Элективные курсы, курсы внеурочной деятельности, видеокурсы по математике для обучающихся 6–8 класса дополняют школьный уровень знаний, способствуя формированию и развитию умения решать разнообразные нестандартные задачи. Учащиеся этого возраста уже владеют базовыми вычислительными навыками и способны решать стандартные задачи, однако часто им не хватает аналитического мышления для работы с нетипичными заданиями. Чтобы решить эту проблему мы предлагаем курс видеоуроков. Этот курс предоставит обучающимся качественный материал, доступный в любое, удобное для них время, организация учебного процесса осуществляется с помощью образовательных платформ. Для визуализации информации и лучшего ее восприятия используются самостоятельно разработанные и созданные учебные видеоролики. Для контроля учебного процесса и получения обратной связи используется учебная среда Stepik.
Ключевые слова: теория чисел, теоретико-числовые задачи, теория делимости, онлайн курс видеоуроков, курс внеурочной деятельности.
Теория чисел — важнейший раздел математики, и один из фундаментальных элементов современного математического образования. Изучение данного раздела начинается на начальном этапе школьного образования. В современные учебники по математике авторы включают специальные задания и упражнения, связанные с делимостью чисел, однако эта работа носит дискретный характер. В учебных пособиях бывает недостаточно практических задач, что снижает уровень математической компетентности обучающихся. В этой связи учителям математики стоит обратить внимание на обширный спектр дополнительных учебных материалов и использовать свои разработки.
Первым разделом теории чисел, с которым знакомятся школьники 5–6 классов, является теория делимости. Как правило, строгого определения этого отношения в школьном курсе не дается, но свойства отношения делимости изучаются достаточно подробно: рассматриваются (разумеется, без строгих определений) свойства рефлексивности, транзитивности, сохранения знаков и другие свойства отношения делимости, даются определения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел, изучаются простые и составные числа, происходит знакомство с основной теоремой арифметики. В старших классах изучаются арифметическая и геометрическая прогрессии, их свойства, некоторые арифметические функции. К сожалению, иногда изучение теории чисел в школе на этом и заканчивается. В углубленном курсе математики могут рассматриваться диофантовы уравнения первого порядка и такие мультипликативные функции, как число и сумма делителей, но систематического изучения этих разделов не происходит.
Теоретико-числовые задачи — обязательная составляющая математических соревнований, олимпиад и контрольно-измерительных материалов по математике. Задача по теории чисел, входящая в КИМ Единого государственного экзамена по математике профильного уровня — одна из высокобалльных задач высокого уровня сложности, к решению которой приступают менее 10 % выпускников отечественной школы. Несмотря, на то, что данная задача не содержит никаких дополнительных сведений, отсутствующих в программе, для успешного ее решения необходима специальная подготовка, которая может быть осуществлена в рамках видеокурса по теме «Теоретико-числовые внеурочной деятельности с использованием видеоматериала.
Что нужно знать учащимся, чтобы успешно решить эти нестандартные задачи? Для этого необходимо четкое понимание и знание элементов теории чисел из разных разделов математического курса школы, а также умение математически рассуждать. Данная задача требует нестандартного подхода, однако, без базовых знаний в области теории чисел не обойтись.
В обучении математики последовательность изучения материала должна находить свое отражение в подборе учебного материала, исходя из общего уровня развития учащихся, их знаний по данной теме и конкретных навыков
Видеокурс с теоретическим материалом и с задачами разного уровня направлен на знакомство и систематизацию знаний для обучающихся 6–8 классов с делимостью чисел. Он может выступать, как дополнительное методическое пособие для проведения внеклассных занятий по математики в школе для 6–8 классов, так и для самостоятельного прохождение обучающимися.
Видеокурсы по различным дисциплинам приобретают особую актуальность в современном образовании, благодаря своей наглядности и возможности обучения в удобное время. Как правило, большинство учебных видеокурсов предназначены для старшеклассников или дошкольников, для обучающиеся 6–8 классов эти курсы либо недоступны, либо неинтересны. Кроме того, контента, посвященного теоретико-числовым задачам начального и среднего уровня сложности, практически нет. Сегодня ни у кого не вызывает сомнения тот факт, что видеокурсы позволяют обогатить процесс обучения. Поэтому можно утверждать, что данная тема актуальна и имеет важное значение в современном мире, где информационные технологии проникают во все сферы, включая образование.
