Введение
Уже во времена восемнадцатого и девятнадцатого столетий были сформулированы макроскопические, детерминированные теории базовых дисциплин, в том числе и теории электромагнитного поля (Ганс Эрстед, Майкл Фарадей, Джеймс Клерк Максвелл), более подробно в [1]. Все эти теории, также как и полученные из них математические модели, изначально были использованы для теоретических, качественных прогнозов, а не для количественного изучения конкретных технических проблем. Для проведения конкретных технических расчетов в те времена были доступны только различные эмпирические формулы и лишь некоторые аналитические, графические, а позже — аналоговые методы. Данные методики и формулы можно было использовать только для решения ограниченного набора специализированных, а также значительно упрощенных задач [2].
Взаимосвязанные задачи в электроэнергетике
Повышение спроса на рабочие параметры (включая надежность, износостойкость, экономичность и экологичность) электрического оборудования всех типов приводит к необходимости в формировании обоснованных, подтвержденных представлений о свойствах и предположений поведения оборудования. Ранее большинство из известных физических аспектов деятельности устройств оценивалось отдельно друг от друга. В настоящее время требуется глобальная оценка, при которой учитываются все взаимосвязи существенно влияющих факторов.
Электроэнергетические устройства характеризуются:
1) объединением в крупные системы, которые могут существенно влиять на деятельность устройства как изнутри, так и снаружи;
2) внутренними процессами, которые протекают внутри самого оборудования [3].
Внутренние процессы возникают путем взаимодействия, как правило, нескольких физических полей, которые в одно и тоже время действуют на элемент. Задачи такого типа называются взаимосвязанными (от англ. coupled problems — связанные проблемы, задачи). Так как спектр таких задач очень широк, приведем примеры задач, в которых первичным является электромагнитное поле [3].
Количественно описать в реальном времени при взаимодействии (от англ. simultaneous interaction — одновременное взаимодействие) нескольких физических полей крайне сложно. В некоторых случаях уже тяжело построить достаточно правдоподобную физическую модель задачи, поскольку до конца не известно исчерпывающее описание всех физических процессов, которые должны быть приняты во внимание (например, процессы в выключателе электрической дуги очень высокого напряжения). Таким образом, физическая модель задачи иногда является более или менее точным приближенным описанием реальности. Более далеким от действительности является математическая модель, которая физическую модель описывает количественно и иногда еще больше упрощает, несмотря на то, что связанные математические модели взаимосвязанных задач обычно складываются из нескольких частных дифференциальных уравнений, которые чаще всего являются нелинейными. Коэффициенты этих уравнений, выражающих свойства среды, могут быть зависимы от параметров состояния. Эти уравнения очень сложны для решения и в основном решаются с помощью численных методов, для этого требуется получить из непрерывной модели дискретную. После решения дискретной модели получим информацию о распределении искомых величин в дискретных точках пространства и времени, а за пределами найденных точек необходимо использовать интерполяционные или экстраполяционные методы [3].
Качественные изменения в средствах расчета, а следовательно и использование более глубоких теоретических подходов в решении технических проблем принесла в шестидесятых годах двадцатого столетия электронно-вычислительная техника. В последние 35 лет была разработана надежная методика из нескольких конкретных алгоритмов для решения дискретных моделей отдельных физических полей [3]. Достаточно проработаны следующие методы [4]:
- Метод конечных элементов,
- Метод конечных разностей,
- Метод граничных элементов,
- Метод конечных объемов и некоторые другие.
На их основе разработаны профессиональные программы. Приблизительно за последние пятнадцать лет интенсивно развивается методика далеко более сложных взаимосвязанных задач с попытками усовершенствовать понимание взаимодействия физических полей. Ситуация достаточно упрощается в случае слабо связанного взаимодействия (например, однонаправленное взаимодействие, в котором можно пренебречь обратной реакцией). Такие задачи могут быть решены путем расчетов первого поля, которое предоставляет знания о необходимых входных данных для моделирование смежных, связанных полей. Решение данных задач можно получить в таких программах как, COSMOS, ANSYS, FLUENT, FLUX, и т. д. [3].
Гораздо более сложная ситуация, где нельзя пренебречь обратной реакцией. Задачи данного типа должны решаться в квази (почти) или сильно связанных формулировках, что приводит к увеличению тяжести создания подходящих алгоритмов и их компьютерной реализации. Таким образом, на протяжении длительного времени данный тип задач и проблематик является очень актуальным у будет таковым на протяжении последующих нескольких десятков лет.
Одним из самых профессиональных программных обеспечений, подготовленных для решения данных задач, является Agros2D [5], который весьма популярен в Чешской республике и является открытой системой, т. е. свободно распространяется в сети Интернет.
Классификация взаимосвязанных задач
В этой части стати приведем классификацию взаимосвязанных задач [2] из электроэнергетики в области сильно высокого напряжения, в которых главным является электромагнитное поле.
