Математическая модель надежности на основе расчета рисков возникновения отказов



Ключевые слова: надежность, оптимальное управление, оценка риска отказа, прогнозирование рисков, RCM.

Повышение эффективности производства не всегда возможно простым увеличением выпуска готовой продукции. К увеличению прибыли ведет снижение расходов, вызванных непредвиденными ремонтами, простоями и непроизводственными затратами. Для предотвращения отказов и простоев на производстве применяется современный метод «Техническое обслуживание, основанное на надежности» — принятый как Национальный стандарт РФ [1].

Основной проблемой при подходе, основанном на обеспечении надежности, являются практические методы оценки риска возникновения отказа на реальном производстве. Известны способы «Построения Цифрового двойника» (например [2]), выявление периодичности возникновения отказа [3] и другие. Указанные методы имеют объективные практические трудности реализации — не для всего оборудования можно построить цифрового двойника (как минимум это затратно), отказы редко имеют стойкий период повторения и т. д.

В данной работе предлагается подход c точки зрения математической теории оптимальных процессов, принимая за объект управления «Совокупность состояний оборудования на производстве» и минимизируемой функцией — «Риск возникновения отказов, приводящих к простою»:

(1)

где фазовые переменные расчета риска для i-го оборудования, в моменты Mt.

Особенностью является рассмотрение фазовых точек Mt не как текущего времени, а как моточасов наработки оборудования, т. к. вероятность отказа неработающего оборудования принимается нулевой.

При практическом применении модели на производстве необходимо задать:

Структуру производства — технические места с расположенными в них единицами оборудованиями в древовидном представлении.

Риск производства — вероятность возникновения определенного состояния производства на основе расчета рисков оборудования или их совокупности (древовидное представление).

Условия возникновения риска — это математические выражения, рассчитываемые на основе выявления фиксируемых событий производства или статистической вероятности отказа единицы оборудования.

События — фиксируемые изменения состояний оборудования и производства. Формируется справочник событий и Журнал событий.

Для иллюстрации модели покажем ее упрощенное применение для пользователя автомобиля.

Сформулируем начальные положения:

Структура:

Автомобиль

— кузов

— подвеска

— рулевое

— колеса

...

— двигатель

— фильтр масла

— топливный фильтр

— ремень ГРМ

— поршни

…

— тормозная система

— колодки

— цилиндр

Риски:

01 Остановка

01 01 Нет бензина

01 02 Прокол шин

01 03 Не работает фара

02 Поломка

03 «Лишние» траты

04 Дорогостоящий ремонт

05 Авария

Таблица1

Условия возникновения риска

Условие	Риск	Вероятность
бензин менее 10 литров	остановка	0,7
ГРМ в работе более 60 000 км (возможен разрыв ГРМ)	Поломка Остановка Дорогостоящий ремонт	0,51 0,6 0,68
тормозные колодки в работе более 50 000	Авария Поломка Остановка	0,53 0,6 0,72

Для демонстрации вычисления рисков зададим Журнал событий:

Таблица 2

Журнал событий

Дата время	Моточасы (пробег) , Mt	Событие
13/06/2024	75 780	Новое значение пробега
11/06/2024	75 100	Заправлено 35 л.
05/12/2023	55 789	Замена колодок
…	…	…
01/01/2018	0	Начало эксплуатации

При возникновении последнего события (Mt=75 780) модель расчета рисков выполнит проверку условий и выявит выполнение следующих из них:

«бензин менее 10 литров» и «ГРМ в работе более 60 000 км».

Соответственно, будут использованы вероятности расчета возникновения риска, в частности риск «Останов» должен будет учесть вероятности 0,7 и 0,72 по каждому из условий.

При появлении нескольких условий, одновременно влияющих на один риск, их суммарная вероятность рассчитывается по следующей формуле:

(2)

где — новое значение вероятности.

— текущее значение вероятности, — вероятность, при срабатывании условия i,

В данном примере вероятность риска «Останов» (при условии нулевой предыдущей вероятности) составит 0,916.

При реализации данной модели для использования в ИС «робоТоИР» (https://robotoir.ru/) была реализована следующая структура данных (см. рис. 1):

Рис. 1

Все справочники и другая информация о производстве, необходимая для корректного функционирования модели, задаются пользователем. Условия в данном случае являются основным и самым сложным элементом взаимодействия пользователя и модели.

Для удобной передачи условий используется формат json, который в полной мере охватывает всевозможные разновидности выражений: математические формулы, предикаты и строки с параметрами событий.

Условия в формате json при задании проверяются на валидность структуры внутренних выражений и после положительного результата сохраняются в таблицу условий. Далее при возникновении новых событий в журнале все связанные с ними условия проверяются и вероятности рисков пересчитываются согласно вышеописанных правил.

Вычисления и проверки, а также взаимодействие с БД реализовано на языке Python.

Рассмотрим конкретный пример прогнозирования рисков. Условие, которое будет использоваться, в случае истинного значения выражения изменяет вероятность двух рисков, как представлено на рис. 2.

Рис. 2

До срабатывания условия вероятности рисков имеют значения, представленные на рис. 3.

Рис. 3

После получения нового сообщения в журнале событий, из-за которого наше условие приняло истинное значения, вероятности рисков изменились согласно выше описанной формуле и приняли значения, представленные на рис. 4.

Рис. 4

Заключение: Представленная в данной работе модель позволяет на практике прогнозировать надежность производства на основе расчета вероятностей рисков и отказов.

Литература:

1. ГОСТ Р 53392–2017 «Интегрированная логистическая поддержка. Анализ логистической поддержки» — Консорциум Кодекс: [сайт]. — URL: Текст: электронный // https://docs.cntd.ru/document/1200144429?ysclid=lxn0h7yac8816214316 (дата обращения: 20.06.2024).

2. Ранняя диагностика и прогнозирование надежности промышленного оборудования на основе «цифрового двойника»— Текст: электронный // Neftegaz: [сайт]. —URL: https://magazine.neftegaz.ru/articles/tsifrovizatsiya/682121-rannyaya-diagnostika-i-prognozirovanie-nadezhnosti-promyshlennogo-oborudovaniya-na-osnove-tsifrovogo/?ysclid=ljmzuh40pn508743946 (дата обращения: 29.06.2023).

3. Метод предсказания возникновения дефектов выявлением периодичности / Д. О. Шаталин, Р. Е. Черепанов. — Текст: электронный //Молодой ученый. — 2023. — № 27 (474). — С. 13–17. — URL: https://moluch.ru/archive/474/104739/ (дата обращения: 20.06.2024).

4. Python, исследование данных и выборы: часть 2— Текст: электронный // Хабр: [сайт]. — URL: https://habr.com/ru/articles/556040 (дата обращения: 29.06.2023).