Видеоуроки дают для обучающихся ряд преимуществ:
1) Обучение происходит индивидуально и дают возможность пересмотреть в любое удобное время.
2) Видеоуроки можно поставить на паузу и записать информацию.
3) Максимум полезной информации: обычно видеоуроки записываются кратко и дают информацию сжато и компактно.
4) Экономия времени. Заранее подготовленный материал в виде видеоролика позволяет экономить время урока.
Вместе с курсом видеоуроков был спроектирован курс внеурочной деятельности, а именно программа и содержание курса внеурочной деятельности по основам теории делимости чисел для повышения качества образования, подготовки обучающихся к ВПР и государственной итоговой аттестации.
Далее рассмотрим тематическое планирование курса внеурочной деятельности, для которого может быть использован данный видеокурс.
Тематическое планирование
Тематическое планирование курса внеклассной деятельности для 30 часов, т. е. 1 раз в неделю в течение учебного года для обучающихся 6–8 классов.
|
№ |
Тема курса внеклассной деятельности |
Кол-во часов |
|
1. |
Вводное занятие, тестирование |
1 |
|
2. |
Делимость целых чисел и свойства |
2 |
|
3. |
Признаки делимости |
2 |
|
4. |
Деление с остатком |
2 |
|
5. |
Игра викторина на тему: «Делимость и признаки делимости» |
1 |
|
6. |
Чётность и нечётность чисел |
1 |
|
7. |
Простые числа и их свойства |
2 |
|
8. |
Составные числа и их свойства |
1 |
|
9. |
Каноническое разложение натурального числа |
2 |
|
10. |
Игра-путешествие на тему: «Простые и составные числа» |
1 |
|
11. |
Наибольший общий делитель и его свойства |
2 |
|
12. |
Наименьшее общее кратное и его свойство |
2 |
|
13. |
Связь НОД и НОК |
1 |
|
14. |
Взаимно простые числа |
2 |
|
15. |
Математические соревнования: «Простые и составные числа» |
1 |
|
16. |
Решение различных задач по теории делимости |
3 |
|
17. |
Математические лайфхаки, методы быстрого счёта |
3 |
|
18. |
Проверочная работа за весь курс |
1 |
Учебный процесс для школьников 6–8 класса должен учитывать их возрастные и индивидуальные особенности. На этом этапе развития школьники переходят от ситуационно-конкретного мышления к словесно-понятийному, начинают решать задачи в уме, а не прибегая к практическим действиям, учащиеся чаще используют алгоритм решения и составляют план действий. Они находятся на пороге подросткового возраста, где начинается формирование теоретического мышления. В этом возрасте они способны дедуктивно рассуждать, проверять гипотезы, обобщать и абстрагироваться.
При объяснении теоретического материала учителю необходимо предоставить теоретические задачи, чтобы обучающиеся осмыслили полученную информацию. Совершенствование знаний, получения и закрепления навыков чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском учащимися путей решения поставленной задачи.
Отдельные элементы курса внеурочной деятельности и курса видеоуроков были проведены на занятиях, соответствующей тематики в Воскресной математической школы мехмате ЮФУ.
Таким образом, изучение теоретико-числовых задач является актуальной темой, так как они способствуют развитию ключевых навыков и умений у учащихся, а также имеют практическую значимость.
Литература:
- Прокофьев А. А. Математика. ЕГЭ. Задачи на целые числа (типовое задание 19)
- Раскина И. В., Шноль Д. Э. Логические задачи. — М.: МЦНМО, 2014.
- Стефанова Н. Л. Методика и технология обучения математике: Курс лекций / Н. Л. Стефанова. — М.: Дрофа, 2018. — 326 c.
- Теория и практика дистанционного обучения: учебное пособие для педагогических вузов /Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева; под ред. Е. С. Полат. М.: Академия, 2004.
- Шаповалов А. В., Ященко И. В. Вертикальная математика для всех. — М.: МЦНМО, 2014.
