В статье исследуется проблема использования фрактальных моделей в исторических исследованиях. Обсуждаются ключевые понятия, концепции и подходы, связанные с применением фракталов и фрактальных моделей как в исторических исследованиях, так и их применения в различных сферах повседневной жизни. Подчеркивается важность использования фрактальных моделей в исторических исследованиях.
Ключевые слова: источник информации, информационный ресурс, историческая информатика, исторические исследования, исторические памятники, фрактальная геометрия, модели, фрактал, фрактальные модели, табличные данные, базы данных.
Фрактальные модели являются важным инструментом для изучения сложных систем социальной динамики исторических исследований. Они позволяют анализировать поведение групп людей на основе нелинейных взаимодействий и повторяющихся элементов.
Опыт применения фрактальных моделей в исторических исследованиях социальной динамики показывает, что они могут помочь выявить скрытые закономерности и тенденции, которые не всегда очевидны при обычном анализе данных. Например, фрактальные модели могут использоваться для прогнозирования развития социальных событий и предсказания возможных кризисов [1, С.125].
Фрактальные модели позволяют исследовать влияние индивидуального поведения на общественные явления и выявлять возможные стратегии управления социальными процессами. Например, они могут помочь оптимизировать распределение ресурсов, улучшить коммуникацию и повысить эффективность социальных программ.
В целом, опыт применения фрактальных моделей в исторических исследованиях социальной динамики подтверждает их ценность как инструмента для анализа сложных систем. Однако необходимо помнить, что любая модель является упрощенным отображением реальности и не может учитывать все аспекты социальной динамики. Поэтому для получения более полного и точного представления о социальных процессах следует комбинировать фрактальные модели с другими методами и подходами исторических исследований [2, С.45].
Фрактал — это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Это определение содержит существенный отличительный признак — фрактал выглядит одинаково, в каком бы масштабе мы его не наблюдали.
Рассматривая только внешний вид, оценка его свойств затруднена, а в большинстве случаев невозможна.
Основные свойства фрактальных множеств:
— имеют тонкую структуру, то есть содержат произвольно малые масштабы;
— имеют форму самоподобия статистическую;
— в большинстве случаев они определяются очень просто, например, рекурсивно.
Одно из основных свойств, объединяющих все фракталы — это геометрическое повторение самого себя на любом масштабном уровне (самоподобие) [3, С.55]. Другими словами, подобный объект в точности или приближенно совпадает с частью себя самого, то есть целое имеет ту же что и одна или более частей. Самоподобие инвариантность относительно параллельных (изменения масштаба). В самом простом случае небольшая часть фрактала.
Информацию обо всем фрактале объектов демонстрирует самоподобие — главный организующий принцип фракталов [4, С.27]. Поэтому фракталы будут напоминать друг друга, независимо от используемой шкалы. Самоподобие может быть:
— «точным», но только в математических объектах (например, кривая Коха);
— «качественным», то есть объект или процесс являются подобными в различных масштабах.
Фракталы делятся на два больших класса: конструктивные и динамические. С другой стороны, фракталы по способу построения (задания) подразделяются на следующие группы:
— Геометрические (конструктивные).Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений: берется набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал, затем к этому набору применяется набор правил, который преобразует его в какую-нибудь геометрическую фигуру [5, С.39]. Далее к каждой части этой фигуры применяется тот же набор правил, и, произведя бесконечное число таких преобразований (по крайней мере, мысленно), получим геометрический фрактал. Примерами могут служить снежинка Коха, ковер Серпинского, кривая Пеано и т. д.;
— Алгебраические.Эти фракталы строятся с помощью алгебраических формул, иногда весьма простых. Расчет функции продолжается до выполнения определенного условия [6, С.48]. В качестве примеров можно рассмотреть множество Мандельброта, фракталы Ньютона и Жюлиа.
Системы итерируемых функций (СИФ).Данное средство получения фрактальных структур стало широко известно благодаря М. Барнсли (M. Barnsley) [7, С.35].
Система итерируемых функций представляет собой совокупность сжимающих отображений вместе с итерационной схемой, заданной с помощью преобразования Хатчинсона.
Результат применения итерируемых функций называется аттрактором, причем аттрактор часто оказывается фрактальным множеством. Наиболее простая СИФ состоит из аффинных преобразований на плоскости. Теория итерируемых функций служит основой динамических систем. Системы итерируемых функций применяются в основном для кодирования изображений. Лист папоротника — пример построения фрактала с помощью СИФ (рис. 1).
Рис. 1.
В XXI в. анализ опыта применения фрактальных моделей стало заметным и перспективным направлением как в исторической науке, так и в других науках в целом.
Литература:
- Бородкин, Л. И. Моделирование исторических процессов: от реальности к анализу альтернатив / — СПб.: Алетейя, 2021.-306 с., ил.;
- Жуков, Д. С. Политический анализ и прогнозирование: учеб.-метод. пособие. — Тамбов: Издат.дом ТГУ им. Г. Р. Державина, 2010. — 80с.;
- Жуков, Д. С. Лямин, С. К. Живые модели ушедшего мира: фрактальная геометрия истории. Тамбов: Изд-во ТГУ, 2007. 176с.;
- Латыпова, Н. В. Фрактальный анализ: учеб. пособие. — Ижевск: Издательский центр «Удмуртский университет», 2020–120 с.;
- Петухова, Я. О. История возникновения и применения фракталов в искусстве / Я. О. Петухова, Д. П. Алимасова. — Текст: непосредственный // Юный ученый. — 2021. — № 11 (52). — С. 38–40. — URL: https://moluch.ru/young/archive/52/2685/ (дата обращения: 21.08.2024);
- Фрактальное моделирование историко-демографических процессов: монография / Д. С. Жуков, В. В. Канищев, С. К. Лямин; Тамбов. гос. ун-т им. Г. Р. Державина, Научн.-образоват. Центр актуал. проблем гуманитар. и соц. наук. Москва, Тамбов: ТГУ 2011.;
- Шихеева, В. В. Фрактальная геометрия. Детерминированные фракталы: учебник / В. В. Шихалева — М. изд. Дом «МИСиС» 2012–270 с.
