Существует множество методик для оценки уровня развития умений решать математические задачи у младших школьников, которые активно используются в научных исследованиях. В нашей работе мы отобрали часть из них, считая их достаточно валидными и пригодными для групповой работы. При выявлении низкого уровня умений путем групповых диагностик, мы предполагаем провести дополнительную индивидуальную диагностику обучающихся, чтобы более глубоко и точно определить их потребности и трудности в решении математических задач.
Термин «решение задачи» используется во множестве контекстов как в жизни, так и в учебном процессе. В различных сферах он может иметь разные значения и подчеркивать различные аспекты процесса решения проблем.
Исследуя методологические подходы к определению этапов решения задачи, мы пришли к выводу, что термин «решение задачи» в методической литературе применяется в трех различных смыслах:
- Решение задачи как план, способ, метод осуществления требования задачи: В этом смысле «решение задачи» относится к стратегиям, подходам и методам, которые обучающийся использует для того, чтобы выполнить задание. Это включает в себя анализ условия задачи, выбор подходящего метода решения, выполнение вычислений и т. д. В этом контексте «решение задачи» может включать в себя различные шаги или этапы, которые ученик проходит от начала до конца.
- Решение задачи как процесс осуществления требования задачи, как процесс выполнения плана решения: Этот смысл связан с пониманием, что решение начинается с понимания самой задачи и заканчивается выполнением плана действий для ее решения. Ученик применяет свои математические знания и умения для того, чтобы выполнить задачу в соответствии с выбранным планом решения. Важно не только применять математические знания, но и стратегически планировать каждый шаг, адаптируясь к условиям задачи. Этот процесс может включать в себя размышления, проблемное решение, поиск подходящих методов и т. д.
- Решение задачи как результат выполнения плана решения: В этом смысле «решение задачи» относится к конечному результату работы над задачей. Это может быть ответ на вопрос, численное значение, график, таблица и т. д. Важно, чтобы решение задачи было корректным, соответствующим условиям задачи и понятным для других [1].
Понимание этих трех смыслов термина помогает на наш взгляд как учителям, так и обучающимся более полно осознать процесс работы над математическими задачами и оценивать его эффективность.
В нашем диссертационном исследовании мы опираемся не только на нормативно-правовые документы (НПА) [2–4], в рамках системы образования Республики Казахстана, но также стараемся интерпретировать международный опыт и подходы, принятые международной программой по оценке образовательных достижений учащихся PISA [5]. Безусловно, материалы PISA специфичны и демонстрируют показатели 15-летних участников-обучающихся. Однако это дало обширный материал к пониманию математики, математической грамотности и уточнению требований, предъявляемых к математическим рассуждениям и процессам, связанным с решением математических задач. Структура включает в себя концепции, процедуры, факты и инструменты для описания, объяснения и прогнозирования явлений [6].
Процесс решения математических задач младшими школьниками связывается с пониманием математического мышления, математического рассуждения, использования математической грамотности и математического моделирования в качестве инструментов для отражения реального мира, а также осознания многовариантности доступных методов и средств решения математических задач. Обычно процесс решения математических задач разбивается на несколько этапов, и количество этих этапов может варьироваться в зависимости от методики и автора. К наиболее общим этапам, которые часто выделяются в процессе решения математических задач относят: понимание задачи, понимание решения, исполнение плана, проверка решения, формулирование ответа.
Одним из важных условий обеспечения глубокого и надежного усвоения математических знаний учащимися является активное вовлечение их в процесс решения задач. Ученые, исследователи и учителя математики направляют свои усилия на разработку задач и методов их решения, признавая их огромную роль в обучении математике. Задачи и процессы их решения не только способствуют достижению различных целей обучения, но и широко используются для введения новых тем, формирования умений и навыков, а также для стимулирования творческой активности учащихся. Для успешного овладения учебным материалом необходимо, чтобы учащиеся умели решать задачи. Однако для формирования этого умения недостаточно простого запоминания математических фактов. Поэтому необходимо организовывать процесс обучения с упором на развитие у учащихся умений решать задачи в том числе в специальной среде, каковую предоставляют информационно-коммуникационные технологии и средства обучения (ИКТ).
