алгебраические понятия, такие как переменные, выражения и эквивалентность. Хотя основные алгебраические понятия вводятся на уровне начальной и средней школы, некоторые ученики старших классов не могут понять алгебру, потому что считают ее абстрактной и сложной. В этой статье, основанной на исследовании класса алгебры с участием 23 учащихся средней школы, утверждается, что понимание ими основных алгебраических знаний и навыков улучшается, когда они преподаются с использованием «математической магии».
Ключевые слова : математика, математическая магия, алгебра, старшие классы, школа, методы.
Учителя, преподаватели математики и математики считают алгебру одним из важнейших разделов школьной математики. Несмотря на важность, придаваемую алгебре в школьных программах по математике, многие ученики находят ее абстрактной и трудной для понимания [1, с. 89]. Краткие обзоры исследовательских работ вокруг математики за последние несколько лет свидетельствует о том, что алгебра была одной из наиболее широко обсуждаемых тем на ежегодных конференциях. Значительное количество исследований сосредоточено на том, как ученки могут перейти от арифметики к алгебре.
Математическая магия — это игра, в которой учащимся предлагается играть с числами, в которых ученики «задумывают число», «прибавляют 10», «умножают его на 3» и так далее [2, с. 156]. Используя базовые алгебраические знания, математик затем вычисляет окончательное число, о котором задумал ученик. Ниже приведен пример такой «магии».
– Придумайте число.
– Добавьте 10.
– Умножьте на 3.
– Вычесть 3.
– Разделить на 3.
– Вычесть 5.
– Вычтите исходное число.
– Сопоставьте цифру с буквой алфавита 1=A, 2=B, 3=C и т. д.
Выберите название страны в Европе, которое начинается с этой буквы. Возьмите вторую букву названия страны и подумайте о животном, название которого начинается на эту букву. Подумайте о цвете этого животного. Затем математик предсказывает, что учащиеся подумают о «Сером слоне из Дании». Когда магия завершена, ученики пытаются установить связь между принципами работы такой магии и алгеброй. Ученикам необходимо понять концепцию переменных в алгебре, чтобы успешно выполнить магию. Им нужно перевести предложение «подумай о числе» в переменную, например n , а затем расширить его до таких выражений, как n+10 и 3(n+10) .
Несколько исследований показали, что это простое волшебство вызывает у учеников огромное волнение и интерес [3, с. 125]. Несмотря на сильный потенциал мотивации учащихся к изучению алгебры, исследования влияния математики на успеваемость и отношение учащихся недостаточны. Необходимы более систематические исследования, чтобы определить эффективность математической магии в изучении алгебры учениками.
Целью этого исследования было преподавание алгебры с использованием математики и определение ее эффективности в понимании основных алгебраических концепций. В частности, проект искал ответы на следующие вопросы: Улучшает ли математическая магия алгебраические знания и навыки у плохо успевающих старшеклассников? Каким образом математика и магия помогают учащимся развить уверенность и интерес к изучению алгебраических понятий? Чтобы ответить на первый вопрос, в этом исследовании была выдвинута гипотеза о том, что использование математической магии улучшит алгебраические знания и навыки у плохо успевающих старшеклассников. Ответ на второй вопрос в основном дает анализ образцов работ учеников, полевых заметок исследователя и интервью с преподавателем и учениками.
Это тематическое исследование на уроке алгебры для учеников средней школы. Он следует парадигме исследования смешанных методов, предложенной Джонсоном [2, с. 135]. В этом проекте приняли участие в общей сложности 23 ученика девятого класса с различным математическим и алгебраическим опытом.
Количественные данные для данного исследования были собраны посредством предварительного и послетестового тестирования [4, с. 78]. Качественные данные были собраны посредством опросов учеников, образцов работ, полевых заметок исследователя и интервью с учителем и выбранными учениками. Процесс сбора данных начался с опроса учеников. В ходе опроса учеников спрашивали, изучали ли они какую-либо алгебру до занятий и нравится или не нравится им этот предмет. Опрос предоставил справочную информацию о предшествующих знаниях учащихся и их отношении к алгебре. В конце исследования им также был предоставлен пост-опрос, чтобы узнать их мнение о математических занятиях, которым обучали во время исследования. Сразу после первоначального опроса всем участвовавшим ученикам был предоставлен предварительный тест для определения их уровня алгебраических знаний и навыков. Учащимся также был предложен заключительный тест в конце исследования, чтобы определить, приобрели ли они алгебраические знания и навыки после использование математики на уроке.
По итогам для собеседования были отобраны 8 учеников. Они были выбраны намеренно, чтобы представить уровень способностей всего класса. Учащихся попросили объяснить, что они думают о математической деятельности в классе и могут ли они выполнить математическую магию с интервьюером. Интервью позволили изучить способность учащихся связывать математическую деятельность с изучением алгебры. Каждое интервью длилось примерно 30 минут. Помимо интервью с учениками, в ходе исследования два раза брали интервью у преподавателя.
Учитель и исследователь сотрудничали в планировании уроков и преподавании. Исследователь наблюдал за каждым занятием, когда использовалась математика, и делал полевые записи. Все заметки и другие аспекты курса были переданы, обсуждены и обсуждены с преподавателем для дальнейшего планирования. Результаты показывают, что учащиеся показали лучшие результаты на посттесте, чем на предварительном тесте. Этот результат свидетельствует о том, что математическая магия была эффективна. Ниже приведен пример интервью с одним из учеников:
Интервьюер: На этом уроке у вас была возможность узнать о математике и магии. Можете ли вы объяснить, что вы думаете о математике?
Ученик: Я думаю, что изучать алгебру было весело. Это мне очень помогло.
Интервьюер: Почему было весело?
Ученик: Мы не привыкли делать это каждый день, мы не делали ничего подобного. К тому же, мне было легко после того, как я увидел это пару раз на доске. В конце мы все получили одинаковое число и задавались вопросом, как это сделать.
Этот ученик был очень увлечен математикой. Он не только был взволнован, но и смог успешно выполнить математические задачи с исследователем во время интервью.
Литература:
- Гликман К. Л. и Диксон Дж. Преподавание алгебры в конкретном контексте посредством реформы обучение с помощью компьютера. — Исследования и преподавание в области развивающего образования, 2002
- Джонсон, Р.Б., и Онвуегбузи, А.Дж. Исследование смешанными методами. — Исследования и преподавание в области развивающего образования, 2004
- Киран, К. Изучение и преподавание школьной алгебры. — Гроусе, 1992
- Малара, Н. А. Диалектика теории и практики: теоретические проблемы и аспекты раннего проекта по алгебре. — Совместные исследования в области обучения, 2003
