Сравнительный анализ расчета шарнирного узла крепления балки к колонне методом конечных элементов с расчетом по серии



В настоящей статье будет рассмотрен расчет шарнирного узла соединения стальной балки к колонне согласно серии 2.440–2 Выпуск 1. «Шарнирные узлы балочных клеток и рамные узлы примыкания ригелей к колоннам» [1].

Данный узел будет замоделирован и рассчитан методом конечных элементов (МКЭ) в программном комплексе IDEA StatiCa.

Ключевые слова: соединение балки с колонной, шарнирное соединение, метод конечных элементов, стальные конструкции.

Основными нормативными документами по расчету и проектированию стальных конструкций на территории Российской Федерации являются СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» [2] и СП 294.1325800.2017 «Конструкции стальные. Правила проектирования» [3], при этом в них отсутствует методика по расчету узлов конкретной конструкции как единого целого, а приведены расчеты отдельных элементов таких как болт, сварной шов (исключением являются узлы ферм из гнутосварных профилей и круглых труб). Частичные указания по расчету некоторых узлов стальных конструкций приведены в типовых сериях, большинство из которых на данный момент являются отмененными. Стоит отметить, что в зарубежной литературе помимо методик расчета отдельно взятых элементов конструкции даются подробные методики расчетов узлов.

Одним из наиболее часто используемых на практике является шарнирный узел соединения балки с колонной (а также шарнирный узел балки с балкой). В серии 2.440–2 выпуск 1 «Шарнирные узлы балочных клеток и рамные узлы примыкания ригелей к колоннам» [1] имеется методика расчета данного узла, но серия является отмененной. В зарубежных рекомендациях по проектированию стальных конструкций, таких как Steel Construction Manual ( American Institute of Steel Construction ) [4] и Joints in Steel Construction ( EUROCODE 3) [5], имеется методика расчета данного узла, однако она имеет значительные отличия от методики, изложенной в типовой серии. Стоит отметить, что помимо самой методики расчета приведены конкретные примеры, чего в отечественных нормах и сериях нет.

Описание конструктивной схемы рабочей площадки

В качестве исходных данных для конструирования и дальнейшего расчета шарнирного узла крепления балки к колонне была использована рабочая площадка, предназначенная для складирования строительных материалов.

Рабочая площадка представляет собой металлический каркас высотой 6,0 м, с размерами в плане 12,0х12,0 м. Все металлические элементы выполнены из стали марки С255. Колонны каркаса выполнены из двутавра 30К1 по [6]. Главные и второстепенные балки выполнены из двутавров 45Б1 и 30Б2 по [6] соответственно. Шаг главных балок — 6,0 м, крепление к колоннам — шарнирное. Шаг второстепенных балок — 2,0 м, крепление к колоннам и балкам — шарнирное.

Жесткость и геометрическая неизменяемость каркаса обеспечивается жестким защемлением колонн в фундаменты в направлении большей жесткости, системой вертикальных связей, выполненных из гнуто-сварных профилей 120х5 по [7] — в направлении меньшей жесткости колонн, работающими совместно с жестким железобетонным диском покрытия.

Конструкции рабочей площадки представлены на рисунке 1.

Опорные реакции определим по эпюре Qz , представленной на рисунке 2.

Рис. 1. Визуализация расчетной схемы

Рис. 2. Поперечные усилия Qz , т

Конструирование шарнирного узла примыкания балки к колонне

Согласно серии [1] конструкция узла включает в себя:

— Монтажный столик из уголка L100x63x8 [8];

— Крепежный элемент из уголка L100x63x8 [8];

— Болты М20 класса прочности 8.8 [9];

— Сварные швы катетом kf =6 мм, выполненные полуавтоматической сваркой сварочной проволокой Св-08Г2С (тип электрода Э50).

Сравнительный анализ проведем для шарнирного узла примыкания главной балки 45Б1 к полке колонны 30К1.

Согласно рисунку 2, опорная реакция, возникающая в балке, равна Qz =14,04 т = 138 кН.

Узел конструируем согласно [1] для узла 15. Общий вид узла и размеры представлены на рисунках 3 и 4 соответственно.

Рис. 3. Общий вид узла

Рис. 4. Геометрические характеристики узла

Расчет шарнирного узла примыкания балки к колонне

Расчет шарнирного узла крепления балки к колонне будем производить по формулам, данным в серии [1], однако характеристики материалов будем принимать по СП [2].

Коэффициент использования элементов узла будет определяться по формуле (1).

(1)

где — усилия или напряжения, возникающие в элементе;

— максимальные усилия или напряжения, которые может вынести элемент.