На этапе понимания задачи обучающийся должен внимательно прочитать условие задачи и понять, что от него требуется. Этот этап включает в себя выделение ключевой информации, определение известных и неизвестных величин, формулирование цели решения задачи. На этапе планирование решения обучающийся разрабатывает стратегию или план действий для решения задачи. Он выбирает подходящие математические методы и инструменты, которые помогут ему достичь цели. На этапе исполнение плана обучающийся приступает к выполнению своего плана, используя выбранные методы и процедуры. Этот этап включает в себя выполнение вычислений, применение математических операций, анализ данных и т. д. Этап проверки решения предполагает, что после того, как обучающийся получил свой ответ, он должен проверить его на корректность и соответствие условиям задачи. Он может использовать различные методы проверки, такие как обратная подстановка, перепроверка вычислений или использование аналитических методов. И, наконец, на этапе формулирования ответа обучающийся формулирует свой ответ в соответствии с условиями задачи. Он должен ясно и точно представить свое решение, чтобы другие могли его понять.
Некоторые методики могут разбить эти общие этапы на более детализированные под-этапы или объединить их для более простого представления. Важно, чтобы структура этапов решения задачи была понятной и помогала ученикам систематизировать свой подход к решению математических задач. Поэтому в диссертационном исследовании и при построении модели дидактических условий формирования умений решения математических задач у младших школьников на основе информационно-коммуникационных технологий мы адаптировали примененный в PISA 2012 подход к исследуемому нами в диссертации оцениванию процесса решения математических задач младшими школьниками. Поэтому диагностика уровня сформированности умений проводится в нашем диссертационном исследовании не только обычными средствами, но с учетом трех дополнительных критериев, которые активно можно отследить в процессе решения математических задач. К ним мы относим умение сформулировать задачу реального мира и ситуации математически, умение вариативно использовать математические концепции, факты, процедуры и рассуждения, умение оценивать, интерпретировать и применять математические результаты.
Использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в обучении может значительно обогатить процесс формирования у учащихся умений решать задачи. Поэтому важно организовывать образовательный процесс с акцентом на развитие у учащихся навыков решения задач, включая использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ). ИКТ предоставляют уникальные возможности для создания специальной образовательной среды, где ученики могут активно взаимодействовать с материалом, проводить исследования, решать задачи и обмениваться идеями. Благодаря ИКТ учащиеся могут получить доступ к разнообразным обучающим ресурсам, программам и приложениям, которые обогащают их образовательный опыт и способствуют развитию критического мышления, творческих способностей и коммуникативных навыков. Таким образом, использование ИКТ в обучении является важным компонентом формирования у учащихся умений решать задачи и успешного овладения математическими знаниями. Отдельно в диссертационном исследовании мы отмечаем, что использование ИКТ позволяет увеличить наглядность, адаптивность задач к индивидуальным особенностям обучающегося, практически снизить до нуля на отдельных этапах урока время, расходуемое на запись условий задачи, запись решения, что в условиях пока еще слабо развитых навыков письма благотворно сказывается на интенсивности занятия, позволяет за один урок решить значимо большее количество различных по содержанию математических задач.
Конечно, применение ИКТ также накладывает определенные требования и ограничения. Для их преодоления отслеживались три ключевых показателя: качество обучения. После каждого этапа мы стремились убедиться, что увеличение количества решенных задач не идет в ущерб качеству обучения и пониманию материала обучающимися. Интерактивность и адаптивность примененных ИКТ и средств постоянно подвергалась контролю, над излишним упрощением. Предпочтительно сразу несколько повышать трудность математических задач, чтобы обучающиеся сталкивались не только с элементарными решениями, но и постоянно ощущали проблему и стремились к получению более сложного опыта решения математических задач. В-третьих, хотя ИКТ являются полезными инструментами, важно также использовать разнообразные методы обучения, чтобы обеспечить комплексное формирование умений обучающихся.
Литература:
- Артёмов А. К., Истомина Н. Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения / под ред. Н. Б. Истоминой. — М.: Институт практической психологии: Воронеж, 2005. — 224 с.
- Приказ Министра просвещения Республики Казахстан от 3 августа 2022 года № 348. [Электронный ресурс]. URL:https://adilet.zan.kz/rus/docs/V2200029031 (дата обращения: 26.04.2024).
- Приказ Министра просвещения Республики Казахстан от 16 сентября 2022 года № 399. [Электронный ресурс]. URL:https://adilet.zan.kz/rus/docs/V2200029767 (дата обращения: 26.04.2024).
- Инструктивно-методическое письмо «Об особенностях учебно-воспитательного процесса в организациях среднего образования Республики Казахстан в 2023–2024 учебном году». — Астана: НАО имени И. Алтынсарина, 2023. — 102 с.
- OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, PISA, OECD Publishing, Paris, [Электронный ресурс]. URL:https://doi.org/10.1787/9789264190511-en. (дата обращения: 26.04.2024).
- OECD (2023), PISA 2022 Assessment and Analytical Framework, PISA, OECD Publishing, Paris, [Электронный ресурс]. URL:https://doi.org/10.1787/dfe0bf9c-en. (дата обращения: 26.04.2024).