1. Задачи со взаимодействием электромагнетического и теплового полей
К данной группе можно отнести задачу индукционного нагревания. Индукционный нагрев использует явление, что при проходе обычного временного (периодического, гармонического, непериодического) переменного электрического тока в проводнике возникает соответствующее переменное электромагнитное поле, которое индуцирует в проводнике и его окружении вихревые токи, действующие против обычного переменного электрического тока, породившего их. В результате действия вихревых токов в проводнике возникают неравномерные Джоуль-потери, что приводит к нагреванию проводника, из-за чего меняются физические свойства проводника и, как следствие, значения токов вихревых и возбуждения. Индукционный нагрев является одним из самых универсальных методов электрического нагревания. С помощью данного метода можно реализовать большое количество процессов, для которых проводится нагрев металла: плавление, термическая обработка, сварка, пайка, закалка и др. Область применения индукционного нагрева расширяется в большинстве благодаря доступности более дешевых полупроводниковых источников питания. Можно предположить, что в данном столетии индукционный нагрев станет преобладающим способом нагревания.
Кроме того к данной группе относятся задачи из области сверхпроводимости, резистивного диэлектрического или микроволнового нагревания, а также постоянных магнитов с температурно зависящими характеристиками и т. д.
2. Задачи со взаимодействием электромагнитного и силовых полей
Электромагнитное поле характеризуется определенной энергией (т. е. способностью выполнять работу) и силовыми, мгновенными эффектами, действующими на конкретные тела. Энергия поля тесно связана с работой, которая должна быть затрачена для возникновения поля, при этом поле влияет на тела таким образом, чтобы в данной конфигурации такая энергия достигла своего экстремума. Типичным примером может служить электромагнитное или электродинамическое притяжение-отталкивание проводов или других компонентов системы высокого напряжения. Во многих случаях происходит взаимодействие электромагнитных полей, электрических, механических, гидравлических, пневматических контуров, например, электромагнитно управляемые выключатели, электромагниты с ферромагнитным ядром, акселератор и другие устройства. В особых случаях можно к данной категории отнести явления электрострикции и магнитострикции с последующими вибрациями и шумами.
3. Задачи со взаимодействием электромагитного поля и поля термоупругих деформаций.
Речь идет о проблематике, при которой в результате температурного воздействия, связанного с электромагнитным полем и возникших внутренних сил, доходит к обратимым или необратимым деформациям упругого континуума. Классическим примером является индукционный нагрев металлических материалов с учетом термоупругой деформации, например, нагревание частей при монтаже или демонтаж соштампованных частей и т. д.
4. Задачи со взаимодействием электромагнитного, теплового и скоростного полей
При рассмотрении взаимодействия электромагнитного поля, например, с теплопроводностью, можно заметить распределение скоростей в зависимости от предыдущего поля. Типичным применением являются, например, газовая дугогасительная камера высокого и сверх высокого напряжений, жидкостные кулеры среднемощностных трансформаторов, проблематика биомеханических систем и процессов и т. п. Отдельной главой, которую можно отнести к данной группе, служит магнитогидродинамика, которая описывает взаимодействие макроскопического движения среды с соответствующим полем, т. е. взаимосвязь гидродинамики, которая изучает поведение жидкостей как континуума, и теории Максвелла, описывающей электрическое и магнитное поля. Использование магнитогидродинамики особенно распространено не только в астрономии, в физике плазмы, но и в таких прикладных областях, как производство электрической энергии, переливание жидких металлов, смешивание расплавленных металлов гармоническим электромагнитным полем, выделение электропроводящих или магнитных частис в жидкостях, процессы в электролитах и проч.
К проблематике взаимосвязанных задач с доминирующим влиянием электромагнитного поля могут быть отнесены и следующие задачи и вопросы:
- Химическое изменение окружающей сред(распад и рекомбинация молекул определенных химических веществ, которые влияют на физические свойства среды). Типичным примером служат явления в дугогасительных камерах высокого и сверх высокого напряжений.
- Физические изменения материалов, например, износ, возникающий в результате чрезмерного стресса (например, температурного), ведущего к уменьшению износостойкости компонентов в различных устройствах [4].
Заключение
Взаимосвязанные задачи достаточно сложны для моделирования и решения, что делает их симулирование и поиск методов решения актуальной задачей. При проработке достаточно обширных моделей, особенно нелинейных, очень сложно найти конкретные физические величины и характеристики использованных материалов и сред. Для того, чтобы предложенные связанные модели отвечали реальности и были вырешены, потребуется более качественная и скоростная вычислительная техника для увеличения стабильности и снижения ошибок. Решение моделей взаимосвязанных физических полей улучшает подготовку к производству, симуляцию и тестирование работы оборудования, прогнозирование поведения в различных ситуациях, а также наилучшим способом помогает комплексно описать устройство, его поведение в рабочем состоянии. Таким образом, несмотря на сложность решения взаимосвязанных задач, данное направление является перспективным для дальнейшего развития и совершенствования методов решения моделей задач таких типов.
Литература:
1. Mayer D.: Dejiny elektrotechniky. Skripta. Plzen, ZCU, 1997
2. Škopek M.: Metody matematického a pocítacového modelování vybraných sdruzených úloh. Rigorózní práce. Plzen, ZCU, 2000
3. Dolezel I.: Sdruzené úlohy v silnoproudé elektrotechnice a elektroenergetice. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://web.fel.zcu.cz/kte/predmety/jine/EDS/dalsi/COUP1.pdf (дата обращения 1.6.2013).
4. Dolezel I.: Matematické modely v elektromagnetismu. Studijní materiály. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://home.zcu.cz/~karban/teaching/mmem.php (дата обращения 7.6.2013).
5. Karban P.et al: Agros2D — an application for the solution of physical fields. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://agros2d.org (дата обращения 5.6.2013).