Расчетные формулы:

а) Несущая способность болтов для варианта узла А (крепление балки к полке колонны без учета действия изгибающего момента на болты) вычисляется по формуле (2):

(2)

где — меньшее значение несущей способности болта на срез или смятие (п.14.2.9 [2]:

);

— количество болтов;

Таким образом, коэффициент использования болтов равен:

б) Несущая способность стенки балки на срез определяется по формуле (3):

(3)

где — опорная реакция в балке;

— статический момент балки 45Б1;

— коэффициент, учитывающий отверстия в стенке балки (п. 8.2.1 [2])

— шаг отверстий в одном вертикальном ряду болтов;

— диаметр отверстий под болты;

— момент инерции сечения балки 45Б1;

— толщина стенки двутавра;

— расчетное сопротивление стали срезу/сдвигу (табл. 2 [2]);

Таким образом, коэффициент использования стенки балки на срез равен:

в) Несущая способность уголка на срез определяется по формуле (4):

(4)

где длина уголка L100х68х8;

— толщина уголка L100х68х8;

Таким образом, коэффициент использования уголка на срез равен:

г) Несущая способность швов крепления уголка к колонне определяется по формуле (5):

(5)

где — шов крепления уголка к колонне;

— катет сварного шва крепления уголка к колонне;

— коэффициент, принятый по табл. 39 [2];

— расстояние от полки колонны до ряда болтов;

— расчетное сопротивление металла шва (табл. Г. 2 [2]).

Таким образом, коэффициент использования сварных швов равен:

Выполним расчет данного узла методом конечных элементов. Расчет будет произведен в программном комплексе IDEA StatiCa 21.1.3.1398.

Общий вид узла представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Общий вид узла в ПК IDEA StatiCa

Окно настроек для расчета узла методом конечных элементов представлено на рисунке 6.

Рис. 6. Окно настроек для расчета узла МКЭ

Результаты расчета узла МКЭ представлены на рисунках 7–9.

Рис. 7. Общая проверка узла

Рис. 8. Эквивалентные напряжения, возникающие в узле

Рис. 9. Пластические деформации, возникающие в элементах узла

Сравнение результатов расчета шарнирного узла по серии и МКЭ

В таблице 1 представлены коэффициенты использования элементов узла, полученные при расчете по серии [1] и методом конечных элементов.

Таблица 1

Коэффициенты использования элементов узла

№ п/п	Параметр	Коэффициент использования
		По серии [1]	МКЭ
1	Болты	54 %	66 %
2	Стенка балки на срез	37 %	-
3	Уголок на срез	52 %	-
4	Швы крепления уголка к колонне	75 %	95 %

Коэффициент использования болтов по серии [1] и МКЭ отличается на 12 %. На рисунке 9 видно, что происходит локальное смятие стенки балки вокруг отверстия под болты из-за чего коэффициент использования может быть немного завышен.

Коэффициент использования сварных швов по серии [1] и МКЭ отличается на 20 %. На рисунке 9 видно, что на концах сварного шва возникают локальные напряжения, что повышает их коэффициент использования при расчете МКЭ. Однако на рисунке 8 видно, что эквивалентные напряжения во всех элементах узла далеки от предельных значений.

В программе нет отдельной проверки элементов на срез, так как в каждом конечном элементе узла вычисляются нормальные, касательные и локальные напряжения, которые в последствие выводятся в результате расчета в виде сетки напряжений. Тем не менее на рисунке 8 видно, что напряжения как в балке, так и в уголке далеки от предельных, что говорит о высокой несущей способности стенки балки и уголка на заданную нагрузку.

Заключение

В результате сравнительного анализа расчета шарнирного узла примыкания балки к полке колонны по серии [1] и методом конечных элементов было выявлено, что коэффициенты использования элементов узла при расчете по серии ниже, чем при расчете МКЭ. Однако такое отличие может возникать из-за того, что программа учитывает не только главные, но и локальные напряжения, возникающие в узле.

Путем сравнения методики расчета узла соединения балки с колонной, описанной в серии [1], с «испытаниями» данного узла методом конечных элементов можно определить методику расчета, которая будет максимально приближена к «реальной работе» узла.

Литература:

1. Серия 2.440–2 Выпуск 1. «Шарнирные узлы балочных клеток и рамные узлы примыкания ригелей к колоннам».
2. СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23–81*» (с Поправкой, с Изменениями № 1).
3. СП 294.1325800.2017 «Конструкции стальные. Правила проектирования».
4. Steel Construction Manual (American Institute of Steel Construction).
5. Joints in Steel Construction (EUROCODE 3).
6. ГОСТ Р 57837–2017. «Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия».
7. ГОСТ 32931–2015. «Трубы стальные профильные для металлоконструкций. Технические условия».
8. ГОСТ 8510–86. «Уголки стальные горячекатаные неравнополочные. Сортамент».
9. ГОСТ 7798–70. «Болты с шестигранной головкой класса точности В. Конструкция и размеры